“截长补短法”在解题中的巧用方法PPT课件.ppt

“截长补短法”在解题中的应用1.在 ABC中，ACB=90，AC=BC,直线MN经过点C，且AD MN于D，BE MN于E。求证：DE=AD+BE证明：213 1+3=90.1+2=90.2=3.ADC=CEB ADCCEB AD=CE,CD=BE DE=AD+BE ACB=90，BE MN，AD MN,ADC=CEB=90.在 ADC和 CEB中,AC=BC 2=3 DE=CE+CD2.例题讲解1.在 ABC中,B2 C,AD平分 BAC.求证：AB+BD=ACABCDE证明：在AC上截取A E=AB，连结D E AD平分 BAC 1 2,在 ABD和 AED中 1 2A B=AEA D=AD ABD AED BD=DE,B 3 3=4+C B2 C 3=2 C 2 C=4+C DE=CE BD=CE AE+EC=AC AB+BD=AC1234 C 4截长法3.例题讲解在 ABC中,B2 C,AD平分BAC.求证：AB+BD=ACABCDE在AB的延长线截取B E=BD，连结D E.证明：补短法在射线 AB截取B E=BD，连结D E.4.截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目5.2.2.如图，在 ABCABC中，ABC=60,ADABC=60,AD、CECE分别平分BACBAC、ACB,ACB,求证：AC=AE+CDAC=AE+CDACEBOD在AC上取CF=CD，连OF证 AEOAFO得 CODCOF，AOC=120 AOE=DOC=60=FOCF例题讲解6.如图，AD BC，AE,BE分别平分 DAB,CBA，CD经过点E，求证：ABAD+BC练习7.在等边 ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为 ABC外一点，且 MDN=60,BDC=120,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系.如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ABCDMN思考题8.在等边 ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为 ABC外一点，且 MDN=60,BDC=120,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系.如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）的结论还成立吗?ABCDMN写出你的猜想并加以证明；9.如图3，点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，猜想（I）的结论还成立吗?若不成立，又有怎样的数量关系？写出你的猜想并加以证明.ABCDMN10.著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！11.