【全国名校】2016届安徽省合肥一中等六校高三第二次联考理科数学试卷-学生用卷.doc

【全国名校】2016届安徽省合肥一中等六校高三第二次联考理科数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知为虚数单位，复数满足，则（   ）
A. 1 B. -1 C. D.
2. 设非空集合满足，则（ ）
A. ，有 B. ，有
C. ，使得 D. ，使得
3. 在等差数列中，“”是“数列是单调递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面中互相垂直的平面有（ ）对

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 在中，的对边分别为，且，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是6，则输入的整数的可能值为（  ）

A. 5 B. 6 C. 8 D. 15
7. 若抛物线（其中角为的一个内角）的准线过点，则的值为（  ）
A. B. C. D.
8. 在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，，是数列的前项的和，则（  ）
A. 1008 B. 2016 C. 2032 D. 4032
9. 已知点分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于的另外一点，且是顶角为的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 已知函数（且）和函数，若与两图象只有3个交点，则的取值范围是（  ）
A. B. C. D.
12. 如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若（）存在最大值，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 设，则二项式展开式中的第4项为        ．
14. 若是数列的前项的和，且，则数列的最大项的值为        ．
15. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为        ．
16. 对于实数和，定义运算“*”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是        ．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）
17. 已知函数．
（1）试将函数化为的形式，并求该函数的对称中心；
（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围．

18. 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．
（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；
（2）求恰好得到分的概率．

19. 如图，高为3的直三棱柱中，底面是直三角形，，为的中点，在线段上，，且．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐角二面角的余弦值．

20. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：已知椭圆和椭圆（为常数）．

（1）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；
（2）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为，当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

21. 已知，．
（1）判断函数的单调性，给出你的结论；
（2）讨论函数的图象与直线公共点的个数；
（3）若数列的各项均为正数，，在时，，求证：．

22. 选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知圆的半径长为4，两条弦相交于点，若，，为的中点，．

（1）求证：平分；
（2）求的度数．

23. 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）分别写出曲线与曲线的普通方程；
（2）若曲线与曲线交于两点，求线段的长．

24. 已知函数．
（1）求不等式；
（2）若函数的最小值为，且，求的最小值．

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