八下单元综合检测（六）.doc

单元综合检测(六)(第六章)
(90分钟　100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角的度数为135°,那么这个多边形的边数为　(　　)
A.6 B.7
C.8 D.以上答案都不对
2.(2013·杭州中考)在▱ABCD中,下列结论一定正确的是　(　　)

A.AC⊥BD
B.∠A+∠B=180°
C.AB=AD
D.∠A≠∠C
3.(2013·湛江中考)已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是
　(　　)
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
4.(2013·黔西南州中考)已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是
　(　　)
A.100° B.160° C.80° D.60°
5.如图所示,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥AB,GH∥AD,与各边交点分别为E,F,G,H,则图中面积相等的平行四边形的对数为　(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6
6.点A,B,C是平面内不在同一直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A,B,C,D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有
　(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是　(　　)

A.10<m<12
B.2<m<22
C.1<m<11
D.5<m<6
8.四边形ABCD中,AD∥BC,添加下列一个条件:①∠A=∠C;②AB∥CD;③AB=CD;④AD=BC;⑤∠B=∠C能使四边形ABCD成为平行四边形的是　(　　)
A.②③④ B.①②③
C.①②④ D.①②③④⑤
9.如图,▱ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为
　(　　)

A.3 B.6
C.12 D.24
10.(2013·钦州中考)如图,图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地
到B地的路线图(箭头表示行进的方向).其中E为AB的中点,AH>HB,判断三人
行进路线长度的大小关系为　(　　)

A.甲<乙<丙 B.乙<丙<甲
C.丙<乙<甲 D.甲=乙=丙
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2013·汕头中考)一个六边形的内角和是　　　　.
12.如图,已知线段BC及BC外一点A,以点A为顶点,BC为对角线可以作　　_
个平行四边形;以A为顶点,BC为一边,可作　　　　个平行四边形.

13.(2013·十堰中考)如图,▱ABCD中,∠ABC=60°,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是　　　　.

14.如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,点E是边BC的中点,AB=4,则OE的长是　　　　.

15.如图,▱ABCD中,AB=5,AD=3,AE平分∠DAB交BC的延长线于F点,则CF=　　　　.

16.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数是　　　　.

17.如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是　　　　.

18.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当运动时间t=　　　　秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.

三、解答题(共46分)
19.(6分)如图,E,F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,BF=DE,AE=CF,
∠1=∠2.
(1)求证:△ABE≌△CDF.
(2)四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.

20.(6分)如图,AC是▱ABCD的对角线.
(1)请按如下步骤在图中完成作图(保留作图痕迹):
①分别以A,C为圆心,以大于AC长为半径画弧,弧在AC两侧的交点分别为P,Q;
②连接PQ,PQ分别与AB,AC,CD交于点E,O,F.
(2)试说明:AE=CF.

21.(8分)如图,在▱ABCD中,点E,F在BD上,且BF=DE.
(1)写出图中所有你认为全等的三角形.
(2)延长AE交BC的延长线于G,延长CF交DA的延长线于H(请补全图形),证明四边形AGCH是平行四边形.

22.(8分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF.
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.

23.(8分)李大伯家有一个如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.

24.(10分)(2013·贺州中考)如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,若MA=MC,
(1)求证:CD=AN.
(2)若AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,求四边形ADCN的面积.

答案解析
1.【解析】选C.∵多边形的每个内角度数为135°,∴每个外角为45°.又∵多边形外角和为360°,∴边数=360°÷45°=8.
2.【解析】选B.平行四边形的对角线不一定垂直,故A项不正确;平行四边形的对边互相平行,故由两直线平行同旁内角互补,可得相邻两角互补,B项正确;平行四边形的对边相等,但相邻的边不一定相等,故C项错误;平行四边形两对角相等,故D项错误.
3.【解析】选B.根据题意有(n-2)×180°=540°,解得n=5.
4.【解析】选C.如图所示,∵∠A+∠C=200°,∠A=∠C,∴∠A=100°.
又∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,
∴∠B=80°.

5.【解析】选A.在▱ABCD中,∵EF∥AB,GH∥AD,
∴四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边形PFCH都是平行四边形.又△ABD≌△CDB,△EPD≌△HDP,△GBP≌△FPB,可得:S▱AGPE=S▱PFCH,S▱ABFE=S▱GBCH,
S▱AGHD=S▱EFCD,共3对.
6.【解析】选C.可画出3个平行四边形,符合条件的点D有3个.如图所示.

7.【解析】选C.因为AC=12,BD=10,所以OA=6,OB=5,所以6-5<AB<6+5,即1<m<11.
8.【解析】选C.因为一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形,所以①可以作为条件;因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形,所以②可以作为条件;因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,所以④可以作为条件,所以能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是:①②④.
9.【解析】选C.平行四边形是中心对称图形,根据图形可知,阴影部分的面积为▱ABCD面积的一半,即×6×4=12.
10.【解析】选D.图1中,甲走的路线长是AC+BC的长度;
延长AD和BF交于C,如图2,
∵∠DEA=∠B=60°,∴DE∥CF,
同理EF∥CD,∴四边形CDEF是平行四边形,
∴EF=CD,DE=CF,
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BF=AC+BC的长;
延长AG和BK交于C,如图3,
与以上证明过程类似GH=CK,CG=HK,
即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长;
即甲=乙=丙.

11.【解析】由多边形内角和公式可得:六边形的内角和等于(6-2)×180°=
720°.
答案:720°
12.【解析】以BC为对角线,点A为顶点可作一个平行四边形;以A为顶点,BC为一边时,过A作BC的平行线,此时平行四边形的第四个顶点可在A的左侧,也可在A的右侧,因此能作两个平行四边形.
答案:1　2
13.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,
AB∥CD.∵∠ABC=60°,∴∠ECF=∠ABC=60°.
又∵EF⊥BC,∴∠CEF=30°,CE=2CF,
在Rt△EFC中,EF=,
根据勾股定理可求得CE=2.
∵AE∥BD,AB∥DE,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AB=DE,∴DE=CD=CE=1,
∴AB=1.
答案:1
14.【解析】由▱ABCD知OA=OC,
∵BE=EC,∴OE=AB=2.
答案:2
15.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,BC=AD=3,∴∠DAF=∠BFA.
∵AE平分∠DAB,∴∠DAF=∠FAB,
∴∠BFA=∠BAF,∴AB=BF=BC+CF,
∴CF=AB-BC=5-3=2.
答案:2
16.【解析】∵P是BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,
∴PE=AD,PF=BC.
∵AD=BC,∴PE=PF,∴∠PFE=∠PEF=18°.
答案:18°
17.【解析】在Rt△BEF中,∠ABC=60°,BE=BC=AD=×4=2.∴BF=1,EF=.
易证△BEF≌△CEH,∴BF=CH=1,EF=EH=,∴S△DEF=S△DEH=DH·EH=×(3+1)×=2.
答案:2
18.【解析】由题意可知,AP=t,CQ=2t,CE=BC=8.因为AD∥BC,所以当PD=EQ时,
以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.当2t<8,即t<4时,点Q在C,E之间,如图(左).此时,PD=AD-AP=6-t,EQ=CE-CQ=8-2t,由6-t=8-2t得t=2.

当2t>8,即t>4时,点Q在B,E之间,如图(右).此时,PD=AD-AP=6-t,EQ=CQ-CE=2t-8,由6-t=2t-8得t=.
答案:2或
19.【解析】(1)∵BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,
即BE=DF.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)四边形ABCD是平行四边形.
理由是:∵△ABE≌△CDF,
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
20.【解析】(1)作图如图所示.

(2)根据作图知,PQ是AC的垂直平分线,
所以AO=CO,EF⊥AC.
因为ABCD是平行四边形,
所以CD∥AB,∠OAE=∠OCF.
所以△OAE≌△OCF.所以AE=CF.
21.【解析】(1)△ABE≌△CDF,△AED≌△CFB,△ABD≌△CDB.
(2)∵BF=DE,∴BF+FE=DE+FE,即BE=DF.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.
∴∠ABD=∠CDB.

在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF,∴∠AEB=∠CFD,
∴HC∥AG,又AH∥CG,
∴四边形AGCH为平行四边形.
22.【解析】(1)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴BC=AB,AC=AB.
在等边△ABE中,EF⊥AB,
∴∠AFE=90°,AF=AE,EF=AE=AB,
∴AC=EF.
(2)在等边△ACD中,∠DAC=60°,
∴∠DAF=60°+30°=90°=∠EFA,
∴AD∥EF.
又AD=AC=EF,
∴四边形ADFE是平行四边形.
23.【解析】能实现.如图所示,连接AC,BD.过点A,C分别作BD的平行线,过点B,D分别作AC的平行线,交点分别为E,F,G,H,则四边形EFGH是平行四边形,且面积为四边形ABCD面积的2倍.
24.【解析】(1)如图,∵AB∥CN,∴∠1=∠2,
在△AMD和△CMN中,

∴△AMD≌△CMN,∴AD=CN.
又∵AD∥CN,
∴四边形ADCN是平行四边形,
∴CD=AN.

(2)∵AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,
∴AN=2MN=2,则AM===,
∴S△AMN=AM·MN=××1=.
∵四边形ADCN是平行四边形,
∴S▱ADCN=4S△AMN=4×=2.

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