平面的性质与空间直线的位置关系.doc

平面的性质与空间直线的位置关系

知识梳理
1.平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的________.
公理3：过________________的三点，有且只有一个平面.
2.直线与直线的位置关系
(1)位置关系的分类

(2)异面直线所成的角
①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，把a
与b′所成的____________叫做异面直线a，b所成的角.
②范围：____________.
3.直线与平面的位置关系有______、______、________三种情况.
4.平面与平面的位置关系有______、______两种情况.
5.平行公理(公理4)
平行于______________的两条直线互相平行.
6.定理
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.

预习单

1.在下列命题中，所有正确命题的序号是______________________________________.
①平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点；
②经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；
③经过两条相交直线，有且只有一个平面；
④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；
⑤四边形确定一个平面.
2.给出三个命题：
①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；
②若两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；
③若两条直线与第三条直线平行，这两条直线互相平行；
④若两条直线均与一个平面平行，则这两条直线互相平行.
其中不正确命题的序号是________.
3.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为___.
4.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，
有以下四个结论：
①直线AM与CC1是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB1是异面直线；
④直线AM与DD1是异面直线.
其中正确结论的序号为　　　　.

活动单
题型一　空间两条直线的位置关系
1、在长方体ABCD—A1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1)上.
(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；
(2)过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈，

题型二　异面直线所成的角
例3　正方体ABCD—A1B1C1D1中，
(1) 求AC与A1D所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角
的大小.

巩固单

1.若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的
____________条件.
2.设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确
的命题是________(填序号).
①P∈a，P∈α⇒a⊂α；
②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；
③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；
④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.
3.若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的
______________条件.
4.已知正方体ABCD－A1 B1 C1 D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC
所成角的余弦值为______.
5.下列命题中不正确的是________.(填序号)
①没有公共点的两条直线是异面直线；
②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；
③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；
④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．

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