第二章整式复习课（3）.doc

整式复习（3）教学教学设计（课时）
教学目标：
知识目标：培养学生用字母表示数和探索数学规律的能力.
能力目标：经历探索规律并用整式表示规律的过程
情感目标：深入体会整式在实际生活中的应用
教学重点：重点是用含有字母的式子表式规律。
教学重点：难点是探索规律的过程及用代数式表示规律的方法。
教学方法：讲练法
教学过程:
数学与生活
如图15－1所示，用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖铺长方形地面，在第n个图形中，每一行有 块瓷砖，每一列有 块瓷砖，共有 块瓷砖，其中黑色瓷砖共 块，白色瓷砖共 块.

思考讨论 由图15－1可以看到，当n=1时，一横行有4块瓷砖，一竖列有3块瓷砖；当n=2时，一横行有5块瓷砖，一竖列有4块瓷砖；当n=3时，一横行有6块瓷砖，一竖列有5块瓷砖.综上可以发现：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一横行的瓷砖数等于n加上3，一竖列的瓷砖数等于n加上2.所以，在第n个图形中，每一横行共有(n+3)块瓷砖，每一竖列共有(n+2)块瓷砖，共有(n+3)(n+2)块瓷砖，其中白色瓷砖共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)块，黑色瓷砖共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]块.这就是用字母来表示数，即代数式，你还能举出这样用字母表示数的例子吗？
综合应用题
摄氏温度(℃)与绝对温度(K)是表示温度的两种不同的温标，下表给出了摄氏温度与绝对温度之间的一些关系：
摄氏温度/℃
-5
-3
0
13
20
30
绝对温度/K
268.15
270.15
273.15
286.15
293.15
303.15
绝对温度与摄氏温度的差

先在表内填空，由此可以猜测，当摄氏温度为t℃时，绝对温度为 K.
(分析)由上表知，绝对温度与摄氏温度的差为273.15，可以说当摄氏温度为t℃时，绝对温度为(t+273.15)K.
答案：表内依次填；273.15，273.15，273.15，273.15，273.15，273.15 (t+273.15)
学生做一做 (1)某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.6℃.
①如果山脚温度是30℃，则山上x米处的温度为多少？
②如果山脚温度不变，那么山上300米、1000米、5000米处的温度各是多少？
③由例11所反映的绝对温度与摄氏温度的关系，推测山上300米处的绝对温度是多少？
(1)高山上的温度随高度的增加而降低，每升高100米降低0.6℃，那么升高x米就应降低℃.再由例11的关系式可推测本题高山上任一高度处的绝对温度.其中：
①山上x米处的温度是(30-)℃.
②当x=300，1000，5000时，
30-=30-=28.2(℃) 0-=30-=24(℃)；
30-=30-=0(℃).
因此，当山脚温度为30℃时，山上300米、1000米，5000米处的温度分别为28.2℃，24℃，0℃.
③山上300米处的温度为28.2℃，把t=28.2代入t+273.15，得
t+273.15=28.2+273.15=301.35(K).
因此山上300米处的绝对温度是301.35K.
探索与创新题
本知识的探索与创新主要包括：（1）探求组合图形中的规律；（2）探索同类项的问题.
例14 如图15-8（1）所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图15-8（2），再分别连接图15-8（2）中间的小三角形三边的中点，得到图15-8（3），按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.

（1）将下表填写完整；
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
三角形个数
1
5
9

（2）在第n个图形中有 个三角形.(用含n的式子表示)
（分析）依照上述规律，后一个图形总比前一个图形多4个小三角形，所以第四个三角形中有13个三角形，第五个三角形中有17个三角形.即：图15－8(1)中三角形的个数为1，图15－8(2)中三角形的个数为1+4，图15－8(3)中三角形的个数为1+，依次类推，第四个图形中三角形的个数为1+，第五个图形中三角形的个数为1+，因此，第n个图形中三角形的个数为1+4(n-1)=4n-3.
答案：(1)13 17 (2)4n-3
教学后记：