三角形内角和教学案例.doc

三角形内角和教学案例
案例背景：数学课程的核心理念是面向全体学生，适应学生个性发展的需要，数学课堂教学不仅应教给学生数学知识，更应使每位学生都能获得良好的数学教育，不同层次的学生在数学上能得到不同的发展。遵循这一规律，在新课改探索潮流中，我始终坚持完善以学生为主体，以教师为主导、以活动为主线的探究式课堂教学模式，使学生动手操作能力、动口讨论交流和动脑思索论证等各方面都得到均衡发展，其数学创新能力和运用能力也得到相应的发展。在教学案例的设计上，我也严格按照这一要求来进行。
教学目标
知识与技能：引导学生通过度量、拼合等活动发现三角形内角和是180°，学会证明三角形内角和定理，并会运用它解决生活中的实际问题。
过程与方法：通过小组合作，自主探究，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。体会把三角形三内角转化为平角进行组合，向学生渗透“转化”数学思想。
情感、态度与价值观： 让学生体会学数学、用数学的乐趣，数学与实际生活紧密相连。
教材分析
三角形的内角和，学生在前两个学段已经知道，但这个结论是通过实验得到的，本节要用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180，教材仍从实验入手，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面可以使学生从实验中得出证明这个结论正确的方法，教学中，要注意引导学生把实验结果抽象为数学语言，并从中得出辅助线的添加方法。要让学生能够体会转化的数学思想，即三角形三个内角如何转化为平角或同旁内角进行求和。在定理的应用练习中要引导学生观察三角形构成。并熟练根据条件求解。
教学重点
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学准备
多媒体课件、学具。
教学过程
    一、故事引入，激发学生探究新知的心理
《三角形三内角之兄弟之争》
师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角?
生：就是三角形每两边组成的角。每个三角形都有三个内角。
师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角(板书：内角)。
师：下面我们观看一个情景剧，看三角形三内角兄弟∠A、∠B、∠C在争论什么？
∠B：我是三角形三内角之一，很多时候我很憋屈，总让我当锐角，今天我要变大些，变成直角。
∠C：什么，你变大了，我也要当直角，不，我要更大些，变成钝角。
∠A：兄弟们，住手！让同学们评评理，你们这样做，会造成什么后果？
生甲：这三个内角和将超过180°，
生乙：不能构成三角形。
师：为什么三角形内角和为180°？通过本节课我们将给你一个科学的验证。（二）动手操作，探究新知
师：下面我们动手实验的方法研究三角形内角和，大家可以用不同的方法来验证三角形内角和的度数。看哪个小组运用的方法好？
（学生小组活动过程热烈，有的用量角器度量，有的用折叠，有的用拼合）
小组一：我们小组是先画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，再用量角器分别量出每一个三角形三个角的度数，再把它们加起来，结果都是180。所以我们小组认为三角形的内角和是180°。
小组二：我们小组也是这样做的。
小组三：我们小组是把一个三角形的三个角撕下来，然后再拼在一起，拼成了一个平角。所以我们小组得到的结论是三角形的内角和是180°。
小组四：我们小组是把一个直角三角形的两个锐角向直角的方向对折，它们拼在一起又形成了一个直角，再加上原来的一个直角，共有两个直角，所以我们小组得到的结沦是三角形的内角和是180°。
小组五；我们小组是先画出三角形，再分别把每一个三角形的三个角撕下来，然后再分别拼在一起，结果都拼成了一个平角。所以我们小组得到的结论是三角形的内角和都是180°。
　　师：刚才同学们的方法都很好．我们通过动手操作，用不同的方法验证了三角形的内角和是180°。但是用动手操作测量的方法总是让人心存疑虑，下面，我们将学习用科学的推理来验证三角形的内角和。

三、探究提升，证明推理
（一）教师将第五小组的拼合验证的方法重新操作，引导学生寻找证明的思路。
师：在纸上画一个三角形，然后撕下三个内角后拼合在一起，你有什么发现？
生：组成了一个平角。
师：也就是这个三角形三个角的度数和。它们的和怎样？
生：是180°。
师：这个拼合的方法也给我们证明三角形内角和以很大的启发，如图把∠B、∠C分别拼合在∠A的左右，三个角的和形成一个平角，出现一条过点A的直线DE,它与BC边有什么关系？由这个图你能想出证明三角形内角和为180的方法吗？动手试一试？
（学生小组讨论合作，得出添加辅助线证明的方法）
师：这个证明需要添加辅助线，大家画时应注意画成虚线。哪个小组来向大家展示证明过程。
（三个小组同时在黑板写出证明过程，教师简要评讲）
生：我们还有其它添加辅助线的方法。（上前画出并叙述证明方法）
师：你能看出三角形内角转化成了什么？
生：平角或两平行线间的同旁内角。
师：对，这体现数学的转化思想，今后我们会经常用到。当然我们今天初步接触了证明，什么是证明呢？
生：证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后得出结论（求证）的过程。
师：证明的书写有哪些要求？
生：首先写好添加的辅助线，在每步推理后注明理由或依据。
师：下面我们解答书本例题。大家分组解答：
（教师多媒体展示书本例题，简要分析后，由学生试做，然后展示其成果）
四、归纳反思。
师：现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？（让学生体验成功的喜悦）
生：因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。
师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？
生：不可能。
师：为什么？
生：因为两个锐角和已经超过了180°。
师：那有没有可能有两个锐角呢？
生：有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。
五、达标测评
1. 看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显）
    2. 按要求计算。（数学信息较为隐藏和生活中的实际问题）
    3.游戏巩固。在四人小组中完成：由一个同学出题，其它三个同学回答。（1）给出三角形两个内角，说出另外一个内角（有唯一的答案）。（2）给出三角形一个内角，说出其它两个内角（答案不唯一，可以得出无数个答案）。
五、全课总结。
今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？
教学反思
这篇教学设计首先通过故事引入，吸引学生注意力，引发了学生的探索欲望。在定理的推导和验证中，先通过测量，拼合等方法使学生对三角形的内角和有了感性的认识，然后采用实物模仿的手段得出证明方法，符合思维的认知规律。本节课的教学组织契合新课程理念，在转变学生的学习方式上，能让学生以小组合作、自主探究的形式进行问题的探索与研究，学生在整节课中学得轻松。整节课的教学设计，脉落清晰，结构合理，对学生的思维锻炼和创新能力的培养都大有裨益。