认识一元二次方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,认识一元二次方程,花边有多宽,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为,m,，宽为,m,如果地毯中央长方形图案的面积为,m,2,，则花边多宽,?,你怎么解决这个问题？,做一做,估算一元二次方程的解,解：如果设花边的宽为,x,m,根据题意得,你能求出,x,吗,?,怎么去估计,x,呢？,(8,2x)(5,2x)=18.,5,x,x,x,x,（,8,2x,）,（,5,2x,）,8,18,m,2,做一做,即,2x,2,-13x+11=0.,你能猜得出,x,取值的,大致范围,吗,?,X,可能小于等于,0,吗,?,说说你的理由,.,X,可能大于等于,4,吗,?,可能大于等于,2.5,吗,?,说说你的理由,.,因此,x,取值的,大致范围,是,:,0 x2.5,.,估算一元二次方程的解,在,0 x2.5,这个范围中,x,具体的值,=,?,完成下表,(,取值计算,逐步逼近,):,做一做,由此看出,可以使,2x,2,-13x+11,的值为,0,的,x=1.,故可知花边宽为,1m.,你还有其他求解方法吗,?,与同伴交流,.,如果将,(8-2x)(5-2x)=18,看成是,6,3=18.,则有,8-2x=6,5-2x=3.,从而也可以解得,x=1.,怎么样,你还敢挑战吗,?,你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗,?,x,2x,2,-13x+11,0.5 1 1.5 2,5 0 -4 -7,生活中的数学,如图，一个长为,10m,的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为,8m,如果梯子的顶端下滑,1m,，那么梯子的底端滑动多少米？,解：如果设梯子底端滑动,x m,，根据题意得,你能猜得出,x,取值的,大致范围,吗,?,做一做,7,2,+(x+6),2,=10,2,数学化,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,即,x,2,+12x-15=0,由勾股定理可知,x,取值的大致范围是,:,1x1.5,如果,x,取整数是几,?,如果,x,精确到十分位呢,?,百分位呢,?,估算一元二次方程的解,在,1x1.5,这个范围中,如果,x,取整数是几,?,如果,x,精确到十分位呢,?,百分位呢,?,完成下表,(,取值计算,逐步逼近,):,做一做,由此看出,可以使,x,2,+12x-15,的值接近于,0,的,x,为整数的值是,x=1;,精确到十分位的,x,的值约是,1.2.,你能算出精确到百分位的值吗,?,x,x,2,+12x-15,0.5 1 1.5 2,-8.75 -2 5.25 13,x,x,2,+12x-15,1.1 1.2 1.3 1.4,-0.59 0.84 2.29 3.76,你能行吗,观察下面等式：,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为,x,，那么后面四个数依次可表示为：,，,，,，,随堂练习,1,即,x,2,-8x-20=0.,X,1,X,2,X,3,X,4,根据题意，可得方程：,.,(X,1),2,(X,2),2,(X,3),2,(X,4),2,X,2,一般化,你能求出这五个整数分别是多少吗,?,回味无穷,本节课你又学会了哪些新知识呢？,学习了估算一元二次方程,ax,bx,c,（,a,，,b,，,c,为常数,，,a,）,近似解的方法；,知道了估算步骤,:,先确定大致范围,;,再取值计算,逐步逼近,.,想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢,?,小结 拓展,知识的升华,独立,作业,根据题意,列出方程,并估算方程的解：,1.,一面积为,120m,2,的矩形苗圃，它的长比宽多,2m,，苗圃的长和宽各是多少？,解：设矩形的宽为,x,m,，则长为,(x,2),m,根据题意得：,x(x,2),120.,即,x,2,2x,120,0.,x,x+2,120m,2,根据题意,x,的取值范围大致是,0 x11.,完成下表,(,在,0 x11,这个范围内取值计算,逐步逼近,):,由此看出,可以使,x,2,+2x-120,的值为,0,的,x=10.,故可知宽为,10m,长为,12m.,x,X,2,+2x-120,8 9 10 11,-40 -21 0 23,知识的升华,独立,作业,3.,一名跳水运动员进行,10m,跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面,5m,以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误,.,假设运动员起跳后的运动时间,t(s),和运动员距水面的高度,h(m),满足关系,:,h,10+2.5t-5t,2,.,那么他最多有多长时间完成规定动作？,5,10+2.5t-5t,2,.,2t,2,t,2,0.,即,解：根据题意得,完成下表,(,在,0t3,这个范围内取值计算,逐步逼近,):,由此看出,可以使,2t,2,-t-2,的值为,0,的,t,的范围是,1.2t1.3.,故可知运动员完成规定动作最多有,1.3s,.,t,2t,2,-t-2,-2 -1 4 13,根据题意,t,的取值范围大致是,0t3.,0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3,0 1 2 3,-2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13,结束寄语,运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想,方程的思想,.,一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型,.,下课了,!,再 见,