全等三角形的判定(HL)提高练习题.doc

全等三角形的判定（HL）练习题
【经典练习】
1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt△DEF （填全等或不全等）
A
C
D
B
2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（ ）
A．SSS
B. ASA
C. SAS
D. HL
3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（ ）.
B
C
D
F
┎
┘
A
E
A．SSS B. AAS C. SAS D. HL
4．下列说法正确的个数有（ ）.
①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；
②有两边对应相等的两个直角三角形全等；
③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；
④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .
┐
A
B
M
C
6．如图，△ABC中，∠C=，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（ ）cm.

7．在△ABC和△中，如果AB=，∠B=∠，AC=，那么这两个三角形（ ）.
A．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积
1.如图，已知AD为ΔABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD.
求证：BE⊥AC

D
B
A
F
C
2. 已知：BA⊥BD,FD⊥BD, AB=CD ,AC=CF
求证： AC⊥FC.

3. 如图,在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，AE＝AF. 求证： ∠B=∠C

4.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.
A
B
C
D
E
F

求证：BE=DF.

5. 已知：BA⊥DC,FD⊥DC,∠ACF=90°,AB=CD. 求证：BD+DF=AB

6.如图10，已知AB=AD,AC=AE, ∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F.
求证：CF=EF．

C
D
F
┐
┘
E
A
例1 如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系.

B

例2 已知 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.
A
D
B
C

提高题型：
1.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：DE=DF，AD平分∠BAC.

2.如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.

A
D
C
B
F
E
3.如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：AF=CE.

4.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。
 求证:AN平分∠BAC。