初中数学第十九章教学设计.doc

第十九章四边形19.1平行四边形19.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征教学目标 1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质. 2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证. 3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.重点 掌握平行四边形的概念及性质难点 利用平行四边形性质解决相关问题一 温故互查1 说出一些常见平行四边形的实物2平行四边的边有什么特点二 设问导读 自学指导：阅读课本83页至85页，完成下列问题. 1 . 叫做平行四边形. 2.平行四边形相对的边称为 .相对的角称为 . 3.平行四边形的对边 ，对角 4.平行四边形是由两个 .三 自我检测 1 如图是某区部分街道示意图，其中BCADEG，ABFHDC.（1）图中的平行四边形共有 个. (2)从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是BEAFD，路线2是BHOGD，请比较两条路线路程的长短，并说明理由. 四 巩固训练 1证明平行四边形的对边相等，对角相等. 已知：ABCD 求证：AB=CD，BC=DA；B=D，A=C. 2如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 3.如图，在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么？ . 第1题图 第2题图 4.如图,ABCD的周长是28cm,ABC的周长是22cm,则AC的长为( ) A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 5如图,在ABCD中,AB=72,求C的度数. 6.(1)如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是 五 拓展延伸1. 140.根据平行四边形的对边平行，A+B=180，AB=72,可得A=140.又平行四边形的对角相等，所以C=140.2.如图，在平行四边形ABCD中，若BE平分ABC，则ED . 第4题图 第5题图3.如图，在平行四边形ABCD中，CEAB，点E为垂足，如果A=125，则BCE的度数为多少？ 小结与反思 1.平行四边形定义. 2.平行四边形性质对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 3.连接对角线可以帮助解决平行四边形问题.第2课时平行四边形的对角线特征教学目标 1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题. 3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.重点平行四边形对角线互相平分的性质.难点运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.温故互查1 平行四边形的定义2 平行四边形的边和角有什么性质设问导读 自学指导：阅读课本85页至86页，完成下列问题. 1.有 的四边形叫做平行四边形，记作 ，读作 2.平行四边形的性质： 相等， 相等，对角线 3.平行四边形是 对称图形.三 自我检测 1证明平行四边形对角线互相平分. 已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC.求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积. 3.(1)平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是( ) A.不稳定性 B.对角线互相平分 C.内角和为360度 D.外角和为360度 (2)若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是( ) A.12和2 B.3和4 C.4和6 D.4和8 (3)如图，在平面直角坐标系中,OBCD的顶点O、B、D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为( ) A.(3,7)B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)四 巩固训练1 如图：在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm (1)AOD的周长是多少？为什么? (2)ABC与DBC的周长哪个长？长多少？ 2ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F(图1),试探究OE与OF的大小关系？并说明理由. 3如图,在ABCD中,对角线ACBD相交于点O,且AC+BD=20,AOB的周长等于15,则CD= 五 拓展延伸 (1)一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 图一图二当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？2.在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.小结与反思平行四边形的性质.19.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定教学目标 1.掌握平行四边形的判定定理. 2.能灵活运用平行四边形的判定定理.重点 平行四边形的判定定理难点 平行四边形的判定与性质的综合应用问故互查1平行四边形的定义2 平行四边形的性质设问导读 自学指导：阅读课本86页至88页，完成下列问题.已知ABCD,如图：AB=12cm，AD=10cm,BD=18cm，AC=8cm. 则(1)AB CD，BC AD,AB CD,BC AD(2)AOB的周长是 (3)BO DOA自我检测1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行 2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由. 3 .如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 巩固训练 1.如图将两根细木条用小钉互相平分的钉在一起，用橡皮筋连接木条顶点，做成一个四边形.转动两根木条，四边形是平行四边形吗？ 2.命题:两组对角相等的四边形是平行四边形. 3.如图将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间有怎样位置关系、数量关系？四边形ABCD是什么样的图形？ 4已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形 拓展延伸 1.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？ 2已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？ 小结反思 平行四边形判定定理： 1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用教学目标 1.进一步理解平行四边形的性质和判定. 2.灵活运用平行四边形性质和判定解决实际问题.重点 平行四边形的性质和判定运用难点 灵活运用平行四边形性质和判定解决实际问题问故互查1.平行四边形的性质定理2.平行四边形的判定：设问导读 自学指导：阅读课本86页至88页，完成下列问题. 1.平行四边形的性质定理： (1)平行四边形的 (2)平行四边形的 (3)平行四边形的 2.平行四边形的判定： (1)两组 分别平行的四边形是平行四边形(定义)； (2)两组对边分别 的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (4)两条对角线 的四边形是平行四边形； (5)两组对角分别 的四边形是平行四边形. 自我检测1如图，在ABC中，AB=AC，点P是BC上任一点，PEAC，PFAB,PE,PF分别交AB、AC于点E、F，试问线段PE、PF与AB有什么关系？说说你的理由. 2田村有一个四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D均有一棵大桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持桃树位置不变，并要求扩建后的池塘是平行四边形，请问田村能否实现这一梦想，若能请你帮助设计并画出图形，若不能，说明为什么. 巩固训练 1已知O为ABCD对角线AC的中点，EF经过点O交AD于点E，交BC于点F，连接BE,DF，试说明四边形BEDF为平行四边形. 2.如图，已知ABCD中，AE平分DAB交DC于E，BF平分ABC交DC于点F，CD=6cm,AD=2cm,求DE,EF,FC的长. 3已知E,F是四边形ABCD对角线上的两点，且AF=CE,DF=BE,DFBE.试说明四边形ABCD是平行四边形. 拓展延伸 1.如图，E、F分别是ABCD对角线BD所在直线上的两点，DE=BF.请你以F为一个端点，与图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等.(研究一组即可)2在四边形ABCD中，若ADBC，DEAC,BFAC,垂足分别为E、F，且AE=CF.试说明四边形ABCD为平行四边形. 小结反思 平行四边形性质和判定的运用. 第3课时三角形的中位线教学目标 1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质. 2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.重点 三角形中位线的性质难点 熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.温故互查1三角形的中线2平行四边形的性质和判定设问导读 自学指导：阅读课本88页至90页，完成下列问题. 1.连接三角形的顶点和对边中点的线段叫 2.三角形的每一条中线把三角形的面积 3.三角形的中线相交于 4.连接三角形两边中点的线段叫三角形的 5.三角形中位线 三角形的第三边，且等于第三边的 6.平行线间的距离 7.一个三角形有 中位线.自我检测 1如图，点D、E分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC. 2如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点. 求证：(1)A=DEF； (2)四边形AFED的周长等于AB+AC. 3如图，AD是ABC的中线，EF是中位线， 求证：AD与EF互相平分. 4如图，a,b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，垂足为点B，我们得到线段AB. 按同样的方法我们做出线段CD，你能发现AB与CD的关系吗？巩固训练 1.如图，ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=10cm，则DE=5cm. 2.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50,B=70,则AED=60. 第1题图 第2题图 第4题图 3.三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？ OE= cm. 5.求证顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形. 已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点. 求证：EFGH是平行四边形. 拓展延伸 1.已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF. 求证:AB=2OF. 2.如图，AB两点不能直达，你能用哪些方法测量出AB间的距离？ 小结反思 1.三角形的中位线定理. 2.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线. 19.2特殊的平行四边形19.2.1矩形第1课时矩形的性质教学目标 1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系. 2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.重点 矩形的意义 性质及判定难点 运用矩形的性质及性质解决有关问题问故互查1 你了解长方形有哪些特点2 平行四边形的性质和判定设问导读 自学指导：阅读课本94页至95页，完成下列问题. 1.有 的平行四边形叫做矩形. 2.生活中你见到过的矩形有 3.矩形的 都是直角. 4.矩形的对角线 5.矩形是 的平行四边形，具有平行四边形的 . 1.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状. (1)随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ (2)当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？ 矩形性质1 矩形的四个角都是直角. 矩形性质2 矩形的对角线相等. 2.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OB与AC是什么关系？ . 3.矩形的对称性： 自我检测 (一)矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条对称轴? (二)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“”，若“有病”请开药方： 1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.( ) 2.平行四边形是矩形.( ) 3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有.( (三)请猜想矩形还有没有区别于平行四边形的性质.1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线的长. 2如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长. 3如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC. 求证：CEEF. 巩固训练 1.矩形的四个角都是直角，对角线 且 2.直角三角形两直角边长分别为6cm、8cm,则斜边上的中线长为 cm. 3.如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若AB=6cm,BOC=120,则ACB= AC= 第3题图 第5题图 4.若矩形的两条对角线的一个夹角是60,且一条对角线的一半与一条短边的和是12cm，则此矩形的对角线的长是 . 5.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F处,如果BAF=60,则DAE= 6.如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于O,ACD=30,AB=4. （1）判断AOD的形状; （2）求对角线AC、BD的长. 7.如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15. 求：BOE的度数.(提示：要充分利用等腰RtABE，等边AOB的性质) 小结反思 1.矩形的定义及性质. 2.矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等.第2课时矩形的判定教学目标 1.能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力. 2.培养综合应用知识分析解决问题的能力.重点 矩形定义、判定方法难点 综合运用解决实际问题温故互查1 矩形.的性质2矩形比平行四边形的特殊性有哪些1设问导读 自学指导：阅读课本95页至96页，完成下列问题. (1)角：有一个角是 有三个角是 是矩形. (2)对角线：对角线 的平行四边形是矩形. 对角线相等且 的四边形是矩形. 1.根据定义双重性，可以得出判定矩形的一种方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 命题：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：平行四边形ABCD如图，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 3.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边直角、边直角、边直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD，A=B=C=90. 求证：四边形ABCD是矩形. 自我检测 1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( ) A.对角线相等 B.对角线垂直 C.对角线互相平分且相等 D.对角线垂直且相等 2.矩形的一组邻边分别长3cm和4cm，则它的对角线长 cm. 3.如图，直线EFMN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、NCA、FAC的角平分线， (1)AB和CD、BC和AD的位置关系？ (2)ABC、BCD、CDA、DAB各等于多少度？ (3)四边形ABCD是( A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 (4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？ 例如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BECF，AFDE. 求证：(1)ABFDCE；(2)四边形ABCD是矩形.巩固训练 1.下列四边形中不是矩形的是( ) A.有三个角是直角的四边形是矩形 B.四个角都相等的四边形 C.一组对边平行且对角相等的四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形 2.如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是( ) A.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等互相平分 3.已知：如图,ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H. 求证：四边形EFGH为矩形. 4.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB是等边三角形，AB=4cm. (1)平行四边形是矩形吗？说明你的理由. (2)求这个平行四边形的面积. 小结反思 矩形的判定方法： (1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. (2)对角线相等的平行四边形是矩形. (3)有三个角是直角的四边形是平行四边形. 19.2.2菱形第1课时菱形的性质教学目标 1.理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算. 2.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.重点 理解菱形的概念及性质难点 菱形的性质的探索问故互查1 小学你了解菱形有哪些特点2矩形有哪些性质 自学指导：阅读课本97页至98页，完成下列问题. 1.有一组 的平行四边形叫做菱形. 2.菱形是 图形，它的对 就是它的对称轴.它有 对称轴.同时它也是 3.菱形具有 的一切性质. 4.菱形的四条边都 5.菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线平分一组 1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 2.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图. 求证：ACBD；AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADC. 3.菱形的面积公式： 菱形是特殊的平行四边形,那么就能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积. S菱形=BCAE 又S菱形=SABD+SBCD=BDAC 面积S菱形=底高=对角线乘积的一半. 自我检测 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ (2)有哪些特殊的三角形? 1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.(分别精确到0.01m和0.1m) 2菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为12. (1)求菱形ABCD的对角线的长； (2)求菱形ABCD的面积. 3已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1. 求：(1)ABC的度数； (2)对角线AC、BD的长； (3)菱形ABCD的面积. 根据菱形里面的直角三角形求出对角线，再求出面积.巩固训练 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 cm. 2.菱形ABCD中，ABC60度，则BAC 度. 第2题图 第4题图 3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是( ) A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm 4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是( ) A.75 B.60 C.45 D.30 5.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长. 第5题图 第6题图 6.已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F. 求证：EFAD.小结反思 1.菱形的定义. 2.菱形的性质. 3.菱形与平行四边形、矩形的关系.第2课时菱形的判定教学目标1 菱形的定义及其它两个判定方法. 2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.重点 菱形的判定方法.难点 综合证明及转化思想问故互查1菱形的定义2 菱形比平行四边形的特殊性有哪些 自学指导：阅读课本99页至100页，完成下列问题. 1.有一组 的平行四边形是菱形. 2.对角线 垂直的平行四边形是菱形. 3 的四边形是菱形. 自学反馈 1.判断下列说法是否正确： (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；( ) (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；( ) （3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；( ) (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.( ) 2.ABCD的对角线AC与BD相交于点O， (1)若AB=AD，则ABCD是 (2)若AC=BD，则ABCD是 ； (3)若ABC是直角，则ABCD是 (4)若BAO=DAO，则ABCD是 自我检测 1如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6. 求证:四边形ABCD是菱形. 2如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由. 巩固训练 1.下列命题中正确的是( ) A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 2.对角线互相垂直且平分的四边形是( ) A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD 4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CEBD. 求证：四边形OCED是菱形. 拓展延伸 1.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形. 小结反思 菱形常用的判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形. 第1课时正方形的性质教学目标 1.掌握正方形的概念、性质，并能灵活运用. 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.重点 正方形与矩形、菱形之间的关系难点 利用正方形的性质与判定证明有关命题温故互查1说出正方形小学学过哪些特征2 矩形、菱形的性质和判定设问导读 自学指导：阅读课本100页至101页，完成下列问题. 1.有 相等并且 是直角的 叫做正方形. 2.正方形既是矩形又是 ，它既具有 的性质，又有 的性质. 3.正方形是特殊的 还是特殊的 ，特殊的 正方形的性质: 1.边: 都相等且 2.角：四个角都是 3.对角线：两条对角线互相 ,并且每一条对角线平分 ； 4.正方形既是 图形，又是 图形，正方形有 对称轴. 5如图，给你一块长方形纸条，如何把它变成正方形纸条. 6求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知：如图，正方形ABCD对角线AC、