数学竞赛(1).doc

银川回中七年级下册数学竞赛试卷
一，填空题（每题3分共30分）
1． 若则。
2．若，则=_________________。

3．已知x2+x-1=0，则x3+2x2+2007=_________________。

4．若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m=_________________。

5．.△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __

6．如图（1），⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =

7．如图（2）所示，∠BDC=148°，∠B=34°，∠C=38°，那么∠A=___

（1） （2）

8. 设。
则=_________

9.乘积=_________________。

10.若a2+b2=6a-4b-13,则a2-b2=_________________。

二， 选择题（每题3分共24分）
1． 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是120°，第二次拐的角是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ） A, 120° B, 130° C, 140° D, 150°

2.已知 ， ， ， 则、、、的大小关系为：（ ）
A、 B、 C、 D、

3.
用小数表示3×10－2的结果为（ ）
A、 －0.03 B、 －0.003 C、 0.03 D、 0.003

4. 当＝－2时， 的值为9，则当＝2时，的值是（ ）
A、－23 B、－17 C、23 D、17

5．设是非零有理数，且的值为（ ）
A、 B、3 C、1 D、—1

6.如图，AH∥DG∥BC，DF∥AC，图中和∠ACB相等的角（不包括自身）有（ ）
A、 3个 B、4个 C、5个 D、6个

7.如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1。。。。。。

的规律报数，那么第2003 位同学所报的数是（ ）

A、1 B、2 C 、3 D 、4
8. 若，则是（ ）
A、 正数 B、 非正数 C、 负数 D、 非负数

三，解答题
1. 轮船以相等的速度在A、B、C三个港口之间循环航行。B、C间所用的时间等于C、A间与A、B间所需时间之和的四分之三；A、B间与B、C间所需时间之和等于A、C间所需时间的三倍。若轮船的速度每小时增加1海里，则A、C间与A、B间所需时间之差为1小时20分钟，且三个港口循环航行一周所需时间将缩短1小时20分钟，求三个港口间的距离和轮船的速度。

2.已知a2+b2+c2=ab+bc+ac,则边长为a,b,c的三角形是什么三角形？（6分）

3.证明当n为整数时，那么（n-1）（n-2）（n-3）(n-4)+1一个整数的平方（6分）。

4. 如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD的度数。（6分）

5.某电视台黄金时段的2分钟广告时间内，插播时间为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播1次收费0.6万，30秒广告每播1次收费1万元，要求每种广告部不少于2次，若设15秒的广告播放x次，30秒的广告播放y次。（12分）
（1） 是写出关于x,y的方程。
（2） 两种广告播放的次数有几种安排方式。
（3） 电视台选择哪种方式播放，利润最大？最大利润是多少？

6、如图，已知直线 ∥，且 和、分别交于A、B 两点，点P在AB上。
（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；（3分）
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问 ∠1、∠2、∠3 之间的关系是否发生变化？（3分）
A
P
B
1
2
3
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究 ∠1、∠2、∠3 之间的关系（点P和A、B不重合）（4分）

7、甲、乙两个粮库要向A、B运送粮食，A地需要70吨，B地需要110吨。现决定从甲库调出100吨，从乙库调出80吨，甲、乙粮库到A、B两地的路程和运费如下表：

路程（千米）
运费（元/吨千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8

问：当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨时，总运费最省？最省的总运费是多少元？

试题中，试题1、2、3等着重考查学生对轴对称、科学记数法、整式的运算等基础知识的掌握情况，属较易题型，学生较易得分。试题4、5、6分别考查了全等三角形的判定、平行线的性质、概率等知识，试题难度也相对提高。其中，试题4着重考查学生对全等三角形判定方法的理解运用，属中等难度试题，但由于本分学生没看清题意，也造成了失分。试题5着重考查了学生对平行线性质的灵活运用，其做题方法中还要涉及辅助线的添加，而这部分正属于七年级学生的弱项，因此，相对来说，十分率较高。试题6着重考察了学生对概率求法的掌握，而其难度则远远超出学生的理解程度，因此，在本题中的失分率也最高。 
其次，填空题包括从7到15等9小题，其考查的内容包括整式的运算、三角形边角关系、等腰三角形的性质、概率、代数式、全等三角形等，涵盖了本学期的各个章节，试题难度有易有难，其中，试题7、8、9、10、13属基础知识的考查，其难度不难，但试题10中3a+b应带上括号，在这点上，有许多学生因忽视这个细节而没能得满分。试题11主要考查三线合一，属开放性试题，答案只要合理即可，因此失分率相对较低。试题13求代数式x2+4x+21 的最小值，本题虽然是有关代数式的，但明显超出了本学期的要求，因此，失分率也相当高，在百分之九十九以上。试题14属灵活开放性题目，重在考查学生对代数式的理解及对题目的认真审题习惯，本题的失分则主要在于学生没能够认真审题。试题15主要让学生查找全等三角形的数目，虽然不难，但方法不对则很难找对数目，因此失分率也非常高。 

　　解答题包括了从16到22的7道试题，试题类型包括化简求值、证明、作图、看图获取信息、等不同类型，其内容包括整式运算、平行线的性质与判定、轴对称、生活中的数据、变量之间的关系、全等三角形的判定等，试题难度由易到难。 

　　试题16属化简求值，是一道送分题，但由于试题较长，再加之学生不细心，所以失分率仍然较高。试题17主要考查了学生对平行线的性质与判定的掌握，对一些证明题试题书写格式的掌握情况，有条理和有理有据的思维能力的考查，以及根据过程猜想结论的能力，体现了由特殊到一般的思想。但试题中，学生可能对于简单的书写格式掌握较好，猜想结论却是弱项，所以虽然可以得分，但满分却少得可怜。 

　　试题18是一道作图题，准确地说是画图题，主要考查学生对轴对称及线段垂直平分线性质的掌握情况。本题则主要由于复习时间紧张，复习时间过少，再加上，一些细节不够注意，如垂直平分线中的处置符号等，因此失分率也较高。试题19主要考查了学生对生活中的数据的掌握情况，属看图获取信息题型。本题的第一二问，学生基本上十分较少，但对于第三问中的求平均等待时间没有理解清楚，所以失分较多。 

　　试题20、21同属第六章变量之间的关系的内容，其中，试题20较易，失分较少，试题21虽属于变量之间关系的考查，但实质是运动型与一次函数相结合的试题，表面上并不超范围，但由于其较抽象，实际上却是学生难于理解的一部分内容，如第二问，要求学生写出面积y与高x的关系，过于抽象，使学生理解的难点。 

　　试题22属本章试题的压轴题，也属于较难题型，但试题的第一问则较为简单，多数学生基本可以得分，但分值较少。第二问，要求探索两条线段之间的关系，属全等三角形中常见题型。此题，虽然一部分学生可能会思考出来，但由于忽略了线段之间的位置关系，而很容易得不到满分，但也有部分学生成功得出完整结果，而为自己的本学期画上了一个完美的句号。 

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