判断增减函数的两种常用方法.doc

判断增、减函数常用的两种方法

有关函数的单调性问题是高考久考不衰的热点，判断函数单调性的基本方法有：①定义法②图像法③复合函数法④导数法等等。而定义法和导数法是做题中最常用的两种方法。今天我们主要来讲这两种方法，我们先来讲定义法。
现在一起来回顾下函数的单调性是怎么定义的。
定义：一般地，对于给定区间上的函数，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值、，当时，都有〔或都有〕，那么就说在这个区间上是增函数（或减函数）。
根据定义，我们可以归纳出用定义法证明函数单调性的思路为：
（1）取值：设为该相应区间的任意两个值，并规定它们的大小，如；
（2）作差：计算，并通过因式分解、配方、有理化等方法作有利于判断其符号的变形；
（3）定号：判断的符号，若不能确定，则可分区间讨论；
（4）结论：根据差的符号，得出单调性的结论。
好，现在根据归纳出的思路来做几道题
例1试讨论函数的单调性。
解：设
则.
，即，

.
所以函数为减函数。
这个时候我们在题目上做个小变动，加个之后函数的单调性还一样吗？我们同样可以用定义来证明。好，自己先动手做做。
例2试讨论函数的单调性.
解：设
则.
根据例1我们知道，所以要想知道的符号情况，我们必须还要知道的情况，对于含参数的情况我们一般怎么做呢？对了，我们需要讨论它值的情况。
当时，，即，此时函数为增函数。
当时，，即，此时函数为减函数。
当用定义法比较难判断的符号情况的时候，我们怎么办呢？这个时候我们想到了一个通用方法——导数法。导数法是高考中最常用的一种方法。它是一个通法，而且不要过多的技巧，但要注意本法只对于给定区间上的可导函数而言才可以用。现在一起回顾下导数法是怎么说的。
导数法：一般地，对于给定区间上的函数，如果那么就说在这个区间上是增函数；如果那么就说在这个区间上是减函数。
我们也可以归纳出用导数法证明函数单调性的基本思路：
一般应先确定函数的定义域，再求导数，通过判断函数定义域被导数为零的点（）所划分的各区间内的符号来确定函数在该区间上的单调性。
例3判断下列函数的单调性

解：函数的定义域是R，

令，即，解得或
当，即时，函数单调递增；
当，或时，函数单调递减。
故，在上函数是增函数，在上函数是减函数。
注意：这道题中的两个单调递减区间是不能写成是并集形式的。
根据由浅入深的道理呢，我们再来看道比例3难点的一道题。
例4判断函数的单调性。
解：函数的定义域为R，

当即时，恒成立，故，所以函数在R上单调递增；
当即时，有两个相异的实根（根据求根公式）
且
故由 和，此时函数单调递增；
由 此时函数单调递减；
综上可知
当时，函数在R上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减。

反思：上课的时候一直看教案，对自己不够自信，讲话语调一沉不变，显得没有色彩，这样会造成：带给学生的吸引力不够。内容过于单薄，偏于简单。有点方法没有讲，对考试哪些是重、难点研究不透。
下次上课要对自己自信，尽量避免看教案，语调要丰富些，备课要充分。