实际问题与一元二次方程（1）教案.doc

22.3实际问题与一元二次方程（1）
教学目标：
1.知识和技能目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解检验。
2.过程和方法目标：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述。培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.态度和价值观目标：通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：列出一元二次方程解应用题。
教学难点：发现问题中的等量关系。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能帮助学生复习旧知识，并起到激发兴趣的作用。因此我们用学生已学的知识提出问题：
1.解方程：x²+6x-5=0 (2x+1)2=64
2.列方程解应用题的一般步骤有几步？哪几步？
设计意图：这样设计既回顾旧知，又为后面运用知识作好了准备。
二、小组合作，探究新知
探究：传播问题
传播问题虽学生常见，但数量关系较为抽象，所以从谚语入手，让学生有感性认识：“一传十、十传百、百传千千万”在此基础上以学案为载体出示以下问题：
问题1：有一个人患了流感，经过两轮的传染，第一轮的传染中，他传染了3个人，第一轮后共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了3个人，第二轮后共有 人患了流感.
（1）找出题目中的已知量和未知量各是什么？
（2）题目中的相等关系是什么？
问题2：有一个人患了流感，经过两轮的传染，第一轮的传染中，他传染了5个人，第一轮后共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了5个人，第二轮后共有 人患了流感.

问题3：类比：有一个人患了流感，经过两轮的传染，第一轮的传染中，他传染了x个人，第一轮后共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有 人患了流感.

问题4：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

再思考：（1）通过对这些问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？
（2）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后有多少人患流感？

学生小结：传播问题中每一轮被传染数=传染源数目×每个传染源传播数目
师生活动：教师组织学生进行实际情景模拟，学生表演流感传播。
设计意图：进行实际情景模拟，能调动学生学习的主动积极性，学生乐于接受，也能比较形象地理解此类传播问题。从而顺利突破难点。
三、巩固练习：
1．有一人患了流感，经过两轮传播后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A.8人 B.9人 C.10人 D.11人
2．某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
3． 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
师生活动：教师出示问题，学生思考解答，并指两名学生板演。
设计意图：这三道练习的题型与例题完全相同，主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步渗透建模思想。也遵循了巩固与发展相结合的原则。
四、课堂小结，回扣目标
引导学生自主进行课堂小结：
1、本节课我们学习了哪些知识?
2、在学习过程中掌握了哪些方法？
3、在解方程时，要注意哪些问题？
师生活动：学生个体小结，小组归纳，集体补充。
设计意图：注重学生间的相互合作，培养学生的合作意识、竞争意识，养成“爱提问、敢质疑、富联想、善应变”的好习惯。
五、 布置作业：  练习册P 29：预习导学，跟踪训练1必做；其他选做
设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，达到不同的人在数学上得到不同的发展。
六、板书设计：
22.3实际问题与一元二次方程 （1）   
探究：
解：设每轮传染中平均一个人传染了 X个人
   1+X+X(1+X)=121
解之得：X =      X =
答：
 设计意图：这样的板书设计有利于学生对本节内容的总结和反思，使学生对本节课的学习形成清晰的思路。同时还有利于规范学生列方程解应用题的格式。
七、课堂检测：课后练习P 13 5，6题
设计意图：看学生的掌握程度如何。
八、教学反思：