第二章《整式》（共7课时）.doc

年级：7年级 科目：数学 审核者：7年级数学备课组 设计者 ： 2.1整式（1）单项式【学习目标】1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。4通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。【学习重难点】重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点：单项式概念的建立。【学习过程】一、创设问题情境：n只青蛙， 张嘴 ， 只眼睛， 条腿 ， 声扑通跳下水。1.填空(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。2.试说出所列式子的意义。3.观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征。二、自主学习与合作探究：（一）自学提纲：请同学们围绕着“什么叫做单项式？单项式的系数？单项式的次数？”这些问题，自学课文第53页开始到56页“练习”为止。（二）、自学检测：1.下列各式：(1) abc; (2) 2a-b; (3)b2; (4)5ab2; (5) a（m+n）; (6)xy2; (7)5;（8）（9）ab=ba;（10）;（11）y中，是 单项式（填序号）2. 判断题（对的打，错的打）（1）字母a和数字1都不是单项式()（2）可以看作与3的乘积，所以式子是单项式()（3）单项式xyz的次数是3()（4）-这个单项式系数是2，次数是4()（5）的次数是4( ) （三）、知识点归纳： 叫做单项式， 叫做单项式的系数， 叫做单项式的次数。特别注意：单独的 或 也叫单项式.下列写法都不规范：1x，应为 -1x应为 a3应为 a2应为 应为 三、巩固与拓展例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； ； r2； a2b。解：不是，因为 例2：下面各题的判断是否正确？把不正确的改正过来。7xy2的系数是7； x2y3与x3没有系数； ab3c2的次数是032；a3的系数是1； 32x2y3的次数是7； r2h的系数是。答：的判断是错误的， 注意事项：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如x2，a2b等；省略1的字母指数别漏掉；单项式次数只与字母指数有关。四、当堂检测1.填空题（1）整式3x，-ab，t1，0.12hb中，单项式有_，（2）长方形的宽为a，长为b，则周长为_，面积为_（3）非典时期，同学们积极做网页歌颂白衣战士，一班同学做了x张，二班比一班的2倍少y张，二班做了_张，两个班共做了_张2.选择题（1）下面说法中，正确的是()Ax的系数为0 Bx的次数为0 C的系数为1 D的次数为1（2）下面说法中，正确的是()Axy1是单项式 B是单项式 C 是单项式 D是单项式（3）单项式-ab2c3的系数和次数分别是()A系数为-1，次数为3B系数为-1，次数为5C系数为-1，次数为6D以上说法都不对3.解答题如图2为园子一角，正方形边长为x，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？图2五、小结与反思1我的收获是 2、还有没解决的问题是 六、课外作业：必做题1.填空（1）每包书有册，n包书有 册；（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是；（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积_；（4）产量由m千克增长10%,就达到_千克;（5）一台电视机原价a元，现按原价的折出售，这台电视机现在的售价为 元；（6）一个长方形的长是.，宽是a， 这个长方形面积是；（7）有这样一组数字：3，6，9，12，第n个数 。2.用代数式填空，并判断其是否是单项式。如不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。长方形的面积为s,宽为a,则其长为 .我国去年一户农民平均收入为m万元，今年比去年增长了20，今年收入为 万元。一圆形花坛半径为r,则其面积为 。规定向东为正方向，小明向东走了x米，花花向西走的路程是小明的y倍。则花花走了 米。体重由b千克减了5千克之后是 千克。3、（1）如果单项式的次数是5，求n的值。（2）如果是关于x、y的5次单项式，且系数是4，求m、n的值.4、是同次单项式求m的值。5、填表单项式10b所含字母r系 数次 数3选做题：1.请赋予单项式0.85a一个实际意义.2.如果（ ） 2.1整式（2）多项式【学习目标】1掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2由单项式与多项式归纳出整式概念。【学习重难点】重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。难点：多项式的次数。【学习过程】一、创设问题情境：1列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。二、自主学习与合作探究：（一）自学提纲：请同学们围绕着“什么叫做多项式？多项式的次数？多项式的项？常数项？整式？”这些问题，自学课文第57页开始到59页“练习”为止。（二）、自学检测：1.填空：（1）几个单项式的 ，叫做 . 和 统称整式.（2）多项式2x4-3x5-5是 次 项式，最高次项的系数是，四次项的系数是 ，常数项是 .（3）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 项式，它的各项的次数都是 .（4）是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。（5）把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a2,-ab,-,a2-2ab,1-,;单项式集合： 多项式集合： 整 式集合： 2判断题（对的画“”，错的画“”）（1）是整式；（ ） （2）单项式6ab3的系数是6，次数是4；（ ）（3）是多项式；（ ） 3.选择题（1）单项式-xy2z3的系数和次数分别是（ ）.A-1，5B0，6C-1，6D0，5（2）多项式-x2-x-1的各项分别是（ ）A-x2, x,1; B-x2,-x,-1; Cx2, x,1;D以上答案都不对.（三）、知识点归纳： 叫做多项式， 叫做多项式的次数， 叫做多项式的项。 叫做常数项。 叫做整式特别注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。三、巩固与拓展例1：判断：多项式a3a2ab2b3的项为a3、a2、ab2、b3，次数为12；（ ）多项式3n42n21的次数为4，常数项为1。（ ）例2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x13x2； (2)4x32x2y2。例3：指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x1； (2)x32x2y23y2。例4：已知代数式3xn(m1)x1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。四、当堂检测1.填空（1）温度由t下降5后是 （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。（3）如图三角尺的面积为 ；（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 。2.选择（1）如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）A这个多项式最多有六项； B这个多项式只能有一项的次数是六；C这个多项式一定是五次六项式； D这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五.（2）下列说法正确的是（ ）A、 B、C、； D、.（3）下列说法正确的是（ ）.A不是单项式； B是单项式 Cx的系数是0；D是整式.3.已知代数式x55xny4y2是关于字母x、y的五次三项式，正整数n可以取哪些值？五、小结与反思1我的收获是 2、还有没解决的问题是 六、课外作业：必做题1. 一个三位数，个位数字是a,十位数字是b,百位数字是个位的两倍，这个三位数表示为 。2.（2011山东聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）A5n B5n1 C6n1 D2n21第3题m+3m33.（2010 浙江衢州）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A2m+3 B2m+6 Cm+3 Dm+63.多项式的项是 ，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。4.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为，一次项系数为，常数项为7。个二次三项式为 5. “x 的与y的和”用代数式可以表示为( )A.(x+y) B.x+y C.x+y D. x+y6.多项式2-3x2y+2y2-7x的项数与次数分别为( )A.4 ,7 B.4,3 C.3,4 D.3,37父亲年龄比儿子年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x岁，则父亲的年龄为 岁。8.多项式.（1）如果的次数为4次，则m为多少？（2）如果多项式只有二项，则m为多少？9.已知n是自然数，多项式是三次三项式，那么n可以是哪些数？选做题：如图所示的长方形、正方形三类卡片各有若干张，请你用这些卡片拼成一个长方形或正方形。要求：所拼图形中每类卡片都要用到，卡片之间不能重叠。画出示意图，并计算出它的面积。2.2整式的加减（1）同类项、合并同类项、升(降)幂排列【学习目标】1理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2. 理解合并同类项的概念，领会合并同类项法则。3理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。【学习重难点】重点：理解同类项的概念；领会合并同类项法则。难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。【学习过程】一、创设问题情境：1、5个人+8个人= 、5只羊+8只羊= 、5个人+8只羊= 2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y， mn2， 5a， x2y， 7mn2， ， 9a， ， 0， 0.4mn2， ，2xy2.观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?说出各自的分类标准。 和 ， 和 ， 和 ， 和 分别是同一类。因为： 。3、运用加法交换律，任意交换多项式x2x1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲：请同学们围绕着“什么叫做同类项？什么叫做合并同类项？合并同类项法则是什么？多项式的升(降)幂排列？”这些问题，自学课文第63页开始到65页“例题1”为止。并把课文中的空填好。（二）、自学检测：1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“”。(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与5ab是同类项。 ( )(3)3x2y与yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与2ab2c是同类项。 ( )(5)23与32是同类项。 ( )2. 若2amb2m+3n与a2n-3b8可以合并成一项，则m与 n的值分别是_ 3.把多项式x4y43x3y2xy25x2y3用适当的方式排列。(1)按字母x的升幂排列得： ；(2)按字母y的升幂排列得： 。（三）、知识点归纳：1.我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与x2y可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1； y的指数都是2。像这样， 叫做同类项(similar terms)。另外，所有的 。比如，、0与也是同类项。2.把 叫做合并同类项合并同类项后， .3. 通常我们把一个多项式按某个字母的指数 ，这叫做这个多项式按字母某的降幂（升幂）排列。三、巩固与拓展例1：合并下列多项式中的同类项：(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy2xy2yx2。解：例2：k取何值时，3xky与x2y是同类项？解例3：若把(st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1)(st)(st)(st)(st)； (2)2(st)3(st)25(st)8(st)2st。解例4：把多项式2r13r32r2按r升幂排列。例5：把多项式a3b33a2b3ab2重新排列。(1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。四、当堂检测1.如果是同类项，那么 . .2.已知7xmy与0.5xyn+1和是一个单项式，则m= ,n= ,这个和为 。3.若单项式2xmyn与ax3y2的和为0，则m= ,n= ,a= .4.已知2ambc2与4a3bnc2是同类项，求多项式3m2n2mn2m2n+mn2的值五、小结与反思1、我的收获是 2、还有没解决的问题是 六、课外作业： （一） 必做题1、若是同类项，则m，n。2、在中，与同类项，与是同类项，2与是同类项。3、可以合并成一项，那么m+n= .4、化简（n是正整数）后的结果为 .5、在排成每行七天的日历表中取下一个方块若所有日期数之和为189，则n的值为（ ） A21 B11 C15 D96、下列各组中，不是同类项的是（）A、 B、C、D、7、若-x2yn与3yx2是同类项，则n的值为（ ）A、-1；B、3；C、1；D、2.8、下列等式正确的是（ ）A、a5+a5=2a10; B、a5+a5=a10 ; C、a5+a5=2a5; D、x2y+xy2=2x3y39、合并的结果为（ ）A、；B、；C、；D、.10、合并同类项：（1）（2）（a-b）2+3（a-b）-（a-b）-7（a-b）212、把多项式5x3y-y4-3xy3+2x2y2-7.（a）按y的升幂排列:（b）按y的降幂排列:（二）选作题1、如图所示，请你探索正方形的个数与等腰三角形的个数之间的关系正方形个数1234n等腰三角形个数 （1）照这样的画法，如果画15个正方形，可以得_个等腰三角形； （2）若要得到152个等腰三角形，应画_个正方形；2、当k取什么值时，多项式中不含xy项。2.2整式的加减（2）求多项式的值【学习目标】1进一步理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 2. 经历概念的形成过程和法则的探究过程。体会数学的简洁美。【学习重难点】重点：利用合并同类项知识，求多项式的值。难点：找出同类项并正确的合并。【学习过程】一、创设问题情境：1、教师这里有一小袋硬币。哪位同学能帮我数一下这一共有多少钱？2、为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲：请同学们围绕着“怎样求多项式的值？为什么要合并同类项？”这些问题，自学课文第65页例题2开始到66页“练习”为止。（二）、自学检测：（课文P66页练习）1.计算:（1）12x-20x; （2） x+7x-5x; （3）-5a+0.3a-2.7a;（4） （5） （6） 2.（1）x的3倍与x的2.5的和是多少？ .（2）x的3倍比x的二分之一大多少？ .3.如图，大圆的半径是R,小圆的面积是大圆的，求阴影的面积。（三）、知识点归纳：1. 用数值代替多项式里的字母，按多项式指明的运算，计算后所得的结果，叫做多项式的值。2.求多项式的值的步骤是： 这样可以使得运算简便。三、巩固与拓展例1：其中解：例2：已知是同类项，求多项式的值。解：例3：当x=1时，多项式px3+qx+1的值为2011，则，当x=-1时，多项式px3+qx+1的值为多少？解：四、当堂检测1.计算:（1） 2x-10.3x; （2）3x-x-5x; （3）-b+0.6b-2.6b （4）m-n2+m-n2解：（1）2. 求下列多项式的值。（1）其中 （2）其中3. 某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷。列式表示水稻种植面积和玉米种植面积一共是多少。五、小结与反思1我的收获是 2、还有没解决的问题是 六、课外作业： 1.多项式-3x2y-10x3+6x3y+3x2y-6x3y+7x3-2的值（ ）A、与x、y都有关；B、只与x有关；C、只与x有关；D、与x、y都无关。2.当a=-1时，式子-5an-an+8an-3an-an+1（n是正整数）等于（ ）A、-2； B、-2或0； C、0； D、1或-1.3.已知是同类项，则多项式的值为（ ）A、-1； B、-2； C、-3； D、-4.4. 窗户形状如图，其上部是半圆，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为a.计算（1）窗户的面积；（2）窗框的总长.5. 一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本.列示表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑）。请同学们讨论下列问题：（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（2）如果需要买100本笔记本，怎样购买能省钱？选作（1）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图中含有2,3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？（2）如图所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第一个需要4个小正方形，拼第二个需要9个小正方形拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？2.2整式的加减（3）去括号【学习目标】1能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简 2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则【学习重难点】重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简难点：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误【学习过程】一、创设问题情境：1. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？2. 计算：（1）100（1-0.97）= （2）0.372011+20110.67= 二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲：现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为 小时，于是，冻土地段的路程为 千米，非冻土地段的路程为 千米，因此，这段铁路全长为 千米 冻土地段与非冻土地段相差 千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？利用分配律，得： +120（t0.5）= 120（t0.5）= 再利用合并同类项法则，、两式分别化简为： ； 。二）、自学检测：1.化简：（1） ; （2）;（3）-5a+（3a-2）-（3a-7）;（4）解：2.飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时.飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？解：（三）、知识点归纳：1. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 即：（括号没了，括号内的每一项都没有变号）（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）2.注意事项（1）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；（2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项三、巩固与拓展例1：化简下列各式：（1）8a+2b+（5ab）； （2）（5a3b）3（a22b）（3）5xy23xy2（4xy22x2y）+2x2yxy2 解：例2.有一道题“先化简，再求值：”，小玲把y= 2008抄错成y=2008,但是她的计算结果仍是正确的，请你解释这是怎么回事？解：四、当堂检测1. 一个长方形的长是2x+3y，宽是x+y，则这个长方形的周长是 。2.如果x2+x+1与A的和是x，那么A= 。3. 先去括号，再合并同类项：(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2) x+x+(-2x-4y)；解： 解： 4. 水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？五、小结与反思1我的收获是 2、还有没解决的问题是 六、课外作业： （一） 必做题1、判断：下列去括号有没有错误？若有错，请改正：(1) a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c； (2) -(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1 2. 两个多项式的和是5x23x+2，其中一个多项式是x2+3x4，则另一个多项式是 。3.某商店有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有 千克大米。4.先去括号，再合并同类项： (1)a-(2a+b) -2(a-2b)； (2)3(5x+4)-(3x-5)； 解： 解： (3)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z； (4)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)； 解： 解：(5)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)； (6) 3b-2c-4a+(c+3b)+c解： 解：5. .一个两位数的个位数字是a,十位数字是b，列式表示这个两位数为 ；列式表示这个两位数与10的乘积为 ；这个两位数与它的10倍的和是11的倍数吗？6两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时 （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？（二）选作题 1.将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则的值2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|.2.2整式的加减（4）添括号【学习目标】1初步掌握添括号法则。2会运用添括号法则进行多项式变项。3理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。【学习重难点】重点：添括号法则；法则的应用。 难点：添上“”号和括号，括到括号里的各项全变号。【学习过程】一、创设问题情境：比一比，看谁做的又对又快化简下列各题：(1)(2x3y)+(5x+4y)； (2)(8a7b)(4a5b)； (3)a(2a+b)+2(a2b)； (4)3(5x+4)(3x5)； (5)(8x3y)(4x+3yz)+2z； (6)5x2+(5x8x2)(12x2+4x)+；(7)2(1+x)+(1+x+x2x2)； (8)3a2+a2(2a22a)+(3aa2)； 随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？(9)2a3b+4a(3ab)； (10)3b2c4a+(c+3b)+c。二、自主学习与合作探究： （一）观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？再换几个试一试。（二）、自学检测： 在_上填上“+”号或“-”号：(1)a_(-b+c)=a-b+c； (2)a_(b-c-d)=a-b+c+d；(3)_(a-b)_(c+d)=c+d-a+b（三）、知识点归纳：添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号。三、巩固与拓展例1.在括号内填入适当的项：(1)x2x+1= x2(_)； (2) 2x23x1= 2x2+(_)； (3)(ab)(cd)=a(_)。 (4)(a+bc)