函数的简单性质1.doc

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§2.1.3 函数的简单性质（一）
——函数的单调性（1）
【学习目标】：
理解函数单调性的概念，能正确地判定和讨论函数的单调性，会求函数的单调区间。

【教学过程】：
一、复习引入：
1．画出的图象，观察（1）x∈;（2）x∈;（3）x∈（-∞，+∞）
当x的值增大时，y值的变化情况。

2．观察实例：课本P34的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？

二、新课讲授：
1．增函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的 ，当 时，
都有 ，则称函数在 是单调增函数，为
图象示例：
2．减函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的 ，当 时，
都有 ，则称函数在 是单调减函数，为
图象示例：
3．单调性：函数在 上是 ，则称在 具有单调性
4. 单调区间：

三、典例欣赏：
例1．证明：（1）函数在上是增函数．
（2）函数在上是减函数．

变题：（1）判断函数在（０，１）的单调性。
（2）若函数在区间（，1）上是增函数，试求的取值范围。

例2．（1）如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。

（2）函数的单调递增区间 ；单调递减区间 。

变题1：作出函数的图象，并写出函数的单调区间。

变题2：函数在上是增函数，求实数的取值范围.

变题3：函数在上是增函数，在上是减函数，求函数的解析表达式。

例3．（1）函数f（x）在（0，＋∞）上是减函数,比较f（a2－a＋1）与f（）的大小关系。

（2）已知在上是减函数，且则的取值范围是________ _____ 。

变题：已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是________ _____ 。

【反思小结】：
【针对训练】： 班级 姓名 学号
1．在区间上是减函数的是________________.
(1) (2) (3) (4)
2．若函数是实数集R上的增函数，a是实数，则下面不等式中正确的是_________.
(1) (2) (3) (4)
3．已知函数f (x)= x2－2x＋2，那么f (1)，f (－1)，f ()之间的大小关系为 .
4、函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则______
5．已知函数f（x）＝x2－2ax＋a2＋1在区间（－∞，1）上是减函数，则a的取值范围是 。
6．函数的单调递增区间为
7．已知，指出的单调区间.
8．在区间上是增函数，则实数的取值范围是__ __ .
9．函数的递增区间是，则的递增区间是
10．求证：（1）函数f(x)=x2+1在上是减函数.

（2）函数f(x)=1-在上是增函数.

（3）函数在是减函数.

10．函数在上是增函数，求实数a的取值范围.

11．已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。

12．判断函数内的单调性.

13．已知函数
（1）当时，试判断函数在区间上的单调性；
（2）若函数在区间上是增函数，试求的取值范围。

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