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八年级数学上第十八章 正比例函数和反比例函数
18.1 函数（1）
一、知识点分析
1.变量与常量
在问题研究的过程中，可以取不同数值的量叫做变量；
在问题研究的过程中，保持数值不变的量叫做常量（或常数）
2.函数的定义
（1）在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。
（2）一般地,设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于变量x允许取值范围内的每一个值，变量y都有唯一值与它对应，我们称y是x的函数,其中：x是自变量，y是因变量．
函数的表示：y; f(x); y=f(x); y=g(x)
3.函数解析式
表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式
在表示函数时，如果要把y表示成x的函数，其实就是用含x的代数式表示y。
例如：y=3x+5 即y=f(x)的形式
注意：y=x ,︱y︱=x (x0) 和x=a (a是常数)不是函数
y=x，y=︱x︱和y=a(a是常数)是函数
4.常值函数：形如y=a(a是常数)的函数叫常值函数（或常量函数）
5.函数的定义域与函数值
（1）函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域
自变量的取值范围：①使含自变量的代数式有意义．②，使函数在实际情况下有意义．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
①表达式是整式，自变量可取全体实数；②函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
（2）函数值：如果变量y是变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值
6.函数和方程的区别和联系
（1）函数研究的是某变化过程中的两个变量之间的关系；方程研究的是解的情况
（2）y=f(x)形式的函数解析式是方程；但是方程不一定是函数解析式；f(x)形式的函数是代数式形式表示的函数，但不是方程。例如：x-2是x的函数，x-2是代数式；x=2是方程，但不是函数解析式
（3）函数解析式和方程 都是由代数式组成的，没有代数式就没有函数解析式和方程
练习
一．选择题（共8小题）
1．在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（　　）
　 A．2是常量，C、π、R是变量 B． 2π是常量，C、R是变量
　 C．C、2是常量，R是变量 D． 2是常量，C、R是变量
2．重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　）
　 A．销售量 B． 顾客 C． 商品 D． 商品的价格
3．下列说法正确的是（　　）
　 A． 常量是指永远不变的量 B． 具体的数一定是常量
　 C． 字母一定表示变量 D． 球的体积公式中，变量是π，r
4．以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（　　）
　 A．4.9是常量，t、h是变量 B． v0是常量，t、h是变量
　 C．v0、﹣4.9是常量，t、h是变量 D． 4.9是常量，v0、t、h是变量
5．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（　　）
　 A．沙漠 B． 体温 C． 时间 D． 骆驼
7．甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50﹣50t（0≤t≤1）中，常量的个数为（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
8．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；
④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有（　　）
　 A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二．填空题（共4小题）
9．下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：

（1）时间是8分钟时，水的温度为　　　 　　；
（2）此表反映了变量　　　和　 　之间的关系，其中　　是自变量，　　 　是因变量；
（3）在　　　时间内，温度随时间增加而增加；　　　　时间内，水的温度不再变化．
10．已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是　　　　，常量是　　　　　．
11．在一个过程中，固定不变的量称为　　　　，可以取不同的值的量称为　　　　　　．
12．某公司2007年年终财务报表显示，该公司2007年年终每股净利润为m元．年报公布后的某日，该公司的股票收盘价为x元，所以这天收盘后该股票的市盈率为，在这三个字母中其中常量是　　　　，变量是　　　　　．
三．解答题（共3小题）
14．某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：
项目
月基本服务费
月免费通话时间
超出后每分收费
标准
40元
150分
0.6元
则每月话费y（元）与每月通话时间x（分）之间有关系式y=，在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？

15．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？
（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？

　八年级数学上第十八章 正比例函数和反比例函数
18.1 函数（2）

一．选择题（共14小题）
1．下列说法正确的是（　　）
　 A． 变量x、y满足y2=x，则y是x的函数
　 B． 变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数
　 C． 代数式πr3是它所含字母r的函数
　 D． 在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数
2．下列关系式中，不是函数关系的是（　　）
　 A．y=（x＜0） B．y=±（x＞0） C．y=（x＞0） D. y=﹣（x＞0）
3．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）

　 A． 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
4．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（　　）
　 A． Q=0.2t B． Q=20﹣0.2t C． t=0.2Q D． t=20﹣0.2Q
5．下列各式中，能表示y是x的函数关系式是（　　）
　 A． y= B． y=x3 C． y= D． y=±
6．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（　　）
　 A． y=10x B． y=25x C． y=x D． y=x
7．已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是（　　）
　 A． y=x﹣5 B． x+y=1 C． x﹣y=1 D． x+y=5
8．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（　　）
　 A． y=60﹣2x（0＜x＜60） B． y=60﹣2x（0＜x＜30）
　 C． y=（60﹣x）（0＜x＜60） D． y=（60﹣x）（0＜x＜30）
9．函数y=的自变量的取值范围是（　　）
　 A． x＞﹣3 B． x＜﹣3 C． x＞﹣3且x≠2 D． x≥﹣3
10．函数y=的自变量x的取值范围是（　　）

A．
x≥﹣2
B．
x≥﹣2且x≠﹣1
C．
x≠﹣1
D．
x＞﹣1

11．函数的自变量x的取值范围为（　　）

A．
x≥﹣2
B．
x＞﹣2且x≠2
C．
x≥0且≠2
D．
x≥﹣2且x≠2

12．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（　　）

A．
小明看报用时8分钟

B．
公共阅报栏距小明家200米

C．
小明离家最远的距离为400米

D．
小明从出发到回家共用时16分钟

13．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼
了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，
y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误
的是（　　）

A．
体育场离张强家2.5千米

B．
张强在体育场锻炼了15分钟

C．
体育场离早餐店4千米

D．
张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

14．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（　　）

A．
小莹的速度随时间的增大而增大

B．
小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C．
在起跑后180秒时，两人相遇

D．
在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

二．填空题（共7小题）
15．某校办工厂，今年年产值15万元，今后计划每年在去年的基础上增加3%，年产值y万元与年数x的函数关系式为　　　　　　．

16．函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　　　．

17．函数y=+（x﹣1）0自变量的取值范围是　　　　　　．

18．已知函数，若f（a）=a，则a=　　　　　　．

19．）如果f（x）=，那么f（3）=　　　　　　．

20．如果函数，那么f（12）=　　　　　　．

21．函数自变量的取值范围为　　　　　　．
22.

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