角的概念的推广学案-人教课标版(精美教案).doc

1.1。1角的概念的推广
一、复习：
角的概念：（）在初中我们把有公共顶点的组成的叫做角，这个公共顶点叫做角的，这两条射线叫做角的。
()角可以看成是一条射线绕着它的从一个位置旋转到另一个位置所成的。
二、自主学习：自学，回答：
。正角、负角、零角：
一条射线绕着它的端点旋转有两个相反方向：方向和方向,习惯上规定：按
照方向旋转而成的角为正角;按照方向旋转而成的角为负角，当射线没有时为零角。
注意:（)在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的和旋转的,旋转生成的角，又常叫做角。
（)引入正角、负角的概念后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即α—β可以化为，这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的。
.终边相同的角：设α表示任意角，所有与α终边相同的角以及α本身组成一个集合,这个集合可记为＝。
终边相同的角有个，相等的角终边一定,但终边相同的角不一定。
.象限角:在直角坐标系中讨论角，是使角的顶点与重合，角的始边与重合，角的终边在第几象限，就把这个角叫做，如果终边在坐标轴上，就认为这个角属于任何象限。
三、典型例题：
。自学、例、例、例完成练习
。自学例完成下面填空:
终边落在轴正半轴上角的集合表示为
　 终边落在轴负半轴上角的集合表示为
　 终边落在轴上角的集合表示为
终边落在轴正半轴上角的集合表示为
　 终边落在轴负半轴上角的集合表示为
　 终边落在坐标轴上角的集合表示为
.第一象限角的集合表示为
第二象限角的集合表示为
第三象限角的集合表示为
　 第四象限角的集合表示为
.补充例题:
例。已知是第一象限的角,判断、分别是第几象限角？
练习：练习、、
。小结：
。作业：
.在“①°②°③－°④－°”这四个角中属于第二象限角的是（　　）
。① 。①② 。①②③ 。①②③④
.下列命题中正确的是（　　）
.终边相同的角都相等 .第一象限的角比第二象限的角小
.第一象限角都是锐角 。锐角都是第一象限角
.射线绕端点逆时针旋转°到达位置，由位置顺时针旋转°到达位置,则∠＝（　　）
° .－°° 。－°
。如果α的终边上有一个点（，－),那么α是（　　)
。第三象限角 .第四象限角 .第三或四象限角 。不属于任何象限角
。与°角终边相同的角(　）
。 ·°－°∈ . ·°－°∈
。 ·°°∈ . ·°°∈
.(年全国卷Ⅲ）已知α是第三象限角，则所在象限是（　　）
。第一或第二象限 。第二或第三象限 。第一或第三象限 。第二或第四象限
°
°

.把－°表示成·°θ(∈）的形式，使最小的θ值是
.（年上海抽查）已知角α终边与°终边关于轴对称，
则α的集合＝.
.已知β终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界）,
那么β∈
。　在°到°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并说明它们是哪个象限角：
①－°②°③－°
1。1.2弧度制和弧度制与角度制的换算
一、复习：(）度角是指把圆周等份，其中每一份所对的圆心角的度数。这种用来度量角的制度叫角度制.
（)设圆心角为的圆弧长为，圆的半径为，则；。
二、自主学习:自学课本回答：
。弧度的角：长度等于的圆弧所对的圆心角。这种用来度量角的制度叫弧度制。
弧度记作。
。圆心角或弧长公式：在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为，
则；。
。角度与弧度的换算:
° ; ；°＝≈;°＝
＝≈＝;＝
.完成下面的填空：
度
°
°
°
°
°
°
°
°
°
弧度

度
°
°
°
°
°
°
°
°

弧度

。角的集合与实数集之间是对应关系.
.设扇形的圆心角是,弧长为，半径为,
则扇形面积公式＝＝
三、典型例题：自学课本例例完成练习、
四、小结:
五、作业：
。等于( ）
。 . . 。
.等于 ( ）
。 。 。 .
.α＝－,则α终边在(　　）
.第一象限 。第二象限 .第三象限 .第四象限
。一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆周角的弧度数为（　　）　
。。 。或.或
.扇形圆心角为,半径为,则扇形内切圆面积与扇形面积之比（　　）
: : : ：
。； —度;; 度.
.一个扇形弧长为5cm，面积为5cm,则这个扇形圆心角的弧度数
。在小时分时，时针和分针所成最小正角是弧度。
。任意角的概念及弧度制习题课
一、复习：
。正角、负角、零角的概念 。与终边相同的角如何表示？
.象限角是如何定义的？
。用弧度表示
终边落在 轴上的角的集合表示为
终边落在轴上的角的集合表示为
终边落在坐标轴上的角的集合表示为
。用弧度表示
终边落在第一象限的角的集合表示为
终边落在第二象限的角的集合表示为
终边落在第三象限的角的集合表示为
终边落在第四象限的角的集合表示为
。 ;;度;°＝
＝≈＝;＝
。设扇形的圆心角是，弧长为，半径为,
则;扇形面积公式＝＝
二、典型例题：
例.　已知α＝°
　（）把α改写成·°β（∈,°≤β＜°)的形式。
（）把α改写成βπ(∈，≤β＜π)的形式.
（）求θ，使θ与α终边相同且－°＜θ＜°并判断θ属第几象限。
例 .若集合＝,
＝
　 求∩　;∪
例

如图扇形的面积为4cm,周长为10cm,求弧的长及扇形中心角α
三、练习:习题—1A、
补充：
。已知下列各角①°②°③°④°，其中在第一象限的角是（　　）
。①②.②③。①③.②④

≠
.已知集合＝{第一象限角}，＝｛锐角｝，＝{小于°的角｝，则下列关系式中正确的是(　　）
.＝＝ . 。∩ .∪
.下列各组两个角中，终边不相同的一组角是（　　）
。－°与°°与－°°与° .－°与°
。设集合＝，
＝，则集合与关系是（　　）

≠

≠
＝∩＝
。下列诸命题中，假命题是(　　)
.“度”与“弧度"是度量角两种不同的度量单位
.一度的角是周角的，一弧度的角是周角的
.根据弧度定义，°一定等于π弧度
。不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关
。三角形三个内角之比为：：则各角的弧度数分别为.
。终边在直线上的角表示为.
。将下列各角化成πα（∈，≤α＜π）的形式，并确定其所在象限
①②
四、小结:
五、作业：
。若α、β终边相同,则α－β的终边在(　)
轴正半轴轴正半轴 轴负半轴 轴负半轴
.已知α是第四象限角，则是（　　）
.第一象限角 .第二象限角 。第一或第二象限角 。第二或第四象限角
..若－＜α＜β＜，则α－β的范围是（　　）
。－π＜α－β＜ .－＜α－β＜
.－＜α－β＜π。－π＜α－β＜
。终边在直线上的角的集合为（　　）
。 。
。 。
。集合＝，＝，则∩等于（　　）
。｛－｝ 。{} .｛} 。｛}
.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆周角的弧度数为（　　）　
。 。或 .或
。扇形的圆心角为°，半径为5cm，圆心角;它的弧长为;
面积为。
.与－°终边相同的角是；它是第象限角,它们中最小正角是,
最大负角是.

。（吉林调研)如图动点、从点（，）出发沿圆周运动,点按逆时针方向每秒钟转弧度.点按顺时针方向每秒钟转弧度,则、第一次相遇时、点各自走过的弧度
为，。