角的概念的推广教案.doc

2 角的概念的推广教案 时间：2010年4月7日知识与技能 1、 通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义。2、 理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法。过程与方法 类比初中所学的角的概念，从运动的观点阐述，进行角的概念的推广，引入正、负角及零角的概念；利用数形结合的方式，引出象限角及其终边相同的角的表示方法。情感、态度与价值观通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一，培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系。教学重点 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法。教学难点 掌握终边相同的角的集合的表示方法。教学过程：一、问题情境：1、冬奥会上，在双人花样滑冰比赛中，我国选手申雪和赵宏博获得了金牌，他们在表演过程中，有一个高难度的动作叫“空抛三周”，如何理解“三周”？2、在钟表表面上，分针走过15分钟，走过多少度？如果是10分钟呢？如果此时，表快了10分钟，我们将分针往回拨10分钟，此时，分针走过多少度？这2个10分钟所成的角相同吗？此时我们发现，生活中处处有“角”，而且我们曾经对角的认识已远远不能解释这些角，因此，我们有必要对角进行推广。二、新课1、正角、负角、零角的概念引导学生回顾角的概念：（完成学案1）角可以看成平面内一条（射线）绕着端点从一个位置（旋转）到另一位置所形成的图形。举例说明正角、负角。（由问题情境2）引导学生概括出正角、负角的定义。（完成学案2）规定，按逆时针旋转形成的角叫作正角； 按顺时针旋转形成的角叫作负角； 一条射线没有旋转形成的角叫作零角；记为2、象限角举例引入象限角；（课件展示每个象限中各画两个）引导学生归纳各角特点；（从画角的角度说特点）得出结论：（完成学案3）由于角是个平面图形，所以今后我们常在直角坐标系内讨论角使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限的角。引导学生完成学案思考题4，完成对象限角的理解：思考：下列命题正确的是（ C ）A、第一象限角一定不是负角 B、小于90的角一定是锐角C、钝角一定是第二象限角 D、终边相同的角一定相等注意：当终边落在坐标轴上时，这个角不属于任何一个象限。（轴线角）3、终边相同的角的表示法引导学生，完成学案5在直角坐标系中，画出下列角：390，30，-330并回答从图形上看以上角有什么特点？（终边相同）终边都在这一条射线上的角有多少个？（无数个）引导学生完成学案，探究这些角的关系：（完成学案6）那么我们可以用表示所有终边与30相同的角的集合。引导归纳与角终边相同的角的集合的结论：（完成学案7）与角相同的角的集合为即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和。三、巩固新知A、象限角的应用例题讲解例1.判断-95012是第几象限角. 解： -95012 -23012 -2360，又-23012终边在第二象限，-95012是第二象限角.方法总结 把原角化成360的整数倍与另一角(-360360)和的形式，另一角在哪个象限，原角就在哪个象限。巩固练习1、在直角坐标系中做出下列各角，并指出它们是哪个象限的角。855-5102、若，则是第（A）象限角。A、一或三 B、一或二 C、二或四 D、三或四B、终边相同的角的表示例题讲解例2在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0360的角表示）。解：在0360范围内，终边在y轴上的角有两个，即90与270角，因此，所有与90角终边相同的角构成集合S1|90k360，kZ；所有与270角终边相同的角构成集合S2|270k360，kZ；所以，终边在y轴上的角的集合SS1S2|90k360，kZ|270k360，kZ.方法总结 找出已知直线上的角（0360）写出终边相同的角的集合对写出的集合进行交并运算。巩固练习1、下列各角中与330的角终边相同的角是（ D ）A、510 B、150 C、-150 D、-3902、写出终边在x轴上的角的集合（用0360的角表示）。例3写出与60角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式360270的元素写出来.解：S|60k360，kZ，S中适合360270的元素是：60-1360-300，60036060。 巩固练习写出在360360范围内与412终边相同的角。四、课堂小结1、角的定义，角的始边、终边、顶点的定义；2、正角、负角、零角的定义；3、象限角及轴线角的定义；4、终边相同的角的表示；五、作业布置：1、在0360范围之内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角。-5418 3958 -119030 15632、写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720360的元素写出来。130318 -225六、课后思考1、表示终边在（ ）上的角；2、表示终边在（ ）上的角；写出：3、终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；4、终边落在四象限角平分线上的角的集合；