教案：1．2充分条件与必要条件.doc

课 题: (第3课) 1．2充分条件与必要条件

（一）教学目标
1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．
2.过程与方法：通过对充分条件,必要条件的概念的理解和运用，培养分析,判断和归纳的逻辑思维能力．
3.情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，

（二）教学重点与难点
重点：充分条件、必要条件的概念．
难点：判断命题的充分条件、必要条件
关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件

（三）教学过程
1．练习与思考
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab,
（2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.
学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．
置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．
2．推断符号“”的含义：
一般地,如果“若,则”为真, 即如果成立，那么一定成立,记作:“”;
如果“若,则”为假, 即如果成立，那么不一定成立,记作:“”.
用推断符号“和”写出下列命题：⑴若，则；⑵若，则；
3．给出定义
　　命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．
　　一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pÞq．
定义:如果命题“若p,则q”为真命题,即p Þ q,那么我们就说p是q的充分条件;q是p必要条件．
上面的命题(1)为真命题，即
x ＞ a2 + b2　Þ　x ＞ 2ab，
所以“x＞a2+ b2”是“x＞2ab”的充分条件，“x＞2ab”是“x＞a2+b2”的必要条件．
4．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”？
由上述定义知“”表示有必有，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有.
充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．
必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

3．例题分析：
例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？
（1）若x ＝1，则x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0；
（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；
（3）若x为无理数，则x2为无理数．

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?
(1)若x ＝ y，则x2 ＝ y2；
(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
(3)若a ＞b,则ac＞bc．

例3：(选讲)已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？
分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性
从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性
“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的
“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的
故p是q的充分不必要条件
注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．
变式：已知p：或；q：或，则是的什么条件？
方法一：，，显然是的的充分不必要条件
方法二：要考虑是的什么条件，就是判断“若则”及“若则”的真假性
“若则”等价于“若q则p”真的
“若则”等价于“若p则q”假的
故是的的充分不必要条件

４．练习巩固：P10 练习 第1、2、3、4题
1)指出下列命题中，p是q的什么条件．
⑴p：，q：；
⑵p：两直线平行，q：内错角相等；
⑶p：，q：；
⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．

５．课堂总结：
充分、必要的定义．
在“若p，则q”中，若pÞq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．
６．课外作业：
　P12：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题

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