脑科学与复杂网络研究市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

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CONNECTIVITIES,Nodes,:,actors,Links,:,cast jointly,N=212,250 actors,k,=28.78,P(k)k,-,Days of Thunder(1990)Far and Away (1992)Eyes Wide Shut (1999),=2.3,Actors,第8页,Communication networks,Hyperlinks,(directed),Hosts,servers,routers,through physical cables,(not directed),Flow of information within a company:employees process information,Phone call networks(,=2),第9页,Internet-Map,第10页,What does it mean?,Poisson distribution,Exponential Network,Power-law distribution,Scale-free Network,Airlines,第11页,复杂网络发展历程：,1959,1960,年，匈牙利数学家艾尔德（,P.Erds,）和莱利（,A.Rnyi,），,随机图（,ER,模型）,1998,年，康奈尔大学社会学家,Watts,和,Strogatz,小世界网络（,W,S,模型）,1999,年，圣母大学物理学家,Barabasi,和,Albert,，无尺度网络（,BA,模型）,1999,年演化网络,第12页,2.,网络三个基本参数,度分布,节点度也称为连通度，它指是与该节点连接边数。度分布,P(k),函数表示节点有,k,条边连接（即有,k,个最近邻居）概率。,Ka=2,Kb=2,Kc=3,Kd=1,D(ab)=1,D(ac)=1,D(ad)=2,D(bc)=1,D(bd)=2,D(cd)=1,L=(1+1+2+1+2+1)/6=8/6,b,a,c,d,平均路径长度,网络中任意两点间有一条最短路径，它等于沿这条路径从一点走到另一点所经过最少边数，平均路径长度表示网络中全部节点对之间最短路径平均值。,第13页,集聚系数,社会上形成了许多派系（,Clique,）或集团，同一派系里人两两相互认识。为了描述网络中与同一节点直接相连节点之间连接关系，人们引进了集聚系数这一概念：假定某一节点,i,有,K,i,个最近邻，那么在这些最近邻点之间最多可能存在,K,i,(K,i,-1)/2,条边，用,C,i,表示这些可能存在边中实际上存在百分比。对网络中所,C,i,取平均值，就得到集聚系数,C,，它描述了网络中点与点集结成团趋势。,Ca=1(because b and c connected),Cb=1(because a and b connected),Cc=1/3(a-b,not b-d,not a-d),Cd=0,Average clustering=(7/3)/4=7/12,c,b,a,d,第14页,2025/1/30 周四,15,介数,介数这个概念最早出现在社会学文件中。假如一对节点一共有,M,条不一样最短路，其中,m,条经过了某节点,x,，那么这对节点对,x,介数贡献就是,m/M,。把全部节点对对,x,贡献累加起来再除以节点对总数，就得到了节点介数。类似，能够定义边介数。,介数表达了点或边在网络信息流动中主要性,第15页,现实网络特征,现实网络普通表现出三个特征：,1.,幂律度分布：,2.,小世界特征,(,六度分离,),3.,集聚程度高,(,演员流派、科研合作网学派等,),。,第16页,3.,规则网络,人们把一维链、二维正方晶格等称为,规则网络,第17页,在规则网络中，每个节点含有相同度分布、集聚系数和,平均路径长度。,度分布为德耳塔函数,集聚系数与协调数和维数相关,一维格平均路径长度与其阶成线性百分比关系,对于高维格，其平均路径长度与,N,1/d,成百分比迟缓增加，可见高维格展现小世界特征,第18页,4.,随机图,在该模型中，节点数目,N,固定不变，而且假定任意节点之间有一条边连接概率为,p,，所以，整个网络边数是一个随机变量，其期望值为,pN(N-1)/2,。另一个与之等价随机图模型是，在,由个,N,顶点,N(N-1)/2,条边组成图中，随机连接,M,条边形成一随机网络，假如令,M=,pN(N-1)/2,，则这两种网络就联络起来了。,第19页,随机图度分布,p(k),在有,N,个节点随机图里面，某一节点,i,度为,ki,概率,P,服从一个二项式分布：,对于较大,N,，一个随机图度分布,P(K),能够用一个泊松分布来代替,第20页,第21页,随机网络集聚系数,因为在随机图中，一个节点邻居中任意两点相连概率就等于在整个网络中任意两点相连概率。所以，随机图集聚系数能够写为：,第22页,随机图平均路径长度,随机图平均路径长度能够用下式来描述：,考查随机图一个顶点,v,，假设其邻居数为,，因为其集聚系数较小，每个邻居邻居极少重复，于是从,v,出发经过两次居邻能够找到正比于,2,新顶点，所以最多经过步,log,N,就可遍历整个网络。,第23页,5.,小世界网络,小世界网络指集聚系数较大且平均路径长度较小网络,Watts-Strogatz(W-S),模型,W-S,模型构建,:(1),从一个有,N,个节点一维规则圆环开始，每一个点与它,K,个最近邻居连结。,(2),以概率,P,按顺时针方向对规则圆环中每一条边进行重新连结。在重连过程中，不能进行自我连结和重复连结。,N=20 K=4,p=0.075,第24页,小世界网络度分布,第25页,对于,，,W-S,模型度分布方程为：,小世界网络度分布,第26页,第27页,小世界网络平均路径长度,被随机选择又重新连结边称为长程连接（捷径），它对整个网络平均路径长度有着很大影响，试验表明：当,P=2/NK,，即在确保系统中最少出现一条长程情况下，系统平均路径长度开始下降。即使是相当少长程连接，也能够显著地减小网络平均路径长度。这是因为每出现一条长程连接，它对整个系统是影响是非线性，它不但影响到被这条线直接连着两点，也影响到了这两点最近邻居、次近邻居等等。,第28页,L,普通标度形式为,:,函数,f(u),满足以下关系,：,u1,第29页,第30页,除了有比较短平均路径长度外，小世界网表,现出相对比较大集聚系数。对于,W-S,模型，,其集聚系数为,小世界网络集聚系数,与规则网络一样，,WS,模型集聚系数与网络大小无关,第31页,第32页,第33页,6.,无标度网络,Barabasi-Albert(B-A),模型,无尺度网络形成两个基本机制：,(1),增加。,(2),择优选择。,第34页,(1),网络增加：在初始时刻，假定系统中已经有,m,0,个点，在以后每一个时间步长中，我们新增一个度为,m,点,(m=m,0,),，这,m,条边连向网络中已经存在,m,个不一样点。,B-A,模型构建,(2),择优连结：当我们在原来网络中选择一些点被新增加边连结时，这些点被连结概率与这些点本身度大小成正比。比如度为,K,i,点,i,被新增点连结概率为：,第35页,给定一个节点,i,其度,K,i,与时间关系能够写为,：,无标度网络度分布,第36页,第37页,第38页,第39页,Barabasi-Albert,网络平均路径长度与,N,对数近似成正比：,无尺度网络平均路径长度,第40页,在相同网络尺度和平均连结度下，无尺度网络集聚系数大约是随机图集聚系数,5,倍。,无尺度网络集聚系数,BA,模型集聚系数为：,第41页,无标度网络特征：,很多复杂系统拥有共同主要特征,:,大部分节点只有少数几个连结，而一些节点却拥有大量连结。这些含有大量连结节点称为,“,集散节点,”,。,“,集散节点,”,拥有连结可能高达数百、数千甚至数百万,(,马太效应,),。,第42页,复杂网络应用于脑科学研究进展,1,、,Victor M.Eguiluz,等人将复杂网络理论应用到,fMRI,脑功效数据上，发觉该网络是无尺度小世界网络。,2,、,C.J.Stam,在,EEG,数据网络中发觉了小世界效应，说明大脑在信息处理中优化。,第43页,2025/1/30 周四,44,我们所作一些工作,1,、从网络度角度入手，在节点相互关系层面来研究人脑；,2,、由网络介数概念来研究脑内信息处理主要区域和通路；,3,、从复杂网络方面研究神经活动同时；,4,、在复杂网络层面研究脑内负激活。,第44页,谢谢,第45页,