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在数学教学中培养学生自学能力
陈臻

叶圣陶说过:“教是为了不教。”即教给学生的最重要的不是知识,而是获取知识的方法。古人云:“授人以鱼,不如授人以渔。”说得也是这个道理。如今中考也特别注重对学生自学能力的考查。《基础教育课程改革纲要》也明确提出：“要改变原课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状。倡导学生主动参与，勤于动手，乐于探究，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”自主学习在新课改中要得到充分地强调和提倡。如何提高初中学生的数学自学能力呢?
一、激发自学欲望
“兴趣是最好的老师”， 兴趣是培养学生自学能力的前提。学生在学习过程中只有对所学学科产生了兴趣，才能在教师主导作用下，发挥其主观能动性。学生有了兴趣，才有求知欲，才能质疑好问，变被动学习为主动学习。教师才能创造愉悦的情境，激发学生的学习兴趣，积极思维。这就需要教师精心设计问题情境了。例如：在学习“平方差”时，可这样设计：谁能在半分钟内口算出下列两个代数式的值？① 18×22，②1003×907同学们努力寻找着答案。但没有同学口算出来。这时我说：“这两个代数式的值：第一个是396，第二个是9999991。你只要给出（a+b)(a-b)这样结构的数，我都能在半分钟内口算出来。”这时同学们争着回答：“你肯定用了什么简便方法！”老师接着说：“对，这节课我们就来学习这种简便计算。”这时学生就产生了渴望掌握这种方法的强烈愿望，从而产生学习要求和兴趣。 孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”卢梭也曾指出：“要启发儿童的学习兴趣，当这种学习兴趣很成熟的时候，再教给他学习的方法，这确乎是所有优良教育的基本原则。”由此可见，激发学生学习数学的浓厚兴趣，是教学数学的关键。
二、传授方法
埃德加·富尔在《学会生存》一书中写道：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”由此可见，自学能力不仅是学生获得知识的重要工具，也是学生终身受益的一种能力。自学能力是可以在后天学习和实践中培养的，只有我们教师对学生进行自学方法的指导，学生的自学能力才会不断提高。
一） 、从预习入手
古人云：“凡事，预则立；不预，则废。”预习是授课前开展的学习，是课堂学习的准备，它使学生独立学习成为可能，是培养学生自学能力的重要环节。因此我首先从引导学生预习入手，进行自学方法的指导。
从初一开始，学生就要学习阅读数学书。由于刚进入初中，学生对抽象的数学语言感到生疏，就让学生逐字逐句地读，让学生认识数学符号，熟悉数学语言，学会用勾、点、圈、画、批等符号，标出重点、难点。阅读数学书是一种以思维为核心的理解性学习，要让学生反复琢磨，潜心领会，深入思考。同时，要教会学生“粗读、细读、精读”的方法。“粗读”，就是知其大意，找出不了解、需要细读的部分；“细读”就是要钻研教材的内容、概念、公式和法则，掌握例题的格式，分析关键的字词、语句和符号标记；“精读”就是对内容加以概括、记忆，并用相关的知识做练习。待学生熟悉了这些基本方法后，辅之以阅读提纲，让学生带着问题看书自学，边读边思考，不放过一个重要语句或字眼，抓住重点，从而使自学更加深化。教师要精心设计阅读提纲：要根据教学目标，帮助学生提炼出重点；要设计梯度，帮助学生突破难点；要给出提示，帮助学生学会科学的思维方法。 例如：在学习一次函数与二元一次方程的联系时，教师设计这样的阅读提纲：
A．方程2x＋y＝10的解有多少个?写出其中的五个。
B．在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y＝10－2x上吗？
C．在一次函数y＝10－2x上任取一点，它的坐标适合方程2x＋y＝10吗？
D．以方程2x＋y＝10的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y＝10－2x的图像相同吗？
1）由以上四个问题你能得到什么结论？（以二元一次方程2x＋y＝10的解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝10－2x的图象相同）
2）你能把上面的结论推广到一般吗？（以二元一次方程kx－y+b＝0（k≠0）的解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相同）
以上问题环环相扣逐步加深，在学生掌握知识、突破难点的同时还揭示了知识的来龙去脉和前因后果，使学生不仅获得知识的结论，更重要的是培养了逻辑思维能力。这样在新旧知识之间的衔接处设计提问，运用知识的“迁移”规律，沟通了新旧知识的联系，可以帮助学生运用旧知识探究出新知识。
这样，当学生在阅读提纲的引导下进行学习、探究时，就相当于有教师在旁边指导和帮助，这就把教师对学生的当面指导和帮助通过阅读这个提纲，间接地变为对每名学生的指导和帮助，从而提高学生自学、探究的效率。
2、让学生成为课堂的主体
教师在组织数学课堂教学时,应充分认识“学生的主体地位,教师的主导地位”这样一个原则,把学习权利交给学生,让他们主动地参与学习、探索,在自学的过程中更好地掌握知识和数学思想。
教师要善于根据教学要求，抓住问题的本质，针对教材的重点提出问题。学生已会的知识不问，稍加启发就会的知识要少问。在教学的本质问题上要精心设计，准确提问。 例如：学习了三种表示函数关系的方法——解析式法、列表法、图象法后，教师可以出示表格，并提出问题：“三种表示函数的方法各有优缺点，你可以总结一下吗？”

解析法

列表法

图象法

优

点

简单明了，能从解析式清楚看到两个变量之间的相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。

形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。

缺

点

在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。

从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

数学知识比较抽象，要让学生真正理解和掌握所学的知识，形成能力，关键是要让学生掌握他们认为难以理解的知识。这就需要教师在设计课堂提问时，抓住教学的难点，为学生铺路搭桥，逐步突破这些难点，使学生学好这部分知识。
例如：在学习等腰三角形时，为了使学生灵活掌握等腰三角形的特征，教师设计了这样的问题：
（1）已知等腰三角形的一个底角是80°则其余两角为多少度？（学生可以求出另一底角是80°，顶角是20°）
（2）已知等腰三角形一个角是80°，则其余两角为多少度？（没有限定80°角的位置，因此有两种情况，要分类讨论）
（3）已知等腰三角形一个角是100°，则其余两角为多少度？（没有限定100°角的位置，但因其为钝角，所以只有一种情况）
为什么80°角和100°角取值不同会导致结果不同呢？抓住这个难点，引导学生讨论。经过讨论与思考，学生得出了等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角＋2×底角＝180°。特别要注意的是等腰三角形中顶角、底角的取值范围，若顶角为α，底角为β，可得0°＜α＜180°，0°＜β＜90°。因此，遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角。
凡是学生能独立思考的，就要让学生自己去获得；凡是能通过小组合作解决的问题，就应通过小组交流取得共识，教师适时指导、点拨，学生的自学能力就是这样在解决重点、难点，知识关键的过程中不断得到锻炼和提高。
3、重视复习
教学是一个循序渐进、由浅入深的过程，为了提高学生的自学能力，要求学生不断总结知识规律和解题规律。教师在上完每一节课后，要求学生结合课堂笔记归纳、总结；学完每一章后，引导学生把每章的知识按方框图或“树型”图进行整理，使零散的知识逐步系统化、条理化，将教材由厚变薄，再由薄变厚。教师还应促使学生自己把每一章知识归纳为几个主要问题，记住它的内容、方法和重要结论，特别要对教学中已经选用过的例题、习题，以整章的知识为背景进行重新审视，总结出解题的思路和方法，对本章有一个完整的认识。
例如：在学习了二次根式后就可以引导学生把a2、|a|、（a≥0）等有关非负数知识串联成一串，了解它们之间的联系。又如：在学习了圆后，就可以让学生把平行线分线段成比例定理、相似三角形对应边成比例、相交弦定理及切割线定理等结合起来，总结出分析证明成比例线段的一般思路，使学生在证明比例线段时知道从何入手，提高学生分析问题和解决问题的能力。
复习是学生运用各种手段将书本知识化为己有的过程，学生只有通过复习，才能发现自己对知识的掌握情况、理解情况、熟练程度，有的放矢地进行查漏补缺。学生通过自己的探索，进行积极地创造性思维，大胆地猜测，进一步探索，通过交流、讨论等方式，对探索结果进行补充深化，自己发现知识，是学生自学的一次质的飞跃。
三、养成习惯
培养自学能力，不是靠一朝一夕完成的。只有坚持不懈地养成良好的自学习惯，才有望最终完成。因此，从初一年级起，从入学的第一课起，就应严格要求学生，经常训练，把培养学生的自学习惯纳入每节课的教学目标，贯穿于平时的训练之中，对学生进行严格训练，细心培养并持之以恒，直到学生养成良好的自学习惯。如提前预习，及时复习的习惯，独立完成作业和认真检查作业的习惯，读书时认真思考、勇于提出问题的习惯，看书时随手做读书笔记的习惯，整理错题的习惯等。
任何习惯的形成，都必须经过持久的强化训练。所以，坚持引导学生反复实践，使学生逐步就习惯成自然。此外，还经常表扬有良好自学习惯的学生，让他们介绍自己的做法，使学生学有榜样，从而促进学生良好自学习惯的形成。