九年级数学期中考试试题.doc

九年级数学（上）期中考试试题
全卷满分120分 考试时间：100分钟
班级：__________ 姓名:___________ 试室座号:________

一、选择题（每小题3分，共15分）
1、下列各式是最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、

2、关于χ的一元二次方程（a-1）χ2+aχ+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（ ）
A、1 B、0 C、-1 D±1

3、在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A、等边三角形 B、等腰梯形 C、平行四边形 D、圆

4、⊙O的直径是2，圆心O到直线a的距离为m，关于χ的一元二次方程mχ2-2χ+2=0无实数根，刚⊙O与直线a的位置关系是（ ）

A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交

5、关于χ的方程(a-6)χ2-8χ+6=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9

二、填空题（每小题4分，共20分）
A
6、若关于χ的方程χ2-mχ+6=0的一个根是2，则另一个根是是________。

7、已知，则的值为________。

C
B
O
8、如图所示，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，
若已知∠B＝30o。∠C＝25o，则∠BOC＝___________

9、平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是________。

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10、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= 。

三、解答题（每小题6分，共30分）
11、计算

12、解方程

13、计算

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14、已知a、b、c满足
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；
若不能构成三角形，请说明理由.

15解不等式组

四、解答题（每小题7分，共28分）
16、有一块残破圆形瓷盘，请你用所学知识在图中画出瓷盘的圆心。

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C
17、如图，圆拱桥的跨度AB＝12cm，桥拱高CD＝4cm，求拱桥的半径。

B
D
A

O

18、三角形两边的长是3和8，第三边是方程的根，求此三角形的周长。

19、如图在△ABC中，∠ACB＝90o, ∠A=30o，BC＝2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，求n的大小和图中阴影部分面积
A

F
E
D

B

C

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五、解答题（每题9分，共27分）
20、一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将 的直角顶点放在的斜边的中点处，设．
A
B
C
M
N
K
图（1）
A
B
C
M
N
K
图（2）
A
B
C
M
N
K
图（3）
D
G
第20题图

（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图26（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积并写出求解过程。

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21、阅读下面的例题：
分解因式；
解：令，得到一个关于x的一元二次方程.
∵ a=1, b=2, c=-1
∴
解得：,
∴ =
=
=
这种分解因式的方法叫做求根法，请你利用这种方法分解因式：

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22、(1)如图1，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交OC于点E．求证：CD=CE
(2)若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变(如图2)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
(3)若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变(如图3)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么

图1
图2
图3

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