教案设计数学活动中点四边形.doc

教案设计 数学活动 中点四边形
教案设计
数学活动 中点四边形
黄冈市团风县方高坪中学 何藕生
活动设计意图
义务教育阶段学生对数学的学习应掌握必要的数学思想方法和必要的应用技能，增强学生的数学应用意识，增进学生对数学的理解和树立学好数学的自信心，培养学生的创新精神和实践能力。而“中点四边形”这个内容是体现这几个方面的最好的素材：
1．对“中点四边形”的探究是培养学生观察、归纳、推断的能力和综合运用知识的好素材。对“中点四边形”性质的探究，要综合运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质等等。
2．对“中点四边形”的探究是培养学生探究新知识、大胆猜想的胆量、发现新问题和激发探究问题兴趣的好素材。“中点四边形”在教材上没有什么结论，这样既给学生创造了猜想、发现的机会，又提供了发挥创新的空间。
3．对“中点四边形”的探究是培养学生不怕困难的品质，自主探究以及发展合作意识和科学精神的好素材。“中点四边形”的探究，发现新问题，既有高度，又有拓展的宽度，难度不大，学生可以通过小组讨论，同桌合作等合作方式完成，并让学生们分享发现新问题、解决问题的愉悦，从而获得自信心。
4．对“中点四边形”的探究是培养学生掌握探究方法，领会如何找出解决问题的切入点、突破口的好素材。学生在探究问题的过程中，最困难的是如何找到解决问题的切入点、突破口。在探究“四边形的中点四边形是平行四边形”时，从特殊的平行四边形的中点四边形入手，“矩形的中点四边形是菱形”，“菱形的中点四边形是矩形”出发，那么一般四边形的中点四边形是什么？在探究中点四边形与原四边形的两条对角线有密切关系时，可让学生探究要使一个四边形的中点四边形是矩形，那么这个四边形一定要是菱形吗？要使一个四边形的中点四边形是菱形，那么一定要这个四边形是矩形吗？通过这几个问题的探究，让学生抓住中点四边形的实质性的东西。在探究“中点四边形”的面积与原四边形的面积的关系时，也是用了从特殊到一般的方式，即我们容易得到“矩形的中点四边形的面积是原矩形面积的一半”，“菱形的中点四边形是面积原菱形面积的一半”，从让学生猜想：“一般四边形的中点四边形的面积也是否的原四边形面积的一半”呢？
5．对“中点四边形”的探究是培养学生辩证唯物主义观，用辩证法的思想去观察问题、分析问题、解决问题的好素材。这次活动学生在发现这两个问题的过程中，可以运用辩证法的思想从特殊到一般的方式来探究发现问题，还可以运用发现的问题回到特殊问题上去。在发现一般四边形的中点四边形是平行四边形时，可以运用多媒体以运动的方式，让学生以运动的观点看问题，不论这个凸四边形如何变化，它的中点四边形一定是平行四边形，并且面积等于原四边形面积的一半。
教学目标
知识与技能
1．理解中点四边形的概念；
2．理解四边形的中点四边形的特征只与原四边形的对角线的位置及大小有关；
3．理解四边形的中点四边形是平行四边形，矩形的中点四边形是菱形，菱形的中点四边形是矩形，正方形的中点四边形是正方形；
4．理解四边形的中点四边形的面积是原中点四边形面积的一半。
数学思考
使学生经历探索四边形的中点四边形的性质，体验从特殊到一般，又从一般到特殊演绎，并通过观察、讨论、归纳得出结论的过程。
解决问题
会运用四边形对角线的特征来判定一个四边形的中点四边形的特征；
会运用四边形的中点四边形的面积是原四边形面积的一半。
情感态度
1．通过探究四边形中点四边形的特征的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力；
2．通过探究四边形的中点四边形的方法，培养学生如何找到解决问题的切入点、突破口，用辩证的方法抓住事物的主要矛盾，从特殊到一般，反过来又从一般到特殊的方式来解决问题；
3．通过探究四边形的中点四边形的性质的活动，培养学生不怕困难的品质，用科学的态度解决问题，并让学生体验享受发现问题、解决问题的愉悦，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
教学重点
对中点四边形的形状及其面积性质的判定的过程。
教学难点
对确定中点四边形的形状的主要因素的探究及其归纳。
教学方法
问题探究式、讨论合作式。
课前准备
多媒体课件，学生探究问题活页，课堂反馈习题活页，课后作业活页。
教学手段
多媒体课件。
教学流程安排
一、创设情境，引人入胜
活动1：观看几幅图片
㈠中国结
㈡伸缩门
㈢信号塔
从上几幅图片中找出与中点四边形有关的图形欣赏。
活动2：E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，那么EG与FH有什么样的关系呢？
⑴学生自己画图分析，量一量，猜一猜，之间有什么样的关系，如何探究EG与FH的关系呢？
⑵把自己探究的结论拿到小组交流，并说明自己的理由。
⑶每个小组推荐一人总结性发言。（EG与FH互相平分，连EF、FG、GH、HE得四边形EFGH是平行四边形）
二、感知交流，形成共识
师演示：
①四边形ABCD在变化过程中EG与FH是互相平分（几何画板课件）；
②演示连结EF、FG、GH、HE后的四边形在变化过程中是平行四边形（让学生在形上得到认识，几何画板课件）。
谁能给四边形EFGH取一个名字？（中点四边形）（出示课题）
三、小组活动，探究规律
活动3：各小组发放探究问题（学生独立或同桌进行探究）探究：
①任意四边形的中点四边形是 ；
②平行四边形的中点四边形是 ；
③矩形的中点四边形是 ；
④菱形的中点四边形是 ；
⑤梯形的中点四边形是 ；
⑥直角梯形的中点四边形是 ；
⑦等腰梯形的中点四边形是 ；
⑧正方形的中点四边形是 。
证明以上结论（学生口头简要证明，抓住“中点四边形的每一组对边都平行一对角线并且等于这条对角线长度的一半”）。
师用几何画板运用动画让学生明确以上结论，演示任意四边形的中点四边形是平行四边形，矩形的中点四边形是菱形，菱形的中点四边形是矩形，正方形的中点四边形是正方形。
活动4：（学生以小组的形式进行探究）
问题1要使一个四边形的中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？
问题2要使一个四边形的中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？
问题3要使一个四边形的中点四边形是正方形，原四边形一定要是正方形吗？
问题4那么一个四边形的中点四边形的形状与原四边形的哪些线段有联系？
（用演绎推理的方式来得出结论。）
结论：
1、一个四边形的中点四边形与原四边形的两对角线位置关系的数量关系有关；
2、只要原四边形的对角线相等，得到的中点四边形一定是菱形；
3、只要原四边形的对角线互相垂直，得到的中点四边形一定是矩形；
4、要使得到的中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是两对角线相等且互相垂直。
四、运用结论，及时反馈
活动5：（学生独立完成，教师巡视，学生可左右检查）
1、请你设计一个四边形，使它的中点四边形是正方形，但这个四边形不能是正方形。
2、如图，点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是什么具有什么特征图形？并说明理由。
学生口述结果，教师可简单地运用课件展现答案与过程。
五、余兴未尽，再攀高峰
活动6：学生自主探究
1、观察、分析正方形的中点四边形的面积与原正方形的面积有怎样的关系？
2、观察、分析矩形的中点四边形的面积与原矩形的面积有怎样的关系？
3、观察、分析菱形的中点四边形的面积与原菱形的面积有怎样的关系？
4、你有怎样的猜想：任意四边形的中点四边形的面积与原四边形的面积有什么样的关系？并证明你的猜想？
教师可用几何画板课件帮助学生探究。
课件内容：
1、用数据证明中点四边形的面积是原四边形面积的一半；
2、用割补法证明中点四边形的面积是原四边形面积的确一半。
以小组推选发言人，公布各自的结论。
结论；中点四边形的面积是原四边形面积的一半。
六、归纳小结，拓展提升
活动7：分别让几名学生小结本节课的收获。
教师在肯定学生的基础上继续提出：
中点四边形的周长与原四边形的对角线又有怎样的关系呢？请同学们课外继续探究，并把你探究的结论与同学们共享。
七、巩固练习，提升能力
1、O点是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G依次连结起来，设DEFG能构成四边形。
　　（1）如图当O点在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形。
　　（2）当O点移动到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由。
　　（3）若四边形DEFG为矩形，则O点所在位置应满足什么条件，试说明理由。
2、如果等腰梯形的两条对角线垂直，那么它的中位线的长和高相等。
3、如图，四边形ABCD中，AC＝24，BD＝32，且AC⊥BD。顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形；再顺次连结四边形各边中点，得到四边形……如此进行下去得到四边形。
　　（1）证明：四边形是矩形；
　　（2）写出四边形和四边形的面积；
　　（3）写出四边形的面积；
　　（4）求四边形的周长。

反思：
这节课主要是采取了问题探究式、讨论合作式教学方法，鼓励学生深入探究问题，发现问题，并借助多媒体的动画功能，为学生创设了生动、直观的活动情境，充分调动了学生的主动性和兴趣，让学生从直观的感性认识中，发现抽象问题，让课堂充满生命活力，充分体现了学生是课堂的主人。
在数学教学活动中，只有真正实施民主的开放式教学，努力创设平等、民主、宽松、和谐的教学氛围，师生在这样的环境中，情感得到升华。在教学的过程中努力让学生成为主体，成为知识的开发者、创造者，学生与教师完全处于平等的地位，这样学生才能完全敞开思想，主动积极地参与教学活动中，才能够最大限度地调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的潜能，引导学生从多方面、多角度、多方位、高层次地思考问题，使人他们有足够的机会显示灵性，展现个性。
附：本教案已制成了课件。
作者：湖北省黄冈市团风县方高坪中学
邮政编码：438802
Emil：xeby1230@
电话：[phone]
QQ：8604440
附：学生课堂用活页
中点四边形
活动：探究：
①任意四边形的中点四边形是 ；
②平行四边形的中点四边形是 ；
③矩形的中点四边形是 ；
④菱形的中点四边形是 ；
⑤梯形的中点四边形是 ；
⑥直角梯形的中点四边形是 ；
⑦等腰梯形的中点四边形是 ；
⑧正方形的中点四边形是 。
活动：探究
问题1要使一个四边形的中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？
问题2要使一个四边形的中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？
问题3要使一个四边形的中点四边形是正方形，原四边形一定要是正方形吗？
问题4那么一个四边形的中点四边形的形状与原四边形的哪些线段有联系？
结论：

活动：
1、请你设计一个四边形，使它的中点四边形是正方形，但这个四边形不能是正方形。

2、如图，点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是什么具有什么特征图形？并说明理由。

活动：自主探究
1、观察、分析正方形的中点四边形的面积与原正方形的面积有怎样的关系？
2、观察、分析矩形的中点四边形的面积与原矩形的面积有怎样的关系？
3、观察、分析菱形的中点四边形的面积与原菱形的面积有怎样的关系？
4、你有怎样的猜想：任意四边形的中点四边形的面积与原四边形的面积有什么样的关系？并证明你的猜想？
结论：

课外作业：
1、O点是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G依次连结起来，设DEFG能构成四边形。
　　（1）如图当O点在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形。
　　（2）当O点移动到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由。
　　（3）若四边形DEFG为矩形，则O点所在位置应满足什么条件，试说明理由。

2、如果等腰梯形的两条对角线垂直，那么它的中位线的长和高相等。

3、如图，四边形ABCD中，AC＝24，BD＝32，且AC⊥BD。顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形；再顺次连结四边形各边中点，得到四边形……如此进行下去得到四边形。
　　（1）证明：四边形是矩形；
　　（2）写出四边形和四边形的面积；
　　（3）写出四边形的面积；
　　（4）求四边形的周长。

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