将军饮马模型在中考中的应用.docx

将军饮马模型在中考中的应用
第一课时
一．模型

二．应用【中考真题呈现】
1. （2008深圳中考16题）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是 ．

2. 【2016内江中考试题】如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是

3.（2014深圳中考第23题1,2问）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐
标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；

第二课时

三．模型推广
推广一：

推广二：

推广三：

四． 考题呈现
1. （2015深圳中考第22题3问）如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．
（1）求⊙M的半径；
（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．

2. 等边三角形ABC，AB=6，AD⊥BC，M为AD上一动点.
①若AE=2，求CM+ME的最小值.
②若E为AC上一动点，求CM+ME的最小值。

3. 矩形ABCD，AB=5,BC=10,P、Q分别为BD、BC上的动点，求PQ+PC的最小值

4. 已知A(2,-3)、B(6,-1)，C、D为x轴上的动点，且CD=3，四边形ABCD周长最小时，C、D坐标？

备用练习：
1.如图，P为∠AOB内任一射线上的一点，且
∠AOB=30°，OP=10，求△PCD的周长的最小值。
若∠AOB=45°呢？

2 （2010深圳中考22题）如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；

3.【2012年中考试题第22题最后一问】如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；
（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．