新版中考数学复习第四章图形的认识4.3等腰三角形与直角三角形试卷市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖P.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.3等腰三角形与直角三角形,中考数学,(湖南专用),第1页,A组湖南中考题组,五年中考,考点一等腰三角形,1,.(湖南怀化,8,4分)等腰三角形两边长分别为4 cm和8 cm,则它周长为,(),A.16 cmB.17 cm,C.20 cmD.16 cm或20 cm,答案C,已知等腰三角形两边长分别为4 cm和8 cm,当腰长是4 cm时,三角形三边长分,别为4 cm,4 cm,8 cm,这违反了三角形任意两边之和大于第三边原理;当腰长是8 cm时,三角,形三边长分别为8 cm,8 cm,4 cm,符合三角形三边关系,此时三角形周长是20 cm.,故选C.,第2页,2.,(湖南湘西,14,4分)一个等腰三角形一边长为4 cm,另一边长为5 cm,那么这个等腰三角,形周长是,(),A.13 cm B.14 cm,C.13 cm或14 cm D.以上都不对,答案C,当4 cm为等腰三角形腰长时,三角形三边长分别是4 cm,4 cm,5 cm,符合三角形,三边关系,此时,等腰三角形周长为13 cm;,当5 cm为等腰三角形腰长时,三角形三边长分别是5 cm,5 cm,4 cm,符合三角形三边关,系,此时,等腰三角形周长为14 cm,故选C.,思绪分析,分4 cm为等腰三角形腰长和5 cm为等腰三角形腰长,先判断是否符合三角形,三边关系,再求周长.,易错警示,此题是等腰三角形性质题,主要考查了等腰三角形性质.易在两个方面犯错:,忽略三角形三边关系;没有进行分类讨论.,第3页,3.,(湖南湘西,16,3分)如图,等腰三角形,ABC,中,AB,=,AC,BD,平分,ABC,A,=36,则1度,数为,(),A.36,B.60,C.72,D.108,答案C,AB,=,AC,A,=36,ABC,=,ACB,=,(180,-,A,)=72,.,BD,平分,ABC,ABD,=,ABC,=36,1是,ABD,外角,1=,A,+,ABD,=2,36,=72,故选C.,第4页,4.(,湖南湘潭,12,3分)如图,在等边三角形,ABC,中,点,D,是边,BC,中点,则,BAD,=,.,答案,30,解析,ABC,是等边三角形,BAC,=60,AB,=,AC,.,又点,D,是边,BC,中点,BAD,=,BAC,=30,.,思绪分析,依据等腰三角形三线合一性质和等边三角形三个内角相等性质求解.,第5页,5.,(湖南邵阳,17,3分)如图所表示,在等腰,ABC,中,AB,=,AC,A,=36,将,ABC,中,A,沿,DE,向下翻折,使点,A,落在点,C,处.若,AE,=,则,BC,长是,.,答案,解析,AB,=,AC,A,=36,B,=,ACB,=,=72,将,ABC,中,A,沿,DE,向下翻折,使点,A,落在点,C,处,AE,=,CE,A,=,ECA,=36,CEB,=72,BC,=,CE,=,AE,=,.,思绪分析,由折叠性质可知,AE,=,CE,再证实,BCE,是等腰三角形即可得到,BC,=,CE,问题得解.,解题关键,本题考查了等腰三角形判定和性质、折叠性质以及三角形内角和定理,证实,BCE,是等腰三角形是解题关键.,第6页,6.,(湖南长沙,17,3分)如图,ABC,中,AC,=8,BC,=5,AB,垂直平分线,DE,交,AB,于点,D,交边,AC,于点,E,则,BCE,周长为,.,答案,13,解析,DE,垂直平分,AB,AE,=,BE,BCE,周长为,BE,+,CE,+,BC,=,AE,+,CE,+,BC,=,AC,+,BC,=8+5=,13.,评析,本题考查了线段垂直平分线性质定理,即线段垂直平分线上点到这条线段两个端,点距离相等.,第7页,7.,(湖南株洲,22,8分)如图所表示,正方形,ABCD,顶点,A,在等腰直角三角形,DEF,斜边,EF,上,EF,与,BC,相交于点,G,连接,CF,.,求证:,DAE,DCF,.,证实,四边形,ABCD,是正方形,EDF,是等腰直角三角形,ADC,=,EDF,=90,AD,=,CD,DE,=,DF,ADE,+,ADF,=,ADF,+,CDF,ADE,=,CDF,在,ADE,和,CDF,中,ADE,CDF,.,第8页,1.,(湖南衡阳,16,3分)将一副三角板如图放置,使点,A,落在,DE,上,若,BC,DE,则,AFC,度数,为,.,考点二直角三角形,答案,75,解析,BC,DE,FBC,=,EAB,=45,AFC,是,AEF,外角,AFC,=,FAE,+,E,=45,+30,=75,.,第9页,2.,(湖南湘潭,15,3分)九章算术是我国古代最主要数学著作之一,在“匀股”章中记,载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数,学问题是:如图所表示,ABC,中,ACB,=90,AC,+,AB,=10,BC,=3,求,AC,长,假如设,AC,=,x,则可列方,程为,.,答案,x,2,+3,2,=(10-,x,),2,解析,AC,=,x,AC,+,AB,=10,AB,=10-,x,.,在Rt,ABC,中,ACB,=90,AC,2,+,BC,2,=,AB,2,即,x,2,+3,2,=(10-,x,),2,.,故可列方程为,x,2,+3,2,=(10-,x,),2,.,第10页,3.,(湖南益阳,10,3分)如图,ABC,中,AC,=5,BC,=12,AB,=13,CD,是,AB,边上中线,则,CD,=,.,答案,6.5,解析,在,ABC,中,AC,=5,BC,=12,AB,=13,AC,2,+,BC,2,=5,2,+12,2,=13,2,=,AB,2,ABC,为直角三角形,且,ACB,=90,CD,是,AB,边上中线,CD,=,AB,=,13=6.5.,第11页,4.,(湖南株洲,15,3分)如图是“赵爽弦图”,ABH,、,BCG,、,CDF,和,DAE,是四个全等,直角三角形,四边形,ABCD,和,EFGH,都是正方形,假如,AB,=10,EF,=2,那么,AH,等于,.,答案,6,解析,设,AH,=,x,则,AE,=,x,+2,BH,=,AE,=,x,+2.,在Rt,ABH,中,AB,2,=,AH,2,+,BH,2,即10,2,=,x,2,+(,x,+2),2,解得,x,1,=6,x,2,=-8(舍),故,AH,=6.,第12页,5.(,湖南邵阳,17,3分)如图,在Rt,ABC,中,C,=90,D,为,AB,中点,DE,AC,于点,E,.,A,=30,AB,=8,则,DE,长度是,.,答案,2,解析,D,为,AB,中点,AB,=8,AD,=4,DE,AC,于点,E,A,=30,DE,=,AD,=2.,第13页,B组全国中考题组,考点一等腰三角形,1,.(陕西,6,3分)如图,在,ABC,中,A,=36,AB,=,AC,BD,是,ABC,角平分线.若在边,AB,上截,取,BE,=,BC,连接,DE,则图中等腰三角形共有,(),A.2个B.3个C.4个D.5个,答案D,依题意,可知题图中,ABC,AED,BDC,BDE,ADB,为等腰三角形,则共有5,个等腰三角形.故选D.,第14页,2.,(四川成都,11,4分)等腰三角形一个底角为50,则它顶角度数为,.,答案,80,解析,等腰三角形两底角相等,180,-50,2=80,顶角为80,.,3.(,内蒙古呼和浩特,13,3分)等腰三角形一腰上高与另一腰夹角为36,则该等腰三角,形底角度数为,.,第15页,解析,如图,在,ABC,中,设,AB,=,AC,BD,AC,于,D,.,若三角形是锐角三角形,则,A,=90,-36,=54,此时,底角=(180,-54,),2=63,;,若三角形是钝角三角形,则,BAC,=36,+90,=126,此时,底角=(180,-126,),2=27,.,综上,该等腰三角形底角度数是63,或27,.,答案,63,或27,评析,本题考查等腰三角形性质和三角形内角和定理,属轻易题.,第16页,4.,(北京,19,5分)如图,在,ABC,中,AB,=,AC,A,=36,BD,平分,ABC,交,AC,于点,D,.,求证:,AD,=,BC,.,证实,AB,=,AC,A,=36,ABC,=,C,=72,.,BD,平分,ABC,ABD,=36,ABD,=,A,AD,=,BD,.,BDC,=,A,+,ABD,=72,BDC,=,C,BD,=,BC,AD,=,BC,.,第17页,5.,(北京,20,5分)如图,在,ABC,中,AB,=,AC,AD,是,BC,边上中线,BE,AC,于点,E,.,求证:,CBE,=,BAD,.,证实,AB,=,AC,AD,是,BC,边上中线,AD,BC,BAD,=,CAD,.,BE,AC,BEC,=,ADC,=90,.,CBE,=90,-,C,CAD,=90,-,C,.,CBE,=,CAD,.,CBE,=,BAD,.,第18页,考点二直角三角形,1.,(辽宁大连,8,3分)如图,在,ABC,中,ACB,=90,CD,AB,垂足为,D,点,E,是,AB,中点,CD,=,DE,=,a,则,AB,长为,(),A.2,a,B.2,a,C.3,a,D.,a,答案B,CD,AB,CD,=,DE,=,a,CE,=,a,在,ABC,中,ACB,=90,点,E,是,AB,中点,AB,=2,CE,=2,a,故选B.,第19页,2.,(湖北荆州,8,3分)如图,在Rt,ABC,中,C,=90,CAB,平分线交,BC,于,D,DE,是,AB,垂,直平分线,垂足为,E,.若,BC,=3,则,DE,长为,(),A.1B.2C.3D.4,答案A,DE,垂直平分,AB,DA,=,DB,B,=,DAB,.,AD,平分,CAB,CAD,=,DAB,.,C,=90,3,CAD,=90,CAD,=30,.,AD,平分,CAB,DE,AB,CD,AC,CD,=,DE,=,BD,.,BC,=3,CD,=,DE,=1.,第20页,3.(,北京,6,3分)如图,公路,AC,BC,相互垂直,公路,AB,中点,M,与点,C,被湖隔开,若测得,AM,长,为1.2 km,则,M,C,两点间距离为,(),A.0.5 kmB.0.6 kmC.0.9 kmD.1.2 km,答案D,AC,BC,M,是,AB,中点,MC,=,AB,=,AM,=1.2 km.故选D.,第21页,4.,(福建,13,4分)如图,Rt,ABC,中,ACB,=90,AB,=6,D,是,AB,中点,则,CD,=,.,答案,3,解析,依题意可知,CD,是直角三角形,ABC,斜边上中线,由“直角三角形斜边上中线等于斜,边二分之一”可得,CD,=,AB,=3.,第22页,5.(,山西,15,3分)一副三角板按如图方式摆放,得到,ABD,和,BCD,其中,ADB,=,BCD,=9,0,A,=60,CBD,=45,.,E,为,AB,中点,过点,E,作,EF,CD,于点,F,.若,AD,=4 cm,则,EF,长为,cm.,第23页,解析,如图,连接,DE,过点,E,作,EM,BD,于点,M,设,EF,交,BD,于点,N,AD,=4 cm,A,=60,AB,=8,cm,DB,=4,cm,点,E,为,AB,中点,EM,BD,DE,=,AB,=4 cm,EM,=,AD,=2 cm,由等腰直角三,角形性质可知,ENM,=,FND,=45,在Rt,ENM,中,EN,=,EM,=2,cm,MN,=,EM,=2 cm,DN,=,DM,-,MN,=,DB,-,MN,=(2,-2)cm,在Rt,DFN,中,FN,=,DN,=(,-,)cm,EF,=,EN,+,FN,=2,+,-,=(,+,)cm.,答案,(,+,),第24页,一题多解,过点,A,作,AG,CD,延长线于点,G,CDB,=,CBD,=45,ADB,=90,ADG,=4,5,AG,=,=2,cm,ABD,=30,BD,=,AD,=4,cm,CBD,=45,BC,=,=2,cm,AG,CG,EF,CG,CB,CG,AG,EF,BC,E,是,AB,中点,点,F,为,CG,中点,EF,=,(,AG,+,BC,)=,(2,+2,)=(,+,)cm.,解后反思,将原图形补充成梯形,利用梯形中位线性质:梯形中位线=,(上底+下底)求解,熟记一些结论有利于快速解题.,第25页,C组教师专用题组,考点一等腰三角形,1,.(河北,8,3分)已知:如图,点,P,在线段,AB,外,且,PA,=,PB,.求证:点,P,在线段,AB,垂直平分线上.,在证实该结论时,需添加辅助线,则作法,不,正确是,(),A.作,APB,平分线,PC,交,AB,于点,C,B.过点,P,作,PC,AB,于点,C,且,AC,=,BC,C.取,AB,中点,C,连接,PC,D.过点,P,作,PC,AB,垂足为,C,答案B,不论作,APB,平分线,PC,交,AB,于点,C,还是取,AB,中点,C,连接,PC,或过点,P,作,PC,AB,垂足为,C,都能够经过等腰三角形三线合一得出结论,选项A,C,D作法正确.故选B.,第26页,2,.(湖北武汉,10,3分)如图,在Rt,ABC,中,C,=90,以,ABC,一边为边画等腰三角形,使得,它第三个顶点在,ABC,其它边上,则能够画出不一样等腰三角形个数最多为,(),A.4B.5C.6D.7,答案D,如图1,以,B,为圆心,BC,长为半径画弧,交,AB,于点,D,则,BCD,就是等腰三角形;,如图2,以,A,为圆心,AC,长为半径画弧,交,AB,于点,E,则,ACE,就是等腰三角形;,如图3,以,C,为圆心,BC,长为半径画弧,交,AB,于,M,交,AC,于点,F,则,BCM,、,BCF,是等腰三角,形;,第27页,如图4,作,AC,垂直平分线交,AB,于点,H,则,ACH,就是等腰三角形;,如图5,作,AB,垂直平分线交,AC,于点,G,则,AGB,就是等腰三角形;,如图6,作,BC,垂直平分线交,AB,于,I,则,BCI,就是等腰三角形.故选D.,第28页,3,.(湖南邵阳,8,3分)如图所表示,点,D,是,ABC,边,AC,上一点(不含端点),AD,=,BD,则以下结论,正确是,(),A.,AC,BC,B.,AC,=,BC,C.,A,ABC,D.,A,=,ABC,答案A,AD,=,BD,A,=,ABD,ABC,=,ABD,+,DBC,ABC,A,AC,BC,.,第29页,4,.(湖南邵阳,13,3分)将等边,CBA,绕点,C,顺时针旋转,得到,CB,A,使得,B,C,A,三点在同,一直线上,如图所表示,则,大小是,.,答案,120,解析,CBA,是等边三角形,CBA,旋转到,CB,A,ACB,=,A,CB,=60,ACB,=60,.,由题意可知,BCB,是旋转角,=,BCB,=120,.,第30页,5.,(湖北武汉,21,8分)如图,ABC,内接于,O,AB,=,AC,CO,延长线交,AB,于点,D,.,(1)求证:,AO,平分,BAC,;,(2)若,BC,=6,sin,BAC,=,求,AC,和,CD,长.,第31页,解析,(1)证实:连接,BO,.,AB,=,AC,OB,=,OC,A,、,O,在线段,BC,中垂线上,AO,BC,.,又,AB,=,AC,AO,平分,BAC,.,(2)如图,延长,AO,交,BC,于点,H,过点,D,作,DK,AO,交,AO,于点,K,.,由(1)知,AO,BC,OB,=,OC,BC,=6,BH,=,CH,=,BC,=3,COH,=,BOC,BAC,=,BOC,COH,=,BAC,.,在Rt,COH,中,OHC,=90,sin,COH,=sin,BAC,=,=,.,第32页,CH,=3,sin,COH,=,=,CO,=,AO,=5,OH,=,=,=4,AH,=,AO,+,OH,=5+4=9,tan,COH,=tan,DOK,=,.,在Rt,ACH,中,AHC,=90,AH,=9,CH,=3,tan,CAH,=,=,=,AC,=,=,=3,由(1)知,CAH,=,BAH,tan,BAH,=tan,CAH,=,.,设,DK,=3,a,(,a,0),在Rt,ADK,中,tan,DAK,=,在Rt,DOK,中,tan,DOK,=,OK,=4,a,DO,=5,a,AK,=9,a,AO,=,OK,+,AK,=13,a,=5,a,=,DO,=5,a,=,CD,=,OC,+,DO,=5+,=,.,第33页,一题多解,(1)证实:连接,OB,.,AO,=,AO,BO,=,CO,AB,=,AC,AOB,AOC,BAO,=,CAO,.,即,AO,平分,BAC,.,(2)过点,C,作,CE,AB,交,AB,于点,E,sin,BAC,=,=,可设,AC,=5,m,(,m,0),则,EC,=3,m,AE,=4,m,BE,=,m,.,在Rt,CBE,中,BE,2,+,EC,2,=,BC,2,即,m,2,+(3,m,),2,=36,解得,m,=,(舍负),AC,=3,.,延长,AO,交,BC,于点,H,则,AH,BC,且,BH,=,CH,=3,过点,O,作,OF,AH,交,AB,于点,F,第34页,BOC,=2,BAC,BOC,=2,HOC,BAC,=,HOC,sin,HOC,=sin,BAC,=,又,HC,=3,OC,=5,OH,=4,AH,=,OA,+,OH,=9,tan,BAH,=,=,=,OF,=,OA,=,.,OF,BC,=,即,=,解得,DC,=,.,第35页,6.,(四川成都,27,10分)问题背景:如图1,等腰,ABC,中,AB,=,AC,BAC,=120,作,AD,BC,于点,D,则,D,为,BC,中点,BAD,=,BAC,=60,于是,=,=,;,图1,迁移应用:如图2,ABC,和,ADE,都是等腰三角形,BAC,=,DAE,=120,D,E,C,三点在同一条直,线上,连接,BD,.,图2,第36页,求证:,ADB,AEC,;,请直接写出线段,AD,BD,CD,之间等量关系式;,拓展延伸:如图3,在菱形,ABCD,中,ABC,=120,在,ABC,内作射线,BM,作点,C,关于,BM,对称,点,E,连接,AE,并延长交,BM,于点,F,连接,CE,CF,.,图3,证实:,CEF,是等边三角形;,若,AE,=5,CE,=2,求,BF,长.,第37页,解析,迁移应用,证实:,ABC,和,ADE,都是等腰三角形,AD,=,AE,AB,=,AC,又,DAE,=,BAC,=120,DAE,-,BAE,=,BAC,-,BAE,即,DAB,=,EAC,.,ADB,AEC,(SAS).,DC,=,AD,+,BD,.,详解:由问题背景可知,在,ADE,中,有,DE,=,AD,由可知,BD,=,EC,DC,=,DE,+,EC,=,AD,+,BD,.,拓展延伸,证实:如图所表示,连接,BE,.,第38页,C,E,关于,BM,对称,BE,=,BC,FE,=,FC,EBF,=,CBF,EFB,=,CFB,四边形,ABCD,是菱形,且,ABC,=120,AB,=,BC,=,BE,.,过,B,作,BG,AE,则,AG,=,GE,ABG,=,GBE,GBF,=,GBE,+,EBF,=,ABC,=,120,=60,.,CFB,=,EFB,=30,即,EFC,=60,.,CEF,为等边三角形.,AE,=5,GE,=,GA,=,EF,=,CE,=2,GF,=,GE,+,EF,=,在Rt,GBF,中,GFB,=30,BF,=,=,=3,.,第39页,思绪分析,迁移应用:依据SAS证全等.由问题背景可知,DE,=,AD,由可得,EC,=,BD,DC,=,DE,+,EC,=,AD,+,BD,.,拓展延伸:要证实,CEF,为等边三角形,依据对称性可知,FE,=,FC,EFB,=,CFB,那么我们只,需证实,EFB,=30,即可.在基础上,易得,GE,=,AE,=,EF,=2,则,GF,=,GE,+,EF,=,.在Rt,GBF,中,BF,=,=3,.,第40页,7,.(内蒙古呼和浩特,18,6分)如图,等腰三角形,ABC,中,BD,CE,分别是两腰上中线.,(1)求证:,BD,=,CE,;,(2)设,BD,与,CE,相交于点,O,点,M,N,分别为线段,BO,和,CO,中点.当,ABC,重心到顶点,A,距离,与底边长相等时,判断四边形,DEMN,形状,无需说明理由.,第41页,解析,(1)证实:,AB,AC,是等腰,ABC,两腰,AB,=,AC,BD,CE,是中线,AD,=,AC,AE,=,AB,AD,=,AE,又,A,=,A,ABD,ACE,BD,=,CE,.,(2)四边形,DEMN,为正方形.,提醒:由,MN,、,DE,分别是,OBC,、,ABC,中位线可得四边形,DEMN,是平行四边形,由(1)知,BD,=,CE,故可证,OE,=,OD,从而四边形,DEMN,是矩形,再由,ABC,重心到顶点,A,距离与底边长相,等可知四边形,DEMN,为正方形.,第42页,8,.(福建龙岩,24,13分)如图,在Rt,ABC,中,ACB,=90,AC,=6,BC,=8,点,D,以每秒1个单位长度,速度由点,A,向点,B,匀速运动,抵达,B,点即停顿运动.,M,N,分别是,AD,CD,中点,连接,MN,.设点,D,运,动时间为,t,.,(1)判断,MN,与,AC,位置关系;,(2)求点,D,由点,A,向点,B,匀速运动过程中,线段,MN,所扫过区域面积;,(3)若,DMN,是等腰三角形,求,t,值.,第43页,解析,(1)在,ADC,中,M,是,AD,中点,N,是,DC,中点,MN,AC,.,(3分),(2)如图,分别取,ABC,三边中点,E,F,G,并连接,EG,FG,.,依据题意可知线段,MN,扫过区域面积就是,AFGE,面积.,AC,=6,BC,=8,AE,=3,GC,=4,ACB,=90,S,AFGE,=,AE,GC,=12,线段,MN,扫过区域面积为12.,(7分),(3)解法一:依题意可知,MD,=,AD,DN,=,DC,MN,=,AC,=3.,i)当,MD,=,MN,=3时,DMN,为等腰三角形,此时,AD,=,AC,=6,t,=6.,(9分),ii)当,MD,=,DN,时,AD,=,DC,第44页,过,D,作,DH,AC,交,AC,于,H,则,AH,=,AC,=3,cos,A,=,=,AD,=,t,=5.,(11分),iii)当,DN,=,MN,=3时,AC,=,DC,.连接,MC,则,CM,AD,.,cos,A,=,=,即,=,AM,=,AD,=,t,=2,AM,=,.,总而言之,当,t,=5或6或,时,DMN,为等腰三角形.,(13分),第45页,解法二:依题意可知,MD,=,AD,DN,=,DC,MN,=,AC,=3.,i)当,MD,=,MN,=3时,DMN,为等腰三角形,此时,AD,=,AC,=6,t,=6.,(9分),ii)当,MD,=,DN,时,AD,=,DC,DAC,=,ACD,ACB,=90,BCD,+,ACD,=90,B,+,BAC,=90,B,=,BCD,BD,=,CD,=,AD,在Rt,ABC,中,AB,=,=10,t,=,AD,=,AB,=5.,(11分),iii)当,DN,=,MN,=3时,AC,=,DC,连接,MC,则,CM,AB,.,第46页,S,ACB,=,BC,AC,=,AB,MC,CM,=,.,在Rt,AMC,中,AM,=,=,.,t,=,AD,=2,AM,=,.,总而言之,当,t,=5或6或,时,DMN,为等腰三角形.(13分),第47页,9.(,重庆,25,12分)如图1,在,ABC,中,ACB,=90,BAC,=60,.点,E,是,BAC,平分线上一,点.过点,E,作,AE,垂线,过点,A,作,AB,垂线,两垂线交于点,D,连接,DB,点,F,是,BD,中点.,DH,AC,垂足为,H,连接,EF,HF,.,(1)如图1,若点,H,是,AC,中点,AC,=2,求,AB,BD,长;,(2)如图1,求证:,HF,=,EF,;,(3)如图2,连接,CF,CE,.猜测:,CEF,是否是等边三角形?若是,请证实;若不是,请说明理由.,图1,图2,第48页,解析,(1)点,H,是,AC,中点,AC,=2,AH,=,AC,=,.,(1分),ACB,=90,BAC,=60,ABC,=30,AB,=2,AC,=4,.,(2分),DA,AB,DH,AC,DAB,=,DHA,=90,.,DAH,=30,AD,=2.,(3分),在Rt,ADB,中,DAB,=90,BD,2,=,AD,2,+,AB,2,.,BD,=,=2,.,(4分),(2)证实:连接,AF,如图.,第49页,F,是,BD,中点,DAB,=90,AF,=,DF,FDA,=,FAD,.,(5分),DE,AE,DEA,=90,.,DHA,=90,DAH,=30,DH,=,AD,.,AE,平分,BAC,CAE,=,BAC,=30,.,DAE,=60,ADE,=30,.,第50页,AE,=,AD,AE,=,DH,.,(6分),FDA,=,FAD,HDA,=,EAD,=60,FDA,-,HDA,=,FAD,-,EAD,.,FDH,=,FAE,.,(7分),FDH,FAE,(SAS).,FH,=,FE,.,(8分),(3),CEF,是等边三角形.,(9分),理由以下:取,AB,中点,G,连接,FG,CG,.如图.,第51页,F,是,BD,中点,FG,DA,FG,=,DA,.,FGA,=180,-,DAG,=90,又,AE,=,AD,AE,=,FG,.,在Rt,ABC,中,ACB,=90,点,G,为,AB,中点,CG,=,AG,.,又,CAB,=60,GAC,为等边三角形.,(10分),AC,=,CG,ACG,=,AGC,=60,.,FGC,=30,FGC,=,EAC,.,FGC,EAC,(SAS).,(11分),CF,=,CE,ACE,=,GCF,.,ECF,=,ECG,+,GCF,=,ECG,+,ACE,=,ACG,=60,CEF,是等边三角形.,(12分),第52页,10,.(黑龙江哈尔滨,28,10分)如图,在四边形,ABCD,中,对角线,AC,、,BD,相交于点,E,且,AC,BD,ADB,=,CAD,+,ABD,BAD,=3,CBD,.,(1)求证:,ABC,为等腰三角形;,(2),M,是线段,BD,上一点,BM,AB,=34,点,F,在,BA,延长线上,连接,FM,BFM,平分线,FN,交,BD,于点,N,交,AD,于点,G,点,H,为,BF,中点,连接,MH,当,GN,=,GD,时,探究线段,CD,、,FM,、,MH,之间数量,关系,并证实你结论.,第53页,解析,(1)证实:如图1,作,BAP,=,DAE,AP,交,BD,于,P,图1,设,CBD,=,CAD,=,ADB,=,CAD,+,ABD,APE,=,BAP,+,ABD,APE,=,ADB,AP,=,AD,(1分),AC,BD,PAE,=,DAE,=,(2分),第54页,PAD,=2,BAD,=3,BAD,=3,CBD,3,=3,=,(3分),AC,BD,ACB,=90,-,=90,-,ABC,=180,-,BAC,-,ACB,=90,-,ACB,=,ABC,(4分),AB,=,AC,ABC,为等腰三角形.,(5分),(2)2,MH,=,FM,+,CD,.,(6分),证实:如图2,由(1)知,AP,=,AD,AB,=,AC,BAP,=,CAD,=,第55页,ABP,ACD,ABE,=,ACD,(7分),AC,BD,GDN,=90,-,GN,=,GD,GND,=,GDN,=90,-,AGF,=,NGD,=2,AFG,=,BAD,-,AGF,=3,-2,=,FN,平分,BFM,NFM,=,FMN,=90,(8分),H,为,BF,中点,BF,=2,MH,在,FB,上截取,FR,=,FM,连接,RM,图2,FRM,=,FMR,=90,-,第56页,ABC,=90,-,FRM,=,ABC,RM,BC,CBD,=,RMB,CAD,=,CBD,=,RMB,=,CAD,.,(9分),又,RBM,=,ACD,RMB,DAC,=,=,=,FB,-,FM,=,BR,=,CD,.,2,MH,=,FM,+,CD,.,(10分),评析,本题是一道综合题,主要考查了等腰三角形判定,三角形全等判定及三角形相同,判定等知识,所探究线段之间数量关系较复杂,综合性较强,属难题.,第57页,考点二直角三角形,1.,(内蒙古包头,12,3分)如图,在Rt,ABC,中,ACB,=90,CD,AB,垂足为,D,AF,平分,CAB,交,CD,于点,E,交,CB,于点,F,.若,AC,=3,AB,=5,则,CE,长为,(),A.,B.,C.,D.,第58页,答案A,过,F,作,FG,AB,于点,G,AF,平分,CAB,ACB,=90,FC,=,FG,.,易证,ACF,AGF,AC,=,AG,.,5+6=90,B,+6=90,5=,B,.,3=1+5,4=2+,B,1=2,3=4,CE,=,CF,.,AC,=3,AB,=5,BC,=4.,在Rt,BFG,中,设,CF,=,x,(,x,0),则,FG,=,x,BF,=4-,x,.,BG,=,AB,-,AG,=5-3=2.,由,BF,2,=,FG,2,+,BG,2,得(4-,x,),2,=,x,2,+2,2,解得,x,=,CE,=,CF,=,.选A.,第59页,2.(,湖南张家界,7,3分)如图,在Rt,ABC,中,ACB,=60,DE,是斜边,AC,中垂线,分别交,AB,、,AC,于,D,、,E,两点,若,BD,=2,则,AC,长是,(),A.4B.4,C.8D.8,答案B,ACB,=60,B,=90,A,=30,DE,是,AC,中垂线,AD,=,CD,ECD,=,A,=30,.,BCD,=,ECD,=30,又,B,=,DEC,=90,CD,=,CD,CED,CBD,ED,=,BD,=2,CE,=2,AC,=2,CE,=4,故选B.,第60页,3,.(河南,15,3分)如图,MAN,=90,点,C,在边,AM,上,AC,=4,点,B,为边,AN,上一动点,连接,BC,A,BC,与,ABC,关于,BC,所在直线对称.点,D,E,分别为,AC,BC,中点,连接,DE,并延长交,A,B,所在直线,于点,F,连接,A,E,.当,A,EF,为直角三角形时,AB,长为,.,第61页,答案,4或4,解析,(1)当点,A,在直线,DE,下方时,如图1,CA,F,=90,EA,F,CA,F,A,EF,为钝角三角,形,不符合;(2)当点,A,在直线,DE,上方时,如图2.当,A,FE,=90,时,DE,AB,EDA,=90,A,B,AC,.由对称知四边形,ABA,C,为正方形,AB,=,AC,=4;当点,A,在直线,DE,上方时,如图3.当,A,EF,=90,时,A,E,AC,所以,A,EC,=,ACE,=,A,CE,A,C,=,A,E,.,A,E,=,EC,A,CE,为等边三角,形,ACB,=,A,CB,=60,在Rt,ACB,中,AB,=,AC,tan 60,=4,;当点,A,在直线,DE,上方时,EA,F,CA,B,不可能为90,.,总而言之,当,A,EF,为直角三角形时,AB,长为4或4,.,图1,图2 图3,第62页,思绪分析,由题意知,点,B,为边,AN,上动点,A,点对称点,A,能够在直线,DE,下方或上方.分类,讨论,当点,A,在,DE,下方时,A,EF,不可能为直角三角形,当点,A,在直线,DE,上方时,A,EF,或,A,FE,为90,时分别计算,AB,长,显然,EA,F,b,=,c,),那么,a,2,b,2,c,2,=211;,若,ABC,三边长,a,、,b,、,c,满足,a,2,+,b,2,+,c,2,+338=10,a,+24,b,+26,c,则此三角形为等腰直角三角形.,A.1个B.2个C.3个D.4个,第76页,答案A,以40,角为内角两个等腰三角形有2种情况,一是顶角为40,等腰三角形,二是底,角为40,等腰三角形,那么这两个三角形不相同,所以此命题不正确;,高在三角形内部时,顶角为30度,底角为75度;高在三角形外部时,顶角补角为30度,底角为1,5度,所以有2种情况,所以此命题不正确;,一组对边平行,另一组对边相等四边形也能够是梯形,所以此命题不正确;,一个等腰直角三角形三边长分别是,a,、,b,、,c,(,a,b,=,c,),a,为等腰直角三角形斜边,a,2,=2,b,2,=2,c,2,a,2,b,2,c,2,=211,此命题正确;,a,2,+,b,2,+,c,2,+338=10,a,+24,b,+26,c,(,a,-5),2,+(,b,-12),2,+(,c,-13),2,=0,a,-5=0,b,-12=0,c,-13=0,即,a,=5,b,=12,c,=13.,5,2,+12,2,=13,2,5,12,ABC,是直角三角形,而不是等腰直角三角形.,此命题不正确.,所以命题正确有1个.故选A.,评析,此题主要考查三角形内角和定理,平行四边形判定,相同三角形判定,等腰三角形,性质,等腰直角三角形性质,配方法应用等知识点,属于难题.,第77页,2,.(湖南株洲三模,6)等腰三角形顶角是84,则一腰上高与底边所成角度数是,(),A.42,B.60,C.36,D.46,答案A,如图,ABC,中,AB,=,AC,BD,是边,AC,上高.,A,=84,且,AB,=,AC,ABC,=,C,=(180,-84,),2=48,.,在Rt,BDC,中,BDC,=90,C,=48,DBC,=90,-48,=42,.故选A.,第78页,3.,(湖南湘潭四模,10)如图,过边长为3等边,ABC,边,AB,上一点,P,作,PE,AC,于,E,Q,为,BC,延长线上一点,当,PA,=,CQ,时,连接,PQ,交边,AC,于点,D,则,DE,长为,(),A.1B.,C.2D.不能确定,第79页,答案B,如图,过,P,作,PF,BC,交,AC,于点,F,PF,BC,ABC,是等边三角形,PFD,=,QCD,APF,=,B,=60,AFP,=,ACB,=60,A,=60,APF,是等边三角形,AP,=,PF,=,AF,.,PE,AC,AE,=,EF,AP,=,PF,AP,=,CQ,PF,=,CQ,第80页,在,PFD,和,QCD,中,PFD,QCD,FD,=,CD,AE,=,EF,EF,+,FD,=,AE,+,CD,AE,+,CD,=,DE,=,AC,AC,=3,DE,=,.,故选B.,第81页,4,.(湖南娄底新化一模,16)已知等腰三角形腰和底长分别是一元二次方程,x,2,-4,x,+3=0,根,则该三角形周长是,.,答案,7,解析,x,2,-4,x,+3=0,解得,x,1,=3,x,2,=1.,当三角形腰为3,底为1时,三角形周长为3+3+1=7;,当三角形腰为1,底为3时不符合三角形三边关系,舍去.,故该三角形周长为7.,第82页,考点二直角三角形,1,.(湖南益阳模拟,8)直角三角形两锐角平分线相交得到钝角度数为,(),A.150,B.135,C.120,D.120,或135,答案B,直角三角形中,两锐角度数和为90,则两锐角各二分之一度数和为45,依据三角,形内角和为180,可得钝角度数为135,故选B.,2,.(湖南长沙周南中学模拟,8)如图,MON,=90,矩形,ABCD,顶点,A,、,B,分别在边,OM,、,ON,上,当,B,在边,ON,上运动时,A,随之在边,OM,上运动,矩形,ABCD,形