平面性质及空间两直线的位置关系.doc

第52课 平面的基本性质与空间两条直线的位置关系【复习目标】1. 理解空间直线、平面位置关系的定义.2. 掌握公理及推论，空间线、面之间的位置关系。【重点难点】理解平面的概念及表示，掌握平面的基本性质并注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言【自主学习】一、知识梳理1.平面的基本性质：公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上 都在这个平面内。公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是 公理3：经过不在同一条直线上的三点， 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点， 推论2：经过两条相交直线， 推论3：经过两条平行直线， 2. 空间两条直线的位置关系：（1）（2）异面直线所成的角如果a,b是两条异面直线，那么经过空间任意一点O作直线,直线和所成的 叫做异面直线a,b所成的角。异面直线所成的角取值范围是 3.平行直线的公理及定理（1）公理4：平行于同一条直线的两条直线 （2）定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别 并且方向 ，那么这两个角相等。二、课前预习：1. 下列说法正确的是 （填序号）一条直线上有一个点在平面内, 则这条直线上所有的点在这平面内; 一条直线上有两点在一个平面内, 则这条直线在这个平面内; 若线段AB, 则线段AB延长线上的任何一点必在平面内; 一条射线上有两点在一个平面内, 则这条射线上所有的点都在这个平面内.2. 设平面与平面交于直线, 直线, 直线, 则M_3. 直线AB、AD，直线CB、CD，点EAB，点FBC，点GCD，点HDA，若直线HE直线FG=M，则点M必在直线_上4.下列四个命题：若直线a与b相交，直线b与c相交，则a与c相交；若a,b是异面直线，b,c是异面直线，则a,c一定是异面直线；没有公共点的两条直线一定平行；不相交也不平行的直线是异面直线；其中真命题的是 （填序号）5正方体中，异面直线AC与BC1所成的角的大小为 【共同探究】例1：如图，面ABEF面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=900,BC/AD,BE/AF,且BC=AD,BE=AF,G、H分别是FA、FD的中点。（1）证明：四边形BCHG是平行四边形；（2）C、D、E、F四点是否共面？为什么？（3）设AB=BE，证明：平面ADE平面CDE.FABCDEGH例2：如图，在三棱锥A-BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。ABCDEFGH（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH是菱形；（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？【巩固练习】1、用一个平面去截正方体得到的多边形，其中边数最多的是 边形。2、下列命题：一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面；两条相交直线上的三个点确定一个平面；两条互相垂直的直线共面。其中不正确的序号是 3、给出下列条件：空间的任意三点；空间的任意两条直线；梯形的两腰所在的直线；空间的任意一条直线和任意一个点；空间两两相交的三条直线；其中一定能独立确定一个平面的条件的序号是 4、下列说法：过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；若a/b,ca,则cb; 若ac,bc,则a/b.其中正确的是 5、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 条件（填充分不必要或必要不充分或充要或既不充分也不必要）6、已知a,b,c是空间中的三条直线，为平面，下面给出了四个命题：若a/b,b/c，则a/c；若ab,bc,则a/c；若，则a,b是异面直线；若a,b与成等角，则a/b；上述命题中是假命题的序号是 7、下列四个命题：若a,b是异面直线，则c至多与a,b中一条相交；若a,b是异面直线，b/c，则a,c是异面直线；一定存在平面与异面直线a,b同时平行；一定存在平面与异面直线a,b同时垂直；其中真命题为 8、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是A1A的中点，求证：EABCDFA1B1C1D1（1）E、C、D1、F四点共面；（2）CE、D1F、DA三线共点。