2022届高三数学一轮复习-7-3平面的基本性质、空间两条直线的位置关系随堂训练-理-苏教版.doc

第3课时 平面的根本性质、空间两条直线的位置关系一、填空题 1空间中A、B、C、D、E五点不共面，A、B、C、D在同一平面内，点B、C、D、E在同一平面内，那么B、C、D三点_解析：B、C、D，又B、C、D. 答案：一定共线2给出以下四个命题：假设空间四点不共面，那么其中无三点共线；假设直线l上有一点在平面外，那么l在外；假设直线a、b、c中，a与b共面且b与c共面，那么a与c共面；两两相交的三条直线共面其中所有正确命题的序号是_答案：3在空间中，假设四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线；假设两条直线没有公共点，那么这两条直线是异面直线以上两命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)解析：的逆命题不正确，如平行四边形，的逆命题显然是正确的，故逆命题是真命题的是.答案：4a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，那么a、b在上的射影可能是两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点那么在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析：用反证法证明不可能答案：5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，那么在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线有_条解析：在A1D1上任取一点P.过点P与直线EF作一个平面，因CD与平面不平行，所以它们相交，设CD=Q，连结PQ，那么PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线由点P的任意性，知有无数条直线与A1D1、EF、CD都相交答案：无数6.如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，假设EF，那么AD、BC所成的角为.解析：取AC的中点G，连接GE、GF，E、F、G分别为AB、CD、AC的中点，AD=CB=2，EG=GF=1，EGBC，FGAD.故AD、BC所成角为EGF(或补角)由三角形余弦定理知cosEGF=-，cos =,090.故=60. 答案：607.如图，A是BCD所在平面外一点，M、N分别是ABC和ACD的重心，假设BD=a，那么MN=.解析：连结AM、AN并延长分别交BC、DC于E、F，那么MNBD且 .答案：a二、解答题8.如图，=BC，A，D，E、F、G、H分别是AB、AC、DB、CD上的点，求证：假设EFGH=P，那么P点必在直线BC上证明：=BC，A，又E、F分别是AB和AC上的点，E，F.EF.又EFGH=P，PEF，P.同理，P，又=BC，PBC，即P点必在BC上9.如上图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，H为直线B1D与平面ACD1的交点求证：D1、H、O三点共线证明：如图，连结BD、B1D1，那么BDACO，BB1綊DD1，四边形BB1D1D为平面图形且为平行四边形，又HB1D，B1D平面BB1D1D，那么H平面BB1D1D，又H平面ACD1，且平面ACD1平面BB1D1DOD1，HOD1.即D1、H、O三点共线10.如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且有AEEB=AHHD=m，CFFB=CGGD=n.(1)证明：E、F、G、H四点共面；(2)m、n满足什么条件时，EFGH是平行四边形？(3)在(2)的条件下，假设ACBD，试证明EG=FH.(1)证明：AEEB=AHHD，EHBD.CFFB=CGGD，FGBD.EHFG.E、F、G、H四点共面(2)解：当且仅当EH FG时，四边形EFGH为平行四边形 ，EH= BD.同理FG= BD.由EH=FG得m=n.故当m=n时，四边形EFGH为平行四边形(3)证明：当m=n时，AEEB=CFFB，EFAC.又ACBD，FEH是AC与BD所成的角，FEH=90，从而EFGH为矩形EG=FH.1平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面：直线ab，a平面，b.求证：b.证明：如下列图，过直线a及平面内点A作平面，设=c，a，ac.ab，bc.b，c，b.2四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是线段AB、AD的中点，F、G分别是线段CB、CD上的点且，求证：EF、GH、CA交于一点证明：如上图，连结BD.EH是ABD的中位线，EHBD.又，FGBD.EHFG且EHFG.四边形EFGH是一个梯形设EF交GH于P点，EF平面ABC，GH平面ACD，P是平面ABC与平面ACD的公共点点P在两平面的交线AC上，即EF、GH、CA三线交于一点