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“分数的意义”教学思考
内江市实验小学 黄 波
如何教学分数的意义?教过分数的老师都认可这样一个事实：分数意义的教学是学习分数这部分知识的一个关键，是教学重点，同时也是教学难点。我们教学分数，更侧重学生在生活经验上的联系，而较少在学生已有数学知识上进行扩充。在分数意义教学中，我对两点困惑进行不成熟的剖析，希望得到专家与同行的指点。
一、怎样讲“单位1”
在三年级初步认识分数之后，不同版本的教材都会在五年级再次安排认识分数的相关内容。教材几乎都有差不多的表述：“一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做“单位1”。
以前．我们觉得“单位1”是一个重要的概念，“1”从表示数量上的“1个”到看做“一个整体”，对学生来说甚至对数学来说．都发生了“质”的飞跃。这也应该是分数的意义或者分数再认识要体现的重要内容。分数的初步认识是“1个”平均分为若干份，而分数的再认识则是“一个整体”平均分为若干份。如果不讲“单位1”，怎么体现出是分数的再认识？分析起来好像就是这样。事实上，我们教学分数问题时，常常让学生先去找“单位1”，这有助于学生解决分数问题。
不过，在一年级认识数“1”的时候，是只讲一个苹果是“1”，不讲一筐苹果是“1”吗？退一步说，一年级时教师没有讲，三年级时学生看到三筐苹果还不知道用“筐”来回答有多少苹果，一定是一个一个地去数吗？一定要等到五年级时教师讲了才明白？学生在三年级初步认识分数的时候，会不会出现根据小组内男女生人数，进而说出一个分数呢？是学生本来就不会，还是我们压根就没有放手？
学生是天生的学习者，学习本来就应该像呼吸一样地自然。学生顺其自然就可以认识的，我们为什么要人为地截成几段呢？是为了构建严密的学科课程体系，还是为了彰显教师的不可或缺？
“单位1”的概念究竟要不要揭示？怎样来揭示？“1”是重要的计数单位，是学生所熟悉的。分数，从本质上说是表示两数相除的结果，使得四则运算以及法则畅行无阻；在生活中，分数主要是表示部分与“整体”的关系。而“整体”这个概念，学生是熟悉的，也是非常容易接受的。现行教材中，用“单位1”的地方基本上都可以用“整体”来表达。
那么，没有“单位1”这一概念，对学生后续学习有没有影响呢？据我了解，初中、高中都没有这个概念，重要的是学生没有分数单位的思想．这一点妨碍了学生对有关分数问题的圆满解答。这样，我们就可以理解为什么询问部分大学生的时候，他们不知道“单位1”这个概念了。
我们是否也应该思考：学生不能很好地解答分数问题．是不懂得“单位‘1’”，还是不明白分数的具体意义，不具有单位意识，没有分数思维？以前的先找“单位‘1’”的解题步骤，表面上是找到了“单位‘1’”，实质上是不是在让学生回头再看看题目，去理解分数的意义？
我幡然醒悟：单位其实就是“1”。教材上的那句话因此可以改为—“一个物体或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，都可以看作是‘一个计量单位’。”
当然，作为教材，这句话也可以不出。只要设计出合适的问题情境让学生体验到：如果要用自然数1来表示“由许多物体组成的一个整体”，那么1的后面就要换上一个新的单位。比如1“个”变成1“筐”，单位不同，数量就不一样。
例如，有这样一个片段：
师：不管我说多大的数量你们都能用“1”来表示吗？
师：1个苹果
生：1个
师：5个苹果
生：1盘
师：40个苹果
生：1袋 1筐 1箱
师：4000个苹果
生：1车
……
二、区分分数的两种身份
案例一：两个容易混淆的答案
在教学完分数与除法的关系后，我们会让学生做类似于这样的题目：2米长的绳子，平均分成5段，每段长是这根绳子的，每段长米。令我不解的是：在教学完分数的意义后，学生做“一根2米长的绳子平均分成5段，每段长是这根绳子的几分之几”这样的题目正确率很高，以前学习小数除法时做“2米长的绳子，平均分成5段，每段长多少米”这样的题目时正确率也很高。但现在将两个问题合二为一，学生却反而不会了。
学生出现问题的原因是什么?不能简单地归结为对分数的意义不理解!因为在前面的教学中，学生能在具体的问题情境中准确说出分数的意义，能把一个具体的分数的意义讲得很清楚了；也不是学生不懂数量关系，在学习小数除法后，学生就会做这样的题目：2米长的绳子，平均分成5段，每段长0．4米。教学中出现这样的问题，往往是学生反反复复地练，老师不辞辛苦地讲。最终，学生还是没能解开心中的结，收效甚微。
案例二：还剩这根绳子的
在教学完分数加减法后我让学生做这样的题目：一根2米长的绳子，第一次用去它的，第二次用去它的，还剩几分之几？
初次碰到这样的题目，错误率也很高。很多学生的做法惊人的一致：2－－。其结果更是让教师失望：！还剩。虽然我可以通过一系列的对比练习，使学生能较好地掌握这种类型题目，如：①一根2米长的绳子，第一次用去它的，第二次用去它的，还剩几分之几?②一根2米长的绳子，第一次用去米，第二次用去米，还剩几分之几米?通过多次对比练习；学生能正确解答，但是这就能说明学生真正理解了吗?有不少学生只是多次被强化而记住了一个解题模式。
仔细分析，我们不难发现：学生解答两道题目的困难产生的根源其实是一致的。都是学生没能很好地区分分数的两种身份(分数既可以表示比值，也可以表示具体数量)惹的祸!
为什么会产生混淆?为了弄清这个问题，我们不妨看看教材中是怎样编排分数这部分内容进行教学的。学生学习分数大约经历了三个阶段：第一阶段 “认识几分之一”，教材由分东西引入分数；第二阶段 “认识几分之一”，不过是将单位“1”由一个物体拓展到一个整体，并根据分数的意义，求一个数的几分之几是多少；最后一次较为深入地、系统地学习分数是五年级下册，概括出单位“1”，总结分数的意义，在将分数的意义拓展到两个量之间的关系上以后，再学习分数与除法的关系。教材安排长时间地侧重于分数比值意义(表示部分与整体关系)的学习，而出现具体数量意义(除法的商)时，教师若没有及时沟通二者的联系，学生出现错误也就在所难免了。
如何让分数的这两种身份在学生头脑中不再相互干扰?我觉得关键是让学生对于分数的认识能够自然地融入到已有的数系中，并自然地对分数的两个身份进行沟通。
引入分数，要与学生的生活密切联系，更应让学生看到分数与整数的相同之处，在学生原有的认识基础上教学分数，对学生原有的知识进行扩充，完善其知识体系：当我们设定了一个标准后，我们以前用整数表示倍数关系；当与设定的标准比较的结果不够1时，我们就用分数来表示；而当这个标准是自然数1时，分数跟整数一样，表示具体数量。如果我们能用这种思想指导分数意义的教学设计，我想，学生头脑中的分数就不再显得那么特别，分数的两种身份就显得很自然，学生对分数的建构就不会另起炉灶了。学生会在已有数学经验的基础上接受分数，因为跟学生早已熟知的整数一样，分数没有什么特别。而在此基础上教学分数应用题也相当容易。