【中考12年】江苏省常州市2001-2012年中考数学试题分类解析-专题1-实数.doc

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、 选择题1. （2001江苏常州2分）和数轴上的点一一对应的数是【】A整数B.有理数C.无理数D.实数【答案】D。【考点】实数与数轴。【分析】任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，和数轴上的点成一一对应关系的数是实数。故选D。2. （江苏省常州市2002年2分）在实数2，sin300，中，有理数的个数是【 】A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个【答案】B。【考点】有理数和无理数的概念，特殊角的三角函数值。【分析】结合特殊角的三角函数值，根据有理数和无理数的概念判断：2为有理数；sin30=为有理数；是无理数；是有理数。故选B。2. （江苏省常州市2003年2分）若，则的取值范围是【 】（A） （B） （C） （D） 【答案】D。【考点】绝对值【分析】，即一个数的绝对值等于它的相反数，由绝对值的性质可知这个数的取值范围：。故选D。3. （江苏省常州市2004年2分）在下列实数中，无理数是【 】（A） （B）0 （C） （D）3.14【答案】C。【考点】无理数。【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项：A、是有理数，故选项错误；B、0是有理数，故选项错误；C、 是无理数，故选项正确；D、3.14是有理数，故选项错误。故选C。6. （江苏省常州市2008年2分）下列实数中，无理数是【 】A.B. C. D. 【答案】B。【考点】无理数【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项：A、 =2，是有理数，故选项错误；B、是无理数； C、是分数，故是有理数，故选项错误；D、是分数，故是有理数，故选项错误。故选B。7. （江苏省2009年3分）的相反数是【 】ABCD【答案】D。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此2的相反数是2。故选D。8. （江苏省2009年3分）如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是【 】AB C D【答案】C。【考点】实数与数轴。【分析】先观察在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析：A、，|，故选项A错误；B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、，|即，故选项错误。故选C。9. （江苏省常州市2010年2分）用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000米，将14000000用科学计数法表示为【 】A. B. C. D.【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。14000000一共8位，从而14000000=1.4107。故选C。10. （江苏省常州市2010年2分）下列运算错误的是【 】A. B. C. D.【答案】A。【考点】实数的运算。【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定：和不是同类项不能合并，故选项A错误；B、根据二次根式的乘法法则即可判定：，故选项正确；C、根据二次根式的除法法则即可判定：，故选项正确；D、根据二次根式的性质即可判定：，故选项正确。故选A。11. （2011江苏常州2分）在下列实数中，无理数是【 】A2 B0 C D【答案】C。【考点】无理数。【分析】根据无理数是无限不循环小数的定义, 直接得出结果。故选C。12. （2012江苏常州2分）3的相反数是【 】A.3 B. C. D.3【答案】D。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此3的相反数是3。故选D。二、填空题1. （2001江苏常州1分）sin300，cos450， ，这四个实数中，有理数是.【答案】sin30，。【考点】实数，特殊角的三角函数值。【分析】每一个实数的值进行计算，再根据无理数、有理数的定义进行判断：sin30=，是有理数；cos45=，是无理数；是无理数；=2，是有理数，有理数是sin30，是有理数。2. （2001江苏常州3分）=； _；.【答案】1；2；。【考点】零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简（分母有理化）。【分析】针对零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简（分母有理化）3个考点分别进行计算即可：=1；。3. （2001江苏常州2分）8的立方根是；的算术平方根是.【答案】2；。【考点】立方根和算术平方根的定义。【分析】分别利用立方根、算术平方根的定义求解即可： ，8的立方根是2；，的算术平方根是。4. （2001江苏常州2分）用计算器计算：（1）sin320；（2）(结果保留4个有效数字)【答案】0.5299；11.62。【考点】计算器的应用（三角函数、数的开方），有效数字。【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数（1）sin320.5299；（2）11.62。5. （江苏省常州市2002年3分）= ；= ;3的平方根是 .【答案】1；2； 。【考点】零指数幂，负整数指数幂，平方根。【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、平方根的知识点进行解答： =1；：，3的平方根是。6. （江苏省常州市2003年3分）8的立方根是 ； ；= 。【答案】2；1；。【考点】立方根, 零指数幂, 负整数指数幂。【分析】（2）3=8，8的立方根是。不等于0的数的0次幂是1，。7. （江苏省常州市2003年1分）三峡一期工程结束后的当年发电量为55亿千瓦时，某市10万户居民平均每户年用电量2750千瓦时，则三峡工程该年所发电能可供该市居民使用 年。【答案】20。【考点】有理数的混合运算。【分析】用年发电量除以10万户居民年用电量的和，等于可使用的年数，列式计算需要注意单位的统一。根据题意可得，三峡工程该年所发电能可供该市居民使用年数为：5.5109（2750105）=20（年）。8. （江苏省常州市2004年3分）（5）= ；|3|= ；= 。【答案】5；3；1。【考点】相反数，绝对值，零指数幂。【分析】分别根据相反数的定义，绝对值定义和0指数幂的计算法则（任何非0数的0次幂等于1）计算即可：（5）=5，|3|=3，=1。9. （江苏省常州市2004年1分）太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12200000000km，用科学记数法表示这个距离为 km。【答案】1.221010。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。12200000000一共11位，从而12200000000=1.221010。10. （江苏省常州市2005年3分）的相反数是 ， 的绝对值是 ， 的倒数是 【答案】；3。【考点】相反数，绝对值，倒数。【分析】分别根据相反数，绝对值，倒数的概念计算：的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是3。13. （江苏省常州市2005年2分）用计算器计算:sin35 ， . (保留4个有效数字)【答案】0.5736；6.403。【考点】计算器三角函数，近似数和有效数字。【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数：sin350.5736， 6.403。14. （江苏省常州市2006年3分）3的相反数是 ，的绝对值是 ，9的平方根是 。【答案】3；5；3。【考点】相反数，绝对值，平方根。【分析】分别根据相反数、绝对值、平方根的定义求解即可：3的相反数是3；5的绝对值是5；9的平方根是3。15. （江苏省常州市2007年3分）的相反数是 ，的绝对值是 ，立方等于的数是 【答案】2；4。【考点】相反数，绝对值，立方根。【分析】分别根据相反数，绝对值，立方根的性质和定义即可解决问题：2的相反数是2；的绝对值是；立方等于64的数是4。16. （江苏省常州市2008年3分）3的相反数是 ，的绝对值是 _，= .【答案】3；。【考点】相反数，绝对值，负整数指数幂。【分析】根据相反数、负整数指数幂和绝对值的定义来求解：3的相反数是3；的绝对值是；。17. （江苏省2009年3分）计算 【答案】9。【考点】有理数的乘方。【分析】表示2个（3）的乘积，9。18. （江苏省2009年3分）江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2【答案】1.026105。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。102 600一共6位，从而102 600=1.026105。19. （江苏省常州市2010年4分） ， ， ， 。【答案】1；2；2；。【考点】有理数的加减运算，绝对值，相反数，幂的乘方。【分析】分别针对有理数的加减运算、绝对值、相反数、幂的乘方知识点进行计算：；。20. （2011江苏常州4分）计算：= ；= ；= ；= 。【答案】，1，-2。【考点】相反数，绝对值，零次幂，倒数。【分析】利用相反数，绝对值，零次幂，倒数的定义，直接得出结果。21. （2012江苏常州4分）计算：2= ，= ，= ，= 。【答案】2，4，3。【考点】绝对值，负整数指数幂，有理数的乘方，立方根化简。【分析】根据乘法分配律，同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则逐一计算即可。三、解答题1. （江苏省常州市2004年5分）计算：【答案】解：。【考点】二次根式的加减法。【分析】先分母有理化，再合并。2. （江苏省常州市2005年5分） ； 【答案】解：原式= =。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。【分析】先求出，然后把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可。3. （江苏省常州市2006年5分）计算： 【答案】解：原式 。 【考点】特殊角的三角函数值，二次根式运算。【分析】注意分母是根号的要先化简，还要注意任何数的0次幂都是1及特殊角的三角函数的值。4. （江苏省常州市2007年5分）； 【答案】解：原式。【考点】零指数幂，负整数指数幂，算术平方根。【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、算术平方根等知识点进行解答。5. （江苏省常州市2008年5分）【答案】解：（1）原式=。【考点】二次根式的混合运算，二次根式化简，零指数幂，【分析】针对二次根式化简和零指数幂考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。6. （江苏省2009年4分）；【答案】解：原式。【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，算术平方根。【分析】实数的运算法则依次计算。7. （江苏省常州市2010年4分）化简：； 【答案】解：原式。【考点】实数的运算，算术平方根，负整数指数幂，零指数幂。【分析】针对算术平方根，负整数指数幂，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。8. （2011江苏常州4分）计算： 【答案】解：原式【考点】算术平方根，立方根，特殊角的三角函数。【分析】利用算术平方根，立方根，特殊角的三角函数，直接得出结果. 9. （2012江苏常州4分）； 【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值。【分析】针对算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。