第三章函数模型的应用实例PPT课件.ppt

考点一考点二考点三把握热点考向应用创新演练第三章3.23.2.2考点四2024/3/20 周三1返回返回返回返回返回 例例1如如图图所示，折所示，折线线是某是某电电信局信局规规定打定打长长途途电话电话所需要付的所需要付的电电话费话费y(元元)与通与通话时间话时间t(分分钟钟)之之间间的的函数关系函数关系图图象，根据象，根据图图象填空：象填空：返回(1)通通话话2分分钟钟，需付，需付电话费电话费_元；元；(2)通通话话5分分钟钟，需付，需付电话费电话费_元；元；(3)如果如果t3，则电话费则电话费y(元元)与通与通话时间话时间t(分分钟钟)之之间间的函数关系式的函数关系式为为_思路点思路点拨拨观观察察图图象，当象，当t3时时，图图象是一条直象是一条直线线，可可设设yktb.又知直又知直线经过线经过(3,3.6)和和(5,6)这这两点，所以两点，所以可用待定系数法求参数可用待定系数法求参数返回精解精解详详析析(1)由由图图象可知，当象可知，当t3时时，电话费电话费都是都是3.6元元(2)由由图图象可知，当象可知，当t5时时，y6，需付，需付电话费电话费6元元(3)当当t3时时，y关于关于x的的图图象是一条直象是一条直线线，且，且经过经过(3,3.6)和和(5,6)两点，故两点，故设设函数关系式函数关系式为为yktb，返回答案答案(1)3.6(2)6(3)y1.2t(t3)返回一点通一点通1明确横明确横轴轴、纵轴纵轴的意的意义义，如例，如例1中横中横轴轴t表示通表示通话话时间时间，纵轴纵轴y表示表示电话费电话费；2从从图图象形状上判断函数模型，如例象形状上判断函数模型，如例1中在区中在区间间0,3和和3，)上均是直上均是直线线型；型；3抓住特殊点的抓住特殊点的实际实际意意义义，特殊点一般包括最高点，特殊点一般包括最高点(最大最大值值点点)、最低点、最低点(最小最小值值点点)及折及折线线的拐角点等；的拐角点等；4通通过过方程、不等式、函数等数学模型化方程、不等式、函数等数学模型化实际问题实际问题为为数学数学问题问题返回1某同学家某同学家门门前有一笔直公路直通前有一笔直公路直通长长城城.星期天，他星期天，他骑骑自行自行车车匀速前往，他先前匀速前往，他先前进进了了a km，觉觉得有点累，得有点累，就休息了一段就休息了一段时间时间；想想路途遥；想想路途遥远远，有些泄气，就沿，有些泄气，就沿原路往回原路往回骑骑了了b km(ba)；此；此时时他他记记起起“不到不到长长城非城非好好汉汉”，便，便调转车头继续调转车头继续前前进进该该同学离起点的距离同学离起点的距离与与时间时间的函数关系的函数关系图图象大致象大致为为()返回解析：解析：由由题题意可知，意可知，刚刚开始开始s是关于是关于时间时间t的一次函数，的一次函数，所以其所以其图图象是一条上升的象是一条上升的线线段；由于中段；由于中间间休息了一休息了一段段时间时间，该该段段时间时间的的图图象象应应是平行于横是平行于横轴轴的一条的一条线线段；然后原路返回，段；然后原路返回，图图象下降；再象下降；再调转车头继续调转车头继续前前进进，则图则图像上升像上升答案：答案：C返回2下面是一幅下面是一幅统计图统计图，根据此，根据此图图得到的以下得到的以下说说法中，正确的个数是法中，正确的个数是()返回(1)这这几年生活水平逐年得到提高；几年生活水平逐年得到提高；(2)生活生活费费收入指数增收入指数增长长最快的一年是最快的一年是2008年；年；(3)生活价格指数上生活价格指数上涨涨速度最快的一年是速度最快的一年是2009年；年；(4)虽虽然然2010年生活年生活费费收入增收入增长缓长缓慢，但生活价格指数也略慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有有降低，因而生活水平有较较大的改善大的改善A1B2C3 D4返回解析：解析：由由题题意知，意知，“生活生活费费收入指数收入指数”减去减去“生活价格指生活价格指数数”的差是逐年增大的，故的差是逐年增大的，故(1)正确；正确；“生活生活费费收入指数收入指数”在在20082009年最陡，故年最陡，故(2)正确；正确；“生活价格指数生活价格指数”在在20092010年最平年最平缓缓，故，故(3)不正确；不正确；“生活价格指数生活价格指数”略略呈下降，而呈下降，而“生活生活费费收入指数收入指数”呈上升呈上升趋势趋势，故，故(4)正确正确答案：答案：C返回返回返回(1)讲课讲课开始后开始后5分分钟钟与与25分分钟钟比比较较，何，何时时学生的注学生的注意力更集中？意力更集中？(2)讲课讲课开始后多少分开始后多少分钟钟，学生注意力最集中？能持，学生注意力最集中？能持续续多少分多少分钟钟？(3)一道数学一道数学难题难题，需要，需要讲讲解解24分分钟钟，并且要求学生，并且要求学生的注意力至少达到的注意力至少达到180，那么，那么经过经过适当安排，老适当安排，老师师能否能否在学生达到所需状在学生达到所需状态态下下讲讲授完授完这这道道题题目？目？思路点思路点拨拨由于由于f(t)是关于是关于t的分段函数，的分段函数，计计算算时应时应分清分清f(t)所所满满足的关系式足的关系式返回精解精解详详析析(1)f(5)52245100195，f(25)725380205.讲课讲课开始后开始后25分分钟钟学生的注意力更集中学生的注意力更集中(2)当当0t10时时，f(t)(t12)2244，此此时时，当，当t10时时，f(t)max240；当当10t20时时，f(t)240；当当20t45时时，f(t)maxf(20)240.讲课讲课开始后开始后10分分钟钟到到20分分钟钟，学生注意力最集中，学生注意力最集中，能持能持续续10分分钟钟返回返回一点通一点通分段函数与日常生活分段函数与日常生活联联系系紧紧密，故密，故常成常成为为考考查查的的热热点点.对对于分段函数，一定要注意于分段函数，一定要注意对对各各个定个定义义区区间间内的表达式内的表达式进进行分析，特行分析，特别别是区是区间间的端的端点，以保点，以保证证在各区在各区间间端点端点“不重不漏不重不漏”返回3已知已知A、B两地相距两地相距150千米，某人开汽千米，某人开汽车车以以60千千米米/时时的速度从的速度从A地到地到B地，在地，在B地停留地停留1小小时时后再后再以以50千米千米/时时的速度返回的速度返回A地地.(1)把汽把汽车车离开离开A地的距离地的距离x(千米千米)表示表示为时间为时间t(小小时时)的函数；的函数；(2)求汽求汽车车行行驶驶5小小时时离离A地的距离地的距离返回返回4根据市根据市场调查场调查，某种新，某种新产产品投放市品投放市场场的的30天内，每天内，每件的件的销销售价格售价格P(元元)与与时间时间t(天天)的关系如的关系如图图所示，日所示，日销销量量Q(件件)与与时间时间t(天天)之之间间的关系如表所示的关系如表所示t(天天)5152030Q(件件)35252010返回(1)根据根据图图示，写出示，写出该产该产品每件的品每件的销销售价格售价格P与与时间时间t的函数关系式；的函数关系式；(2)在所在所给给的直角坐的直角坐标标系系(图图2)中，根据表中提供的中，根据表中提供的数据描出数据描出实实数数对对(t，Q)的的对应对应点，并确定日点，并确定日销销量量Q与与时时间间t的一个函数关系式；的一个函数关系式；返回(3)在在这这30天内，哪一天的日天内，哪一天的日销销售金售金额额最大？最大？(日日销销售金售金额额每件每件产产品的品的销销售价格售价格日日销销量量)返回返回(2)描出描出实实数数对对(t，Q)的的对应对应点，如点，如图图所示所示返回返回返回当当0t20时时，ymax1 225，此此时时t5.当当20t30时时，y1 000，所以第所以第5天日天日销销售金售金额额最大最大.返回返回2024/3/20 周三34返回返回返回返回一点通一点通在函数模型中，二次函数模型占有在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位重要的地位.根据根据实际问题实际问题建立函数解析式后，可利建立函数解析式后，可利用配方法、判用配方法、判别别式法、式法、换换元法、函数的元法、函数的单调单调性等来性等来求函数的最求函数的最值值，从而解决，从而解决实际问题实际问题中的最大、最小中的最大、最小值值等等问题问题返回5用用长长度度为为24 m的材料的材料围围成一矩形成一矩形场场地，并且中地，并且中间间加两道隔加两道隔墙墙.要使矩形要使矩形场场地的面地的面积积最大，最大，则则隔隔墙墙的的长长度度为为()A3 mB4 mC5 m D6 m返回答案：答案：A返回6据市据市场场分析，烟台某海分析，烟台某海鲜鲜加工公司，当月加工公司，当月产产量在量在10吨至吨至25吨吨时时，月生，月生产总产总成本成本y(万元万元)可以看成月可以看成月产产量量x(吨吨)的二的二次函数；当月次函数；当月产产量量为为10吨吨时时，月，月总总成本成本为为20万元；当月万元；当月产产量量为为15吨吨时时，月，月总总成本最低成本最低为为17.5万元，且万元，且对应对应点点为为二二次函数次函数图图像的像的顶顶点点(1)写出月写出月总总成本成本y(万元万元)关于月关于月产产量量x(吨吨)的函数关系式；的函数关系式；(2)已知已知该产该产品品销销售价售价为为每吨每吨1.6万元，那么月万元，那么月产产量量为为多少多少时时，可，可获获最大利最大利润润？返回返回返回返回例例4(12分分)某个体某个体经营经营者把开始六个月者把开始六个月试销试销A、B两种商品的逐月投两种商品的逐月投资资金金额额与所与所获纯获纯利利润润列成下表：列成下表：投投资资A种商品金种商品金额额(万元万元)123456获纯获纯利利润润(万元万元)0.651.391.8521.841.40投投资资B种商品金种商品金额额(万元万元)123456获纯获纯利利润润(万元万元)0.300.590.881.201.511.79返回该经营该经营者准者准备备第七个月投入第七个月投入12万元万元经营这经营这两种商品，两种商品，但不知但不知A，B两种商品各投入多少万元才合算两种商品各投入多少万元才合算请请你帮助你帮助制定一个制定一个资资金投入方案，使得金投入方案，使得该经营该经营者能者能获获得最大得最大纯纯利利润润，并按你的方案求出并按你的方案求出该经营该经营者第七个月可者第七个月可获获得的最大得的最大纯纯利利润润(结结果保留两位有效数字果保留两位有效数字)思路点思路点拨拨先画出散点先画出散点图图，根据散点，根据散点图设图设出出拟拟合函合函数，求出数，求出拟拟合函数解析式后再解决合函数解析式后再解决问题问题返回精解精解详详析析以投以投资额为资额为横横轴轴，纯纯利利润为纵轴润为纵轴，在平面直角坐在平面直角坐标标系中画出系中画出图图像，如像，如图图所示所示(4分分)返回由由图图可以看出，可以看出，A种商品所种商品所获纯获纯利利润润y与投与投资额资额x之之间间的的变变化化规规律可以用二次函数模型律可以用二次函数模型进进行模行模拟拟 (6分分)设设ya(x4)22，再把点，再把点(1,0.65)代入，得代入，得065a(14)22，解得，解得a0.15，所以所以y0.15(x4)22.(8分分)B种商品所种商品所获纯获纯利利润润y与投与投资额资额x之之间间的的变变化化规规律是律是线线性性的，可以用一次函数模型的，可以用一次函数模型进进行模行模拟拟返回返回当当x3时时，W取最大取最大值值，约为约为4.55万元，万元，此此时时B商品的投商品的投资为资为9万元万元故故该经营该经营者下个月把者下个月把12万元中的万元中的3万元投万元投资资A种种商品，商品，9万元投万元投资资B种商品，可种商品，可获获得最大利得最大利润润，约为约为4.55万元万元 (12分分)返回一点通一点通解此解此类实际应类实际应用用问题问题，关，关键键是建立适当是建立适当的函数关系式，再解决数学的函数关系式，再解决数学问题问题，最后，最后验证验证并并结结合合问题问题的的实际实际意意义义作出回答，作出回答，这这个个过过程就是先程就是先拟拟合函数，再利合函数，再利用函数解用函数解题题函数函数拟拟合与合与预测预测的一般步的一般步骤骤是是返回(1)根据原始数据、表格，根据原始数据、表格，绘绘出散点出散点图图(2)通通过过考察散点考察散点图图，画出，画出“最最贴贴近近”的直的直线线或曲或曲线线，即即拟拟合直合直线线或或拟拟合曲合曲线线(3)根据所学函数知根据所学函数知识识，求出，求出拟拟合直合直线线或或拟拟合曲合曲线线的函数关系式的函数关系式(4)利用函数关系式，根据条件利用函数关系式，根据条件对对所所给问题进给问题进行行预预测测和控制，和控制，为为决策和管理提供依据决策和管理提供依据返回7今有一今有一组组数据如下：数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01返回返回答案：答案：C返回8某地西某地西红红柿从柿从2月月1日起开始上市日起开始上市.通通过过市市场调场调查查，得到西，得到西红红柿种植成本柿种植成本Q(单单位：元位：元/102 kg)与与上市上市时间时间t(单单位：天位：天)的数据如下表：的数据如下表：时间时间t50110250种植成本种植成本Q150108150返回(1)根据上表数据，从下列函数中根据上表数据，从下列函数中选选取一个函数描述西取一个函数描述西红红柿种植成本柿种植成本Q与上市与上市时间时间t的的变变化关系：化关系：Qatb；Qat2btc；Qabt；Qalogbt.(2)利用你利用你选选取的函数，求西取的函数，求西红红柿种植成本最低柿种植成本最低时时的上市的上市时间时间及最低种植成本及最低种植成本返回解：解：(1)由提供的数据知道，描述西由提供的数据知道，描述西红红柿种植成本柿种植成本Q与上与上市市时间时间t的的变变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数数Qatb，Qabt，Qalogbt中的任意一个中的任意一个进进行描行描述述时时都都应应有有a0，而上述三个函数均，而上述三个函数均为单调为单调函数，函数，这这与与表格所提供的数据不吻合所以，表格所提供的数据不吻合所以，选选取二次函数取二次函数Qat2btc进进行描述行描述将表格所提供的三将表格所提供的三组组数据分数据分别别代入代入Qat2btc，得，得返回返回返回函数函数应应用用题题常常见类见类型型(1)函数关系已知的函数关系已知的应应用用题题解函数关系已知的解函数关系已知的应应用用题题的一般步的一般步骤骤是：是：确定函数关系式确定函数关系式yf(x)中的参数，求出具体中的参数，求出具体的函数解析式的函数解析式yf(x)；返回讨论讨论x与与y的的对应对应关系，关系，针对针对具体的函数去具体的函数去讨论讨论与与题题目有关的目有关的问题问题；给给出出实际问题实际问题的解，即根据在函数关系的的解，即根据在函数关系的讨论讨论中所中所获获得的理得的理论论参数参数值给值给出答案出答案返回(2)函数关系未知的函数关系未知的应应用用题题其解其解题题步步骤骤可可归纳为归纳为以下几步：以下几步：阅读阅读理解理解题题意意摆摆脱脱对实际问题对实际问题感到恐惧的心理障碍，按感到恐惧的心理障碍，按题题目的有目的有关关规规定去定去领领悟其中的数学本悟其中的数学本质质，理，理顺题顺题目中的数与形、目中的数与形、形与形的数量关系和位置关系，看一看可以用什么形与形的数量关系和位置关系，看一看可以用什么样样的的函数模型，初步函数模型，初步拟拟定函数定函数类类型型返回建立函数模型建立函数模型在理解在理解问题问题的基的基础础上，把上，把实际问题实际问题抽象抽象为为函函数模型数模型研究函数模型的性研究函数模型的性质质根据函数模型，根据函数模型，结结合合题题目的要求，目的要求，讨论讨论函数函数模型的有关性模型的有关性质质，获获得函数模型的解得函数模型的解返回得出得出问题问题的的结论结论根据函数模型的解，根据函数模型的解，结结合合实际问题实际问题的的实际实际意意义义和和题题目的要求，目的要求，给给出出实际问题实际问题的解的解返回2024/3/20 周三67