椭圆离心率专题.doc

达闻中小学生课外辅导中心学员辅导资料

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课程名称
高二数学
上课时间
2010
年

月

日

课 时
第

课时

辅 导 师

学 生

辅导方式
一对一个性化辅导
教学内容
双曲线的离心率专题
教学材料
中心自编辅导资料
教学目标
1、掌握椭圆离心率的求法；
2、能够确定椭圆离心率的取值范围。
教学重难点
重点：椭圆的离心率；
难点：椭圆离心率取值范围的求法。
教学过程设计

一、直接求出或求出a与b的比值，以求解。
在椭圆中，，
1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于
2.已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2倍，则其离心率为
3.若椭圆经过原点，且焦点为,则椭圆的离心率为
4.已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为。
5.若椭圆短轴端点为满足，则椭圆的离心率为。
6..已知则当mn取得最小值时，椭圆的的离心率为
7.椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是
8.已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，椭圆的离心率为。
9.P是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，是椭圆的左右焦点，已知 椭圆的离心率为
10.已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若， 则椭圆的离心率为
11.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为
12.设椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是。
13.椭圆（a>b>0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于∣AF∣，则椭圆的离心率是。
14.椭圆（a>b>0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是
15.已知直线L过椭圆（a>b>0）的顶点A（a,0）、B(0,b),如果坐标原点到直线L的距离为，则椭圆的离心率是
16.在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=
17.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程 的两个实根分别为和，则点（　A　）
Ａ．必在圆内 Ｂ．必在圆上
Ｃ．必在圆外 Ｄ．以上三种情形都有可能
二、构造的齐次式，解出
1．已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是
2．以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，则椭圆的离心率是
3．以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点，如果∣MF∣=∣MO∣，则椭圆的离心率是
4．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
5．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是
6．设分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为 （ 为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是

三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。
1．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
2．已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，椭圆离心率e的取值范围为
3．已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，椭圆离心率e的取值范围为
4．设椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120º，椭圆离心率e的取值范围为
5．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．
6．设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是
7．如图，正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上，则椭圆离心率的取值范围是

四、 作业
1、已知椭圆的方程，F1,F2是椭圆左右两个焦点，P是椭圆上的一点
若，求椭圆离心率的取值范围。

2、已知椭圆的方程，F1,F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点
若，求椭圆离心率的取值范围。

3、 设，求双曲线离心率的取值范围。

4、已知双曲线左右两个焦点F1，F2，P是双曲线的任一点
若，求双曲线离心率的取值范围。

5、已知F1,F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点
若满足的点总在椭圆的内部，求椭圆离心率的取值范围。

6、 已知斜率为2的直线经过双曲线的右焦点F，并与双曲线的左右支分别相交，求双曲线离心率e的范围。

7、已知椭圆，F1,F2是椭圆左右两个焦点，P是椭圆的任一点
若，求椭圆离心率的取值范围。
8、已知椭圆，F1,F2是椭圆左右两个焦点，以F1F2 为边做正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边，求椭圆离心率。

9、 已知椭圆，A是左顶点F是椭圆右焦点，B是短轴的一个顶点，，求椭圆离心率。

10、 椭圆过左焦点F1且倾斜角为的直线交椭圆于A,B两点，若，求椭圆离心率e。

11、 已知椭圆的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0),P是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，求椭圆离心率e。

12、 已知椭圆的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0),P是椭圆上的一点，且，求椭圆离心率的取值范围。

13、 椭圆，斜率为1，且过椭圆右焦点F直线交椭圆于A,B两点，与共线，求椭圆离心率e。

14、已知椭圆的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0),P是直线上的一点，的垂直平分线恰过点，求椭圆离心率的取值范围。

16、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，
焦点到直线的距离为2，求椭圆离心率

.

17、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的
垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆离心率

18、 以双曲线的两个焦点连线段为边作等边三角形,若双曲线恰好
平分三角形的另两边, 求双曲线离心率。
.

19、已知双曲线的右焦点为F，
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有
一个交点，求双曲线离心率的取值范围。

20、已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，
求双曲线离心率。

21、过标准双曲线的右焦点作其在第一三象限的渐近线的
垂线，垂足为P，若此垂线与双曲线的左右两支个交于一点，
求双曲线离心率的取值范围。
.

22、过标准型双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线
与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的
右顶点，求双曲线离心率。

23、设标准型双曲线的右焦点为F，直线与两条渐近线交于
P、Q两点，如果ΔPQF是直角三角形，求双曲线离心率。

.
24、 双曲线的离心率为2,则双曲线渐近线的夹角为 .
若双曲线渐近线的夹角为60°, 求双曲线离心率。

25、、已知A、B是椭圆长轴的两个端点，如果椭圆上存在一点Q，使∠AQB=120°，求椭圆离心率的取值范围。

26、 椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若存在过椭圆左焦点的直线L交椭圆于P、Q两点，使得OP⊥OQ，则椭圆离心率的取值范围为 __________。

27、已知椭圆和圆x2+y2=(b2+c)2(c为椭圆的焦半径)有四个不同的交点,求椭圆的离心率的取值范围.

28、如图, 椭圆上有点(x1,y1),使得∠OPA=90°, 求椭圆的离心率的取值范围.

29、已知斜率为k的直线L经过椭圆的右焦点F并与椭圆交于A、B两点，与y轴交于C点，B为CF的中点，若|k|≤255求椭圆离心率e的范围。

30、椭圆的左焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点且F分的比为，求椭圆的离心率e。

教学处审核

部门主管审核

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