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五入法试商

教学目标
1．能结合具体情境估算三位数除以两位数的商，初步掌握除数是两位数，用“五入”法把除数看作整十数试商的方法，会调商，并会用这种试商方法进行有关的笔算。
2．经历探索除数是接近整十数的两位数除法的试商过程及笔算方法的探究过程，增强估算意识和能力。
3．引导学生学会分析、探索知识间的内在联系，激发学习兴趣。培养学生学习的主动性以及合作交流的意识，产生对数学的积极情感，初步形成独立思考的习惯。
教学重难点
重点：掌握用“五入法”试商的方法并熟练的试商。
难点：“五入法”试商的方法及调商的方法。
教具学具
多媒体、课件等。
教学过程
一、创设情境，提出问题。
1.情境创设：上节课我们从玉米实验田中了解到，不讲科学的施肥、浇水、除草，会给庄稼带来严重的后果，因此庄稼需要科学管理。从上节课情境图中同学们提出了许多数学问题,其中有的是已经解决完的,还有一些问题需要解决,请同学们看问题口袋中遗留下的问题,出示:
问题1:采用原来浇灌的方式,平均每公顷用水多少吨?
问题2:采用喷灌的方式,平均每公顷用水多少吨?
问题3:采用滴灌的方式,平均每公顷用水多少吨?
2.提出问题：今天这节课我们继续来研究除数是两位数的除法。为了方便探究，我们先来解决第2个问题，出示情境图及问题：

板书：问题2：采用喷灌的方式, 平均每公顷用水多少吨?
二、自主学习，小组探究。
1.指名读题。
要求学生把信息窗中的相关数学信息和问题连在一起读。
预设：17公顷的棉花试验田,采用喷灌的方式,一次用水850吨,平均每公顷用水多少吨?
2.审题弄清题意。
“采用喷灌的方式, 平均每公顷用水多少吨?”该怎样解决？你是怎样思考的？
预设：
预设1：应该用除法。
预设2：要求“平均每公顷用水多少吨?”实际上就是看一看850里面有几个17，用除法做。
3.学生自主列式。
预设：850÷17
4.学生自主探究。
“850÷17”这个算式与上节课学习的除数是两位数的除法算式（372÷62）有什么不同？你想怎样计算？是如何计算的？
自己独立探究，然后小组内互相交流，最后我们在全班展示你的算法，进行汇报交流。
三、汇报交流，评价质疑。
1.小组交流。
教师巡视指导参与到个别的学习小组中去。选择几个有代表性的算法，准备全班汇报交流。
2．展示学生算法，全班交流。
（1）交流预设
预设：
预设1：上节课我们学习的是，将除数按照四舍法看作与它接近的整十数来试商的，而今天学习探究的除数是17，得用五入法把17看作20来试商。这是不同的地方。
评价：你观察的真细致，一下就抓住了关键点，找准了除数的特点。
预设2：我同意刚才张熙的看法，但是我是采用估算的。结果大约是42吨。
评价：你能用估算的方法计算，说明你除法估算的方法掌握的不错，等会儿你来给大家展示一下你是怎样估算的，好吗？
预设3：我也同意张熙的意见，但是我是采用笔算的方法。结果是50吨。
评价：你是采用笔算的方法计算的，刚才老师看过你的竖式计算，也是不错的方法。等会儿你也来给大家展示一下你是怎样笔算的，好吗？
预设4：我也是采用笔算的方法，把除数17看作20来试商。不过我先来判断商是几位数，确定商的最高位写在被除数的哪一位上，然后在进行竖式计算的。
评价：马愉同学在做计算之前先判断商是几位数，确定商的位置，这种计算习惯非常好，希望大家也能向她一样，养成计算前先思考的好习惯。
（2）展示交流，评价质疑。
展示交流预设：指名学生到实物投影仪展示，要求结合自己的算法说一说自己是怎样算的。
预设1:我是把850看作840，把除数17看作20来进行估算的。850÷17≈860÷20=42（吨）答：采用喷灌的方式，平均每公顷用水大约是43吨。
预设2：我也是采用估算的方法，可是我是把850看作860，除数看的和他的一样，估算后结果是43吨。
预设3：我也是估算，我是先把除数17看作20，根据乘法口诀表二五一十，把850看作1000来估算，结果是50吨。
评价质疑：刘欣如、黄晓晓和余意原三位同学都是采用估算的，结果却不一样，你是怎样看待的？
引导学生，明确除法估算方法：先把除数看作与它接近的整十数，再看被除数。结合九九乘法口诀把被除数看作合适的整百整十数或整百、整千数，以方便我们进行估算。
教师小结：只要结果不要求算出精确值、准确值，我们都可以采用估算的方法进行计算。
预设4：我与他们不同，我是笔算的。（结合算式说）把17看作20来试商，商4,4个十乘17得68个十，用85个十减去68个十得17个十，余数和除数一样大了，就说明商小了，余数要比除数小才可以。把商调大改商5，一看正好余数是0。最后在被除数的个位上用0占位，结果是50吨。
根据学生的汇报，适时完成板书：
850÷17= 50 （ 吨 ）
20 4 20 5 0
1 7 )8 5 0 怎么办？ 1 7 )8 5 0
6 8 8 5 ……5个10乘17＝85个10
1 7 0
商4小了 调商5正合适
答：采用喷灌的方式，平均每公顷用水是50吨。
（针对4）评价：马愉同学不仅计算出了结果，而且还能结合竖式把自己怎样试商的以及算理说的这样清楚，太了不起了！来，我们为她鼓掌！
这时应趁热多让几名学生说一说试商过程和算理，引导学生说清：把17看成多少来试商方便；试商时，商4小了，为什么会商小了，该怎样调商。一定要使学生明白试商不成功需要怎样调商，以达到及时巩固的目的。
（针对4）质疑：马愉同学笔算的结果是50，究竟对不对呢？如何检验?
预设1：验算，这道题目没有余数可以用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数可以用商乘除数+余数看是否等于被除数。
预设2：还可以再除一遍，看两次结果是不是相同。
要求学生用自己喜欢的验算方法进行验算。集体检验。
（针对4）再次质疑：（边指竖式边问）有谁能告诉老师，后面的0（指被除数末位的0）怎么办？（指商末位的0）这里为什么要添“0”或者用“0”占位？
预设1：因为才除到被除数的十位，还有个位没有除完，要继续往下除。
预设2：商5代表五个十，所以要用0占位。
预设3：因为除到被除数的十位后，还要除被除数的个位，个位上是0除起来不够商1，所以要用0占位。
四、抽象概括，总结提升。
1.抽象概括;
同学们，上节课与今天我们学习的都是除数是两位数的除法，谁来总结概括一下除数是两位数的笔算方法是什么？在做除法估算时应注意哪些问题？
学生独立思考后，指名回答。教师适时进行评价。
2.总结提升:
（1）笔算方法总结:
引导学生总结概括并出示：除数是两位数的除法计算方法：从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上；如果除到被除数的哪一位不够除，就对着那一位商0；每求出一位商，余下的数必须比除数小。
编成歌谣便于诵记，课件出示：整数除法高位起，除数两位看两位，两位不够看三位；除到哪位商哪位，不够商1零占位；除数当姐余当妹。
明确试商方法:除数是两位数的除法，先把除数按照四舍五入法看作与它接近的整十数，再试商。四舍法试商，由于除数变小了商容易偏大，要把商调小，五入法试商，由于除数变大了商容易偏小，要把商调大。初商后，必须将商与原来除数相乘，如果乘积大于被除数，就说明初商偏大，应该把初商调小再试，直至余数小于除数为止。（结合例题的计算过程进行归纳）
(2)除法估算方法总结：
在做除法估算时应注意;先把除数看作与它接近的整十数，再看被除数,结合九九乘法口诀把被除数看作合适的整百整十数或整百、整千数，以方便我们进行估算。在写估算过程时要先用约等号“≈”，最后用直等号“＝”。
五、巩固应用，拓展提高。
1.填空：计算后填空。
出示：760÷38= 432÷48= 192÷27=
（1）在计算“760÷38”时，先判断商的最高位在（个）位上，商是（两）位数；试商时，把“38”看作（40）来试商。初商是（1），然后用（1）个10去乘除数（38）得（38）个10，余数是（38），与除数比较，余数（〓）除数，说明商（小了）；这时应把商（调大）；二次试商（2），用（2）个10乘除数（38）得（76）个10，余数是（0），说明商（正合适）。最后在被除数的个位上面用（0）占位，所以“760÷38”的商是（20）。
（2）在计算“192÷27”时，先判断商的最高位在（个）位上，商是（一）位数；试商时，把“27”看作（30）来试商。初商是（6），然后用（6）个1去乘除数（27）得（162）个1，余数是（30），与除数比较，余数（>）除数，说明商（小了）；这时应把商（调大）；二次试商（7），用（7）个1乘除数（27）得（189）个1，余数是（3）。与除数比较，余数（<）除数，说明商（合适），所以“192÷27”的商是（7），余数是（3）。
使用方法设计：这道题目是对试商方法及笔算除法说理的一个训练。可以先让学生独立计算后再填空。应用时多关注学困生，必要时让他们机械模仿着说一说自己是如何试商的以及笔算算理。对于中等生和优等生可以让他们按照自己的话去说，不求完整的全部说下来，只要说得对都要给予积极地肯定。两道填空的对比设计，可以让学生清楚地看到：当初商后，余数等于或大于除数时，就说明商小了，应把商调大再试。对于第二个算式“432÷48”没有把他设计成填空的形式，目的是开放优等生思维，让他们有一个自己自由表达的空间。
2. 笔算练习，出示：
23）92 18 ）72 57 ）171 38）266
16）368 23 ）345 32 ）864 41）656
使用方法设计：根据上课时间，指名几名学生板演，并有针对性地让学生结合竖式计算，说一说试商过程及算理。
3.下面的商对吗？正确的商是多少？

使用方法设计：重点训练学生的试商过程，借此机会可以让优等生示范，多让学困生说一说。
4.课后总结;
（1）点题：今天这节课我们重点研究了除数是两位数，五入法试商的笔算除法。板书课题:五入法试商
（2）课后总结：结合上节课学习的四舍法试商的笔算除法，我们在做除数是两位数的除法时，应注意: 先把除数按照四舍五入法看作与它接近的整十数，再试商。四舍法试商，由于除数变小了商容易偏大，要把商调小，五入法试商，由于除数变大了商容易偏小，要把商调大。初商后，必须将商与原来除数相乘。
计算前要先判断商是几位数，商的最高位在什么数位上，再笔算；计算完后要验算，养成验算的好习惯。
板书设计：
五入法试商
采用喷灌的方式, 平均每公顷用水多少吨?
850÷17= 50 （ 吨 ）
20 4 20 5 0
1 7 )8 5 0 怎么办？ 1 7 )8 5 0
6 8 8 5 ……5个10乘17＝85个10
1 7 0
商4小了 调商5正合适
答：采用喷灌的方式，平均每公顷用水是50吨。
使用说明：
1.教学反思
上完课后，结合上节课第1个红点问题及本节课的第2个红点问题的教学，我认真的对本节课进行了反思，回味整个课堂，感觉有这样几个亮点，现总结出来与大家分享:
(1)正确理解教材编排意图，结合情境图进行有效的情境创设。从庄稼的科学管理引入，引导学生提出有关玉米施肥及棉田灌溉节水的问题，引入对除法试商知识的学习。情境的教学，挖掘出了育人和文化功能，引导学生交流不讲科学施肥、浇水、除草会出现的后果，通过交流使学生明白科学种田的意义。
（2）采用学生自主探究与小组合作学习相结合的组织教学的方式，起到较好的效果。在学生探究笔算方法时，尊重每一位学生，倾听他们的做法，并适时给予积极的评价。在关键处引导学生，提出质疑，给足学生探究的空间以及汇报交流的时间，让学生在宽松的学习环境下自由发挥，畅所欲言，教学效果非常好。
（3）关注全体学生，特别是学困生的学习。比如试商方法的总结、说理训练等尽量多让他们来表达。确实有困难，就让优等生先说，再让他们学着说或者进行机械模仿训练，实现“兵教兵”、“兵练兵”，以“优等生”的学习促进学困生的学习。很大程度上实现了整体提高的目的，学习效果显著。
（4）除法估算的教学处理恰到好处。在三位学生说出自己估算方法的时候，抓住机会，及时评价质疑：“刘欣如、黄晓晓和余意原三位同学都是采用估算的，结果却不一样，你是怎样看待的？” 引导学生，明确除法估算方法，先把除数看作与它接近的整十数，再看被除数。结合九九乘法口诀把被除数看作合适的整百整十数或整百、整千数，以方便我们进行估算。
不足之处：试商是教学中的一个难点，面对一道除数是两位数但不是整十数的除法，要进行四舍五入试商的计算题，孩子们首先要确定的是拿多少去试商，什么情况下商大了、小了，还是合适，对学生来讲理解上有难度，在课后的反馈练习中问题突出表现在两个方面:
（1）不注意通过余数和除数的关系对计算结果进行检验。
主要表现在余数比除数大的时候，商往往是小了，需要在试商的基础上改商，可孩子们得到结果后就不在去做检查，导致计算错误。特别是表现在学困生这一群体中。
（2）初商后，学生好把商与原来除数接近的整十数相乘，导致计算错误。也是突出表现在学困生这一群体中。
更多的关注学困生的学习，以达到较好的学习效果，是值得好好探究的问题。