初中数学学习方法的研究.doc

初中数学学法指导
【摘要】数学学习要以学生发展为本，确立学生主体地位，体现“教师主导与学生主动”相统一，创造适合学生的教学，坚持“教”为“学”服务，由重知识传授向重学生发展转变，由重教师“教”向重学生“学”转变。未来的教育更注重学生学会求知，学会做事，学会共同生活，学会生存，因此好的学习方法已成为学生学习和思考的首要前提，在数学学习的过程中，要使学生掌握科学的学习方法并灵活运用于学习之中，逐步形成较强的自学能力。数学是一切科学的工具，指导学生掌握好的学习方法，对打好数学基础，发展思维，培养学生的学习兴趣，使学生从被动学习转变为主动学习，做学习的主人有极其重要的意义。
【关键词】数学学习 学习方法
一、 研究初中数学学习方法的意义
1、顺应学科教学改革的趋势
在基础教育阶段，数学课程是一门主要课程。它提供了刻画自然规律、社会规律的科学语言和数量模型，提供了处理数据和观测资料、进行推断和证明的有效工具。数学作为人们认识世界、从事工作和学习的必需工具，作为一种传递信息的强有力手段和人际交流的简明语言，对社会大众有着非常重要的意义。学生通过数学学习，掌握数学的基础知识、基本技能和思想方法，学会有条理地思考和简明清晰地表达思考过程，并运用数学的思想方法分析问题和解决问题，这对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力具有特殊作用。数学教学的设计和实施方式，要由“重教”转为“重学”，由“强制学生适合教学”转为“创造适合学生的教学”。重点要关注学生的“学”。再者，数学固有的注重思维判断、逻辑推理、逻辑运算、空间想象、实际运用等特点也要求教师改变传统的“灌输”教学，引导学生积极主动地探索和发现，使学生在活动中真正达到学习的目标与要求。
2、培养学生学习能力的需要
埃德加·富尔在《学会生存》一书中指出，未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系中，把“使学生理解学习过程”作为五大原则之一。换言之，学生不能只掌握学习内容，还要检查、分析自己的学习过程。学法指导的目的就是最大限度地调动学生学习的积极性和主动性，激发学生的思维，培养学生自主学习、自我探究能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。
3、发挥学生学习的主体功能
“以学生发展为本”是课改的基本理念。学生是数学学习真正的主人，教师只是数学学习的组织者、引导者、参与者、合作者，也就是说，教师在教学活动中任务是激发学生的学习积极性，向学生提供从事数学活动的机会，帮助学生在自主探究与合作交流中真正理解掌握数学的知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动的经验。可见，新课标下的教师应对自己扮演的角色重新认识、重新定位，从观念和行动上把以“教”为中心转向以“学”为中心。
著名教育家陶行知先生提出“好的先生，不是教书，不是教学生，乃是教学生学”、“一方面要先生负起指导的责任，一方面要学生负起学习的责任”。教师的责任在于“教学生学”；教师“教的法子必须根据学的法子。”美国心理学家罗斯也强调说，每个教师应当忘记他是一个教师，同时应当具有一个学习促进者的态度和技巧。专家学者们多次强调了学生在整个教学过程中始终是认识的主体和发展的主体的思想，强调了学法指导中以学生为主体的重要性。换言之，教师在教学过程中的作用，只是为学生的认识和发展提供种种有利的条件。从反面看，就是要求学生学会独立、学会发现、学会自主。由此可见，研究学习方法能更好地发挥学生学习的主体功能。
二、初中数学学习的具体指导方法
学习方法是一个由非智力因素、学习方法、学习习惯、学习能力和学习效果组成的系统。对其中任何一个环节的忽视，都会直接影响学习方法的整体功能的发挥。因此，应以系统整体的观点指导学生掌握和形成具有自己思想特点的科学的学习方法，养成良好的学习态度与学习习惯，提高自身的学习能力和学习效果。
（一）指导学生形成良好的非智力因素
影响学习的因素主要包括智力因素和非智力因素两大类。非智力因素主要包括学习需要、动机、兴趣、毅力、情绪等等,从某种意义上说，这些非智力因素比智力因素对学习影响更大。有了良好的非智力因素才能使学生学习的积极性长盛不衰。因此，我们应把培养学生形成良好的非智力因素放在首要地位。具体可从以下三方面入手：
1、培养学习兴趣。激发学生的求知欲和探索欲。诚然，激发学习兴趣的方法多种多样，其中最直接有效的一种是创设问题情境（所谓问题情境就是在讲授内容与学生求知心理之间制造一种“不协调”，进而把学生引入与问题有关的情境中）。有了兴趣，学生才会积极主动地去探索那些本该发现而没有发现的问题。例如，在完全平方公式的教学中，教师按如下步骤进行:
(1)复习
(2)引导学生猜想?有的学生回答，对此，教师不直接认定正确与否。
(3)启发学生观察正方形面积，发现正方形的总体面积为，进一步发现大正方形面积为四个四边形的面积之和，即，对比以后，使学生自己产生疑问而加深思考(如右图) 。
a2
ab

ab

b2
(4)推导出公式。让学生在疑问与对比中更正自己的错误结论。
(5)根据初中学生的年龄特点，把公式内容编成顺口溜:“两数和(差)的平方等于首平方加尾平方,2倍乘积摆中央，积的符号怎样定?它和原来一个样。”让学生在愉快轻松的气氛中掌握概念内容，加深印象。从而清醒地区别的结论与结论的概念差别。
2、锻炼学习意志。一个人的意志直接影响其事业的成败，然而，意志常常与困难同在，并在困难面前突显。教学中要经常设计一些有一定难度的问题或练习，让学生通过一定的心智努力，在探索与思考中解决问题，但要注意问题的难度应适中，太难会挫伤学生的自信心，太易又不能锻炼学生的学习意志。例如有的学生患得患失，怕失败而不敢参与学习竞争，教师就要经常提醒或要求他们将精力集中在学习活动的本身，不要过多考虑后果；对那些对学习抱无所谓态度的学生，要提醒他们常常想一想学习对自己未来的作用；有的学生在学习中易受外界影响而分心，就应训练自控能力，可以采取运用五官或身体各部分参与学习的方法，如在阅读的时候，不仅用眼，也可用手指划划、用笔写写或用口念念；在学习中冒失草率，马虎应付的，就要培养自己沉着与耐心的品质。
3、端正学习态度。培养学生良好的习惯。如果说兴趣是学好数学的前提，意志是学好数学的关键，那么，良好的学习态度与学习习惯则是学好数学的重要保证。培养好的学习习惯，除了获取学生的信任与支持外，还要依仗合理可行的规章制度，为他们营造良好的学习环境和学习空间，对不同类型不同层次的学生提不同要求，并不断反馈、不断调整、不断强化。
（二）指导学生掌握常规的学习方法
１、培养学生良好的预习习惯
布鲁姆认为学生在学习某一特定课题前的准备机制，比教师的教授更重要。十分强调学生的课前自学和准备，这一思想正是学法指导的目标之一:教会学生自学，使学生能够独立的掌握知识、运用知识。而课前预习就是培养学生自学的原始阶段，是听好课的先决条件。因此，指导预习方法尤为重要。因为初中学生往往认为，看书就是预习，找不出要点、重点，也不知道自己有无问题。所以教师在课前，应给学生介绍课型特点及预习方法，提出预习提纲，编排相应的预习题，让学生边看书边思考，去寻找答案。预习具体说来可归纳为“一划、二批、三尝试、四整理”。“划”就是划线注点，即划出重点、难点、划出层次；“批”就是把自己阅读教材的体会或新的见解批注在课本空白处，并在听教师讲课时加以验证；“尝试”就是通过预习，尝试性作一定的练习或习题，检验自己的预习效果；“整理”就是把自己预习时未能弄清楚的疑难问题整理出来，以便在上课时专心听讲，弄清是非。看书时，要划线、注点，将看不懂的地方注上符号，在课堂上听老师讲时，就可专心听预习时不懂的地方。开始时的预习提纲，预习题的梯度、难度应尽量的小，随着学生养成预习习惯和能力的不断提高，再加大梯度难度或让学生自己独立预习，从而达到培养学生自学能力之目的。
２、指导学生高效率听课
学生只有掌握了正确的听课方法，才能在课堂上发挥出最大的效益。宋代教育家朱熹在他的“三到读书法”中说过的“三到之中，心到最急”，可见听课必须专心。我们在数学课堂教学中学生也必须三到:即心到、眼到、手到。心到:是要求学生在课堂上充分调动大脑的功能，围绕着教师提出的每个问题展开思考，大胆设疑、猜想，敢于提出与老师不同的见解，学会分析、判断与推理，遇到问题多想几个“为什么”，解决问题后多想一下“是否还有其他途径可达目的”。只有会想，才能会学，也才能学会。眼到:是要求学生善于观察。既要观察教师的表情和手势，又要仔细观察知识语言的表述，这是因为数学上有诸多抽象的概念理论通过教师眼神、手势往往会表达得更生动、更形象，利于理解和记忆。手到:一是严格要求学生操作规范，掌握技能。二是学会做笔记，笔记内容可根据教师讲课的特点和板书习惯(诸如重要的方法、内容等用颜色笔写或板书的字体略大等)，抓住要点在书上相关内容的页码上记下重点、难点。教师生动形象的比喻、深人浅出的分析等，也应一一记下，尤其是学生技能的形成必须亲手操作才能逐渐形成。显然，在上面的“三到”之中，“心到”是关键，善于动脑，勤于思考是学好数学提高能力的先决条件。
另外在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，要尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不形成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。关键是理解并能融汇贯通，灵活使用。对于老师讲的新概念，应抓住关键字眼，变换角度去理解。
在教学中老师要及时纠正学生易犯的错误。比如①要教会学生将文字语言转化为数学符号语言，还要注意数学符号中数学演算的前提条件；②要将学生在推理的同时学会书写表达，让学生在反复训练中熟练掌握常用的书写格式；③要训练学生根据已知条件来分析画图，正确地将文字语言转化为直观图形，以便更好的利用数形结合解决问题。这样经过多形式、多层次去强化训练，让学生过好分析关、书写关，使学生在注意严谨性、逻辑性的过程中形成正确的书写习惯。
数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后的习题不仅能帮助学生将书本内容记牢，还能辅助学生将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。
３、指导学生完善学习训练系统
数学学习训练是数学教学的一个有机组成部分，是教学过程中的重要环节，是学生学习数学的重要途径。数学学习训练系统包括“问题情景、例题和各种数学习题”。数学学习训练的目的是“打好基础，促进发展，改进教学”。应充分认识到数学训练是数学教学的一种基本活动，数学习题是组织数学训练的主要载体，也是教材中展现学生才能和创新能力的最具活力的成分。要对数学习题在观念上加以拓展，在内容上加以完善，为学生进行自主学习和创造性活动提供机会和条件。教师应指导学生把非形式推理、开放性问题、建模求解、课题研究、实践项目等纳入习题范围，与原来注重理解、巩固所学知识的习题互补，构成合理的数学训练系统。在这个系统中，数学习题具有多样性和可选择性，其纵向按数学知识的螺旋上升有序展开，横向把构建知识、形成概念的训练和问题解决的训练合理搭配，使重在理解性的训练和重在探索性的训练协调互补。
４、指导学生做阶段总结及复习
指导复习方法，让学生会归纳知识，整理知识，有助于提高学生的思维能力和概括能力。一般可从以下三方面指导:①类比法:通过比较可以明确本质，辨析异同，从而收到举一反三的效果。例如，有理数的加法与乘法在确定结果符号时有什么不同，分式的通分、约分与小学里的分数的通分、约分有什么异同等。通过辨析，学生更加清楚这些知识之间的联系与区别，由此也就会用类比法去梳理其他知识。②联想法:通过联想，可以建立知识间的相互联系，有利于形成知识网络。例如在复习因式分解时，必须体现它的作用，就可指导学生把因式分解能解决的初中方面的知识罗列出来，形成网络或知识树。③归纳概括法:通过概括，可把零碎的知识条理化、系统化，便于记忆、利于掌握，并灵活应用，也可概括成“顺口溜”、“口诀”之类的简捷明了的语句，学生易上口易记。
（三）数学思想方法形成的指导
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法)。数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。初中数学教学的根本任务是全面提高初中学生的“数学素质”，这也是实施我国教育改革和发展纲要，推进素质教育的重要一环。而数学思想和方法对增强学生数学观念，培养学生良好数学素质起着重要作用。
1、通过概念教学，指导学生理解数学思想方法。
概念既是思维的基础，又是思维的结果。在概念（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注意渗透数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，指导学生领悟蕴含其中的思想方法。如在做《实数》一节的教学设计时，其教学目标中应渗透“分类”、“对比”思想。在教学时，教师可提出问题，启发学生思考：小学时我们学习过了哪些数，到现在为止，我们又学过了哪些数？从而在此基础上给出无理数和实数的定义：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。课后小结时教师也运用分类、对比思想来概括。这样的教学设计，突出了所涉及的数学思想，提高了教学效率，达到了预期的教学目标。
2、通过范例教学，指导学生掌握数学思想方法。
范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行。一方面要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反二，触类旁通，以数学思想方法为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例，在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法，提高学生的思维能力。例如①对某些问题，要引导学生尽可能运用多种方法，从各条途径寻求答案，找出最优方法，培养学生的变通性。例如教师在讲解“鸡兔同笼”的问题时，就可以引导学生用多种方法解决，重点导出方程组的方法。②对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论，让学生大胆联系和猜想，培养其思维的广阔性。③对某些问题可以分析其特殊性，克服惯性思维束缚，培养学生思维的灵活性；④对一些条件、因素较多的问题，要引导学生全面分析、系统综合各个条件，得出正确结论，培养其横向思维等等。此外，还要指导学生通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼数学思想方法。
３、通过应用教学，指导学生内化数学思想方法
在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的“精灵”，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程。因此，应用型数学问题教学是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径，数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与内化。例如下面这一题：
在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是边AC上的一个动点，以0为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED交射线AB于点P，交射线CB于点F。
（1）如图，求证：△ADE∽△AEP；
（2）设OA=，AP=，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当BF=1时，求线段AP的长。
分析：此题起点不高，但要求较全面。是一道数与形、代数计算与几何证明、相似三角形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角比相结合的综合性试题。同时考查了初中数学中最重要的数学思想：数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。本题融入了动态几何的变和不变，要求学生动中求静，静中思变，有一定难度。第（1）问是基础，证明两个三角形相似，只要连结OD，易于找出有两个角对应相等，即可得出结论。第（2）问和第（3）问的解答，由数形结合求出函数的关系式后，既要善于观察和推理判断，又要准确的计算，更要全面细致的分析。首先要充分运用数学中分类讨论的思想，仔细审题，抓住线段和射线这两个概念的区别，考虑到圆心O在AC上运动变化时的两种情形，使EP⊥ED交线段AB于点P和EF交AB延长线于点P，分别讨论解决，即可得出正确答案。教师可通过这样的应用型问题的教学，使学生的数学思想方法得到内化。
三、小结
最实用的学好数学的方法就是肯下苦功夫。孙维刚老师曾经说过：“要热爱枯燥和痛苦，要耐得住寂寞，要学会享受不是享受的享受。”这其实也正暗示了“学数学如做人”，“不是享受的享受”对那些视数学为拦路虎的人永远不是享受，而只有那些钻进去了，在数学这个领域有了一定程度的“彻悟”的人才会把学习数学当成一种享受，并永远珍藏在心中。
“实施新课程对老师来说都成为了同一起跑线上的新兵。新课程给我们带来了压力，也给我们提供了动力。”站在新课程的舞台上，时刻要把“以学生为本”，“以学生发展为本”作为坚定不移的核心理念，把“知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观”的三维目标具体有效地贯彻在教学活动的各个环节中。努力加强对学生学习数学的方法的指导，创设多种教学途径和教学方式，调动学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的能力，促进学生全面、和谐、主动地发展。

初中数学学法指导

贾雷明
二中附中