长方形面积的计算公式.doc

长方形面积的计算公式》教学案例与反思
教学背景：
对于三年级的小学生来说，已经接触过一些平面图形，如三角形，平行四边形，梯形，但学生们总觉得有些抽象，没有平时的1、2、3 ……熟悉。《标准》中“长方形和正方形面积”的具体目标要求为“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积”。长方形的面积计算是学生认识了长方形特征、知道了面积单位、学会用面积单位直接量面积的基础上教学的，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，通过测量、操作、观察、比较，发现长方形面积与长、宽的关系，从而建立长方形面积的计算公式，并通过类比推理得出正方形的面积计算公式，这样有利于学生建立起长方形、正方形的面积公式的表象。本课是学生第一次学习平面图形的面积计算。学会长方形、正方形面积的计算，不仅是今后学习其它图形面积的重要基础，而且有助于发展学生的思维，培养学生的学习能力和空间观念。同时结合学生熟悉的物体引导学生尝试对长方形、正方形的面积进行估测，“导”中带估，以“估”带练，在练中体验估算的方法，培养学生的空间观念和几何直观能力。新课程强调课堂教学中师生互动、共同发展，倡导合作式、探究式教学，这对习惯以接受式教学的教师无疑是一个巨大的挑战，同时也为引领教师自我专业提升提供了机遇。笔者尝试运用探究学习的模式和小组合作学习的方式上了一节“长方形、正方形面积的计算”，试图让学生在合作中探究，从而凸显学生的主体地位，提高学生实践能力和创新意识，促进学生的全面发展。

教学过程：教学片断
1．引导猜测
师：我们已经知道，长方形的周长与它的长、宽有关，那么长方形的面积与什么有关呢？猜猜看。
生1：长方形的面积也与它的长、宽有关。
生2：长方形的面积与它的周长有关。
……
师：是吗？我们一起来看一看。
教师在钉子板上用橡皮筋直观演示验证：长方形的长（或宽）拉长，长方形的面积也变大。使学生确信：长方形的面积和它的长与宽有关，也与它的周长有关。
2．分组操作
师：那么长方形的面积究竟和它的长与宽有什么关系呢？请各组在组长的组织下，一起动手，从准备的25个1cm2的正方形中，选一些拼成各种各样的长方形，并把它们长、宽、面积记录在表中。为了使大家又好又快地完成任务，老师提几点建议供大家参考（出示活动建议）。
各组完成后，教师收齐表格，并展示其中几组表格，检查填得是否正确。
3．提出假设
师：大家认真观察表格里的数据，把你的发现告诉本组的同学，然后再来告诉大家。
生1：我发现长乘以宽等于长方形的面积。
师：你的发现很重要，让我把它写下来。（板书：长方形的面积=长×宽）
生2：我发现长方形的面积÷长=宽
生3：（可能受到启发）长方形的面积÷宽=长
师：还能倒过来想，真不简单！
4．验证结论
师：是不是所有的长方形面积都可以用“长×宽”的方法来计算呢？（学生有的说是，有的说不是。）我们再来研究几个例子（展示其他几个小组的表格）。
5．论证公式
师：长方形的面积为什么等于“长×宽”呢？
教师依次出示两个图形，引导学生把新知“长×宽”与旧知“几个几”联系起来。
6．应用公式
教师出示表格，已知长和宽，求长方形的面积（共8题）。要求：口头列式并说出结果，组内轮流说，每人至少说一题。
最后，老师请每组3号学生代表本组，进行随机抽查。

教学反思：
《数学课程标准》（实验稿）指出：“有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”上述案例着力于问题的设计、合作的组织和知识的建构，较好地体现了这一新的教学理念。
一、精心设计问题
围绕教学目标，精心设计了几个具有一定挑战性的“大问题”：长方形的面积与什么有关？长方形的面积究竟和它的长与宽有什么关系？是不是所有的长方形面积都可以用“长×宽”的方法来计算？长方形的面积为什么会等于“长×宽”？问题环环相扣，层层递进。给学生实验、观察、猜测、验证等活动留下了探究的空间，提供了探究的“路标”。学生经历了“小组操作→分析数据→提出假设→验证结论”的过程，受到了科学思维方法的启蒙教育。这样学到的知识不仅容易记忆，而且理解深刻，便于迁移。
二、优化合作过程
进行合作学习活动可以使课堂充满生机与活力。为使合作学习取得实效，这堂课进行了精心的策划与准备：⑴提供了合作的材料。⑵给出了合作的程序。小组学习前，教师善意地提出了几点建议，明确了活动的程序，使活动方向明、思路清，给学生操作提供了一个“支架”，使活动有条不紊。⑶提出了合作的要求。利于学生相互合作，取长补短，从而促进学生小组合作意识和小组合作技能的形成。⑷展示了合作的成果。小组合作学习后，把小组合作学习的成果分两步呈现，一是为提出假设提供材料，二是为验证结论提供佐证。艺术地处理了小组合作学习的成果，新颖别致，富有成效。⑸抽查了合作的效果。练习题题数的设计有利于小组内练习——人人都有练习的机会，如果有人练习失误，组长会安排其矫正练习；同时也便于小组间竞争——教师通过随机抽问，以个人代表全组，检查小组合作情况，落实个体责任。
三、促进主动建构
数学学习的实质，是在个体作为主体与数学知识作为客体的相互作用过程中，通过主体的一系列反映动作，在头脑中构建其数学认知结构的过程。学生学习数学的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是学生从自己的数学现实出发，在教师引导下动手、动脑做数学，亲自参与的充满丰富、生动的思维的活动，经历了实践和创新的过程。按照“探究公式、理解公式、运用公式”的程序展开教学，可以促进学生对知识的建构、理解、内化、吸收。探究的过程，是学生主动建构的过程，是从感性上升到理性的过程
一、创设情境,引出数学问题.
师：我们教室黑板的面,课桌的面和讲台桌的面各是什么形状的.现在老师手中有面积1平方厘米,一平方分米,1平方米的正方形纸板,要测量它们的面积,你认为用哪一种比较合适
(生:拿出学具动手测量和汇报测量的方法和结果.)
师:如果要你们测量我们学校操场的面积和教学楼墙面的面积,也用面积单位一个个去量,你认为怎样(费时,麻烦)这就需要我们一起探究一种更简单更好的方法来计算面积.(师板书长方形面积的计算)
(评析:课堂教学从哪里出发新课程要求我们,从现实问题出发,从儿童的经验出发.为此本课堂从学生身边的问题来导入新课的教学,从而有利于激发学生的学习兴趣.)
二、提出问题,确定目标.
师:看到这个课题,你想知道哪些知识
生1:我想知道长方形面积是怎么计算的
生2:我想知道学了长方形面积计算后有什么作用
生3:我想知道长方形面积的计算和周长的计算有什么不同
(评析:问题解决活动能使学生更主动,广泛,深入的激活自己原有经验,解决自己认知上的冲突,从建构起对知识的解决,同时形成解决问题的技能和自主学习的能力.)
三、实践探究,寻找方法.
〈一〉操作感知,启发猜想.
师:请同学们拿出12个面积是1平方厘米的小正方形.摆出几个不同形状的长方形,记录相关数字,并思考以下几个问题.
(1)每排个数,排数和面积所含的平方厘米数有什么关系
(2)每排个数,排数和你所拼摆的长方形的长和宽有什么关系
(3)请你大胆猜想一下长方形的面积的大小可能和什么有关系呢
同学们先动手摆后再小组讨论交流,最后小组派代表反馈.
〈二〉分组实验,发现方法.
师:长方形的面积是不是和它的长和宽有关呢有什么关系 请同学们按要求测量桌上的纸片.
(1)尺子量出长方形的长和宽的长度.
(2)面积1平方厘米的小正方形量,量它的面积.
(3)把测量的结果填入表格.
(4)认真观察表格,你能发现长方形的长和宽面积是怎样的一种关系
生通过测量,观察,讨论得出:长方形的面积=长×宽.
(评析:这个环节让学生自己去观察,自己去发现问题,去思考,小组讨论;从而总结出长方形面积计算的公式.)
四、应用公式,解决问题.
1,同桌合作测量一个身边的长方形,并求出它的面积.
2,创作性练习:一个长方形的面积是24平方分米,请你猜猜它的长和宽可能是多少
3,招聘小设计师.
师:某建筑公司承包了我校西边的建筑工程,要建西边的教学楼,每间教室的面积大约是48平方米,想到我们班招聘一位优秀的小设计师,请你帮忙设计长和宽应是多少才比较合理.
生1:长应是8米,宽6米.
生2:长是12米,宽4米.
生3:长是16米,宽是3米.
生4:长是24米,宽是2米.
师相机根据教室的地面引导同学认识自己所设计的教室.生1的设计和我们东边的教室差不多;生2设计的宽度相当于现在教室的三分之二,长度大约多一半;生3设计的长度相当于现在的两间教室,而宽只有一半;生4设计的长度相当于3间教室,而宽度只有3张桌子的宽度.通过现场引导观察,让学生自己去发现最佳的设计方案,得出不光我们要学数学知识,学完了还要懂得和实际生活相联系,这样学数学才真正有用.
五、课后延伸,练习运用.
用今天所学的知识测量自己的房间,算一算面积是多少
(评析:这样让学生把数学知识同现实生活联系起来,学生的兴趣高,能主动参与,从而真正实现了学习的主体作用)
教学反思：
认为本节课有以下几个比较成功的方面:
1,注重数学知识与学生的实际的联系,从而体现数学来源于生活,运用于生活,让学生体会数学就在身边,不仅要学会数学,还要会运用数学知识解决生活中的问题.
2,注重动手操作,引导学生合作探究.
〈1〉第一次让学生动手操作,引导学生大胆猜测面积可能与什么有关.
〈2〉第二次动手测量,谈论验证自己的猜测,发现规律,从而推导出计算公式.
3,善于创设数学气氛,激发学生的学习兴趣.通过把数学知识与学生生活实际联系起来,在加上两次的动手操作,让他们体会到成功的喜悦,感受到运用数学知识解决日常问题的兴趣.]
执教者认为本节课有以下两个遗憾的方面:
1,受条件限制无法让学生把自己摆出来的图形当堂展示,来增强教学的直观性.
2,老师没有正确把握机会把长方形面积与以前所学的周围长以比较和区别,学生对公式和单位容易混浊.