教学设计：反比例函数的图像和性质.doc

17.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）教学设计 襄阳市第38中学 朱轶华教学内容分析教学目标知识与技能1.进一步熟悉画函数图象的主要步骤，能用描点的方法画出反比例函数的图象。2.通过对反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数的性质。过程与方法1.类比一次函数和正比例函数的图象和性质，帮助学生观察、分析及归纳，通过对比能使学生更好地理解和掌握反比例函数的性质。2.在过程中渗透数形结合的思想方法，让学生逐步形成解决问题的一些基本策略。情感态度价值观1.在学生自主探索反比例函数图象的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。2.在学生动手画图合作交流中，培养学生勤于动手、乐于探究、团结协作的好习惯。教学重 点画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的性质。教学难 点利用反比例函数的图象理解反比例函数的性质，并能初步的运用。教学过程设计教学活动和师生行为设计意图活动1复习回顾，进入情境上一节课，我们共同学习了反比例函数，它与一次函数一样，有自己独特的函数图象，那么反比例函数的图象会是什么形状的呢？请同学们回顾画函数图象的方法和一般步骤。教师提出问题引导学生复习回顾，教师根据学生活动情况进行补充和完善。在活动中教师应重点关注学生能否说出用“描点”的方法画函数图象以及画函数图象的基本步骤：列表，描点，连线。通过创设情景引导学生复习画函数图象的方法和一般步骤，激发学生参与课堂的学习热情，为学习画反比例函数的图象奠定基础。活动2问题牵引，探索新知让我们以为例，一起来画它的图象。师生互动，探索画出反比例函数图象。教师引导学生画图时应强调：列表时自变量的取值范围“x0”以及应对称地选取正数和负数各一半并具有一定的代表性的数值一般情况下，取的数值越多，描出的点也越多，画出的图象越精确连线时应用平滑的曲线按自变量由小到大（或由大到小）的顺序连接。现在请小组合作在刚才的直角坐标系内画出反比例函数图象。教师需关注以下三个问题：取点要均衡.曲线要“平滑”.不能与x轴、y轴相交。小组展示画图情况，表扬优点，指出不足。比较和的图象，它们之间有什么关系？教师提出问题，学生观察思考，小组讨论，回答问题，并使学生了解反比例函数图象是一种双曲线。在活动中教师应重点关注：学生是否理解在同一直角坐标系内两个反比例函数图象的对称关系。画出反比例函数y=和y=-的图象。教师用多媒体展示反比例函数y=和y=-图象的画出过程.提问学生能否在画出其中一个图象后不用“描点”法画出另一个函数的图象。让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面进一步熟悉了作函数图象的方法，另一方面培养了学生动手操作的能力。在活动中，让学生自己去观察、类比和发现，让学生自己去经历过程、总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的。让学生了解如何应用计算机画反比例函数的图象，进一步认识反比例函数图象的性质。让学生体验反比例函数图象的对称性在作图问题中的应用。活动3获取信息，探究性质请同学们观察和以及y=和y=-的图象，回答问题：你能发现它们的共同特征吗？每个函数图象分别位于哪几个象限？在每一个象限内，y随x的变化如何变化？教师请一位同学大声朗读问题，各小组观察思考后讨论分析，最后派代表归纳：共同点：四个函数的图象都是双曲线，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但与x轴，y轴都没有交点函数 与y=的图象在一、三象限，函数 与y=-的图象在二、四象限函数 与y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小；函数 与y=-的图象在每个象限内，y随x的增大而增大。综上所述，你认为反比例函数函数（k为常数，k0）图象的性质有哪些？在活动中教师应重点关注学生能否通过观察、比较、分析和讨论，判断出反比例函数图象所在的象限由k值决定，能否由反比例函数图象的位置判断出k的符号，由k值说出反比例函数图象的位置；学生是否理解反比例函数的两个分支在相应的象限内随x值的增大（或减小）y值的增减规律；学生运用数学语言描述问题的能力。学生通过对反比例函数图象的观察、分析，总结出反比例函数的性质，通过讨论、交流，加深了对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生的过程，培养学生抽象概括的能力，同时激发学生学习数学的兴趣。活动4运用新知，巩固深化课本第43、44页练习1、2；要求学生独立完成练习已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围函数图象位于第一、三象限在每一象限内，y随x的增大而增大学生先独立解决问题，然后提出自己的看法，并在小组讨论。教师深入每个小组，参与学生的活动，引导学生发现k的不同取值与函数图象所在象限之间的关系，以及“在每一象限内，y随x的增大而增大”的含义。让学生灵活运用反比例函数的性质解决问题，学生在讨论交流的同时，能够紧扣“性质”进行分析，达到理解并掌握性质的目的；活动5归纳小结，布置作业请同学们谈谈本节课你有哪些收获？教师提出问题，学生反思，对本节课的内容进行归纳小结：反比例函数的图象是双曲线。怎样画反比例函数的图象。反比例函数的性质。 作业：课本习题17.1复习巩固第3题培养学生总结归纳的习惯，通过自由讨论，概括出本节学习后的收获，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享。