扬州市2018年中考数学试题解答.doc

扬州市2018年中考数学试题解答

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．的倒数是（A）
A． B． C．5 D．
2．使有意义的的取值范围是（C）
A． B． C． D．
3.如图所示的几何体的主视图是（B）

4.下列说法正确的是（B）
A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2
B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查
C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分
D．某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是
5.已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（A）
A． B． C． D．
6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（C）
A． B． C． D．
7.在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（C）
A． B． C． D．
8.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：
①；②；③.其中正确的是（A）
A．①②③ B．① C．①② D．②③
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.在人体血液中，红细胞直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为 7.7×10-4 ．
10.因式分解： 23-X(3+X) ．
11.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ( 34 ) ．
12.若是方程的一个根，则的值为2018．
13.用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为( 103) ．
14.不等式组的解集为-3<x≤12．
15.如图，已知的半径为2，内接于，，则 22 ．
16.关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 m<13且m≠0 ．
17.如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为 ( 16 5,-125 )．

18.如图，在等腰中，，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为 5-13 2 ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算或化简.
（1）
解原式=2+【-（3-2）】+3
=2-3+2+3
=4
（2）
解原式=（2x+3）2x+3-（2x-3）
=6（2x+3）
=12x+18
20. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.

（1）求的值
解：
=2×2+（-5）
=-1

（2）若，且，求的值.
解：根据题意得方程组：
2x-y=2x+4y=-1相加得3x+3y=1
∴x+y=13
21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
最喜爱的项目
人数
篮球
20
羽毛球
9
自行车
10
游泳

其他

合计

根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 50 ， 11 ；
（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 72 度；
（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.1200×2050=480(人)
22.4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.
（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 12 ；
（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.
解：共有12种可能情况，而k<0，b>0的有4种.

∴函数的图象经过第一、二、四象限的概率是412=13.
23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用，那么货车的速度是多少？（精确到）
解：设货车的速度是xkm/h，则客车速度是2xkm/h.
根据题意列方程1462x-14622x=6，解之得x≈121.8.
24.如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.
（1）求证：四边形是菱形；
证：∵ABCD是平行四边形，∴AD//EC,于是∠ABE=∠BAD.
又∵DB=DA,F是AB中点∴DE垂直平分AB，∠BAD=∠ABD.
∴∠ABE=∠ABD.
于是AB垂直平分DE,
∴四边AEBF是菱形。
（2）若，，求菱形的面积.
取CD中点F并连接BF,则BF垂直平分CD.
∴BF=12CD∙tan∠DCB=1210∙3.
易证S菱形AEBD=S平行四边形ABCD.
∴S菱形AEBD=S平行四边形ABCD=1210∙3∙10=15.
25.如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点.
（1）求证：是的切线；
证：作OM⊥AC于M.
∵AB=AC,AO⊥BC.
∴AO是∠BAC的平分线.
又OE⊥AB,∴M是E关于AO的对称点.
∵⊙O是以OE为半径的圆，∴AB是⊙O的切线.
∴AC是的切线.
（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；
易证，在∆OAE中∠EOA=60°.OA=6.
S∆OAE=12OE∙OA∙sin60°=12∙3∙6∙32=923.
S扇形OEF=16∙π∙32=32π.
阴影部分面积是923-32π.
（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长.
补充⊙O的另一半，作EE⊙⊥BC交⊙O于E’.连接E’F交BC于P’
于是PE=PE’.∴PE+PF=PE’+PF，当P移动到P’位置时，其和最小.
∵∠OFE’=FE’E=12∠EOF=30°.
∴OP’=3∙33=3.
而OB=6∙33=23.
于是BP’=23-3=3.
∴当PE+PF取最小值时，BP =BP’=3.
26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求与之间的函数关系式；
设函数关系式为y=kx+b.根据图像有:
55k+b=15040k+b=300.解得k=-10b=700.
∴函数关系式为y=-10x+700.
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
设每天获取利润为f元。则有:
f=(x-30)(-10x+700).
由于y≥240，即-10x+700≥240.解得x≤46.
当x=46时，最大利润为（46-30）（-10∙46+700）=3840（元）.
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
根据题意建立不等式：(x-30)(-10x+700)-150≥3600.
解得45≤x≤55.
27.问题呈现
如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与相交于点，求的值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中.
问题解决
（1）直接写出图1中的值为__2_；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；
构建如图2的网格图，用勾股定理等知识证得三角形HMC是等腰直角三角形.
于是COS∠CPN=cos∠HCM=COS45°=22.
思维拓展
（3）如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.
构建如图3的网格图。与上题类似，求得∠CPN=45°.
28.如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.
（1）当时，线段的中点坐标为（2.5,2）；
（2）当与相似时，求的值；
①t秒时,若PAQB=QACB，∆CBQ~∆PAQ.
则3-t6-2t=2t3.解之取t=34.
②t秒时若PACB=AQBQ.则∆CBQ~∆PAQ.
则3-t3=2t6-2t.解之取t=9-352.
（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.
根据题意，求得抛物线方程为y=x2-3x+2，其顶点为（1.5，-0.25）.
作KH⊥MQ，则KH垂直平分MQ，∴∠MKH=12MKQ.
tan∠D’QM=tan∠D’’QM=tan∠MKH=1.52.25=23.
设D’Q的方程为：y1=-23x+b1.
D’’Q的方程为：y2=23x+b2.
将（3,2）分别代入，求得b1=4，b2=0.
∴y1=-23x+4，y2=23x.
分别代入y=x2-3x+2，求得两点坐标分别为
D’(-23,,409), D’’(23,49).