角的概念的推广学案.doc

§2 角的概念的推广学案
时间：2010年4月7日
一、角的概念及正角、负角、零角的概念
1、角可以看成平面内一条 绕着端点从一个位置 到另一位置所形成的图形。
2、在数学上，规定， 叫作正角；
叫作负角；
叫作零角；记为．
二、象限角
3、使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
4、思考：
⑴下列命题正确的是（ ）
A、第一象限角一定不是负角 B、小于90°的角一定是锐角
C、钝角一定是第二象限角 D、终边相同的角一定相等
⑵当终边落在坐标轴上时，（是/否）为象限角？
三、终边相同的角的表示法
5、在直角坐标系中，画出下列角：390°，30°，-330°，并回答下列问题：
x
0
y

⑴这些角的终边有什么特点： 。
⑵终边都在这一条射线上的角有（ ）个
6、 390°= +30°
-330°= +30°
30°= +30°
猜想：所有终边与30°相同的角可以表示成= +30°,
把所有这样的角表示成集合，形式为：
7、结论：
与角终边相同的角的集合为。
即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和。
四、巩固新知
A、象限角的应用
[例题讲解]
例1.判断-950°12’是第几象限角.
解： ∵-950°12’＝ ，又∵ 终边在第象限，∴-950°12’是第 象限角.

[方法总结] 。
[巩固练习]
x
0
y
x
0
y
1、在直角坐标系中做出下列各角，并指出它们是哪个象限的角。
⑴855° ⑵-510°

解： 解：
2、若，则是第（ ）象限角。
A、一或三 B、一或二 C、二或四 D、三或四
B、终边相同的角的表示
[例题讲解]
例2．在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（α用0°～360°的角表示）.
解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有 ，因此，所有与 终边相同的角构成集合{β|β＝ }；所有与 终边相同的角构成集合{β|β＝ }；所以，终边在y轴上的角的集合S＝

[方法总结] 。
[巩固练习]
1、下列各角中与330°的角终边相同的角是（ ）
A、510° B、150° C、-150° D、-390°
2、写出终边在x轴上的角的集合（α用0°～360°的角表示）。

例3．写出与60°角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β＜270°的元素β写出来.
解：S＝ ，S中适合-360°≤β＜270°的元素是：

[巩固练习]写出在﹣360°～360°范围内与412°终边相同的角。

五、课堂小结
1、角的定义，角的始边、终边、顶点的定义；
2、角的分类：
3、象限角及轴线角的定义：
4、与终边相同的角可表示为：

六、作业布置：
1、在0°～360°范围之内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角。
①-54°18′ ②395°8′ ③-1190°30′ ④1563°

2、写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720°≤β＜360°的元素β写出来。
①1303°18′ ②-225°

七、课后思考
1、表示终边在（ ）上的角；
2、表示终边在（ ）上的角；
写出：
3、终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；
4、终边落在四象限角平分线上的角的集合；