文科数学复习质量检测.docx

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延边州2009年高考复习质量检测
文科数学
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．做图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式

如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率 其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合 ，则
A． B. C. D.
2. 已知在中，，则的值为
A. B. C. D.
3. 曲线在点处的切线的倾斜角为
A. B. C. D.
4. 抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点到轴的距离是
A. B.1 C. D.
5．若函数的图像按向量平移后，得到的图像关于原点对称，则向量可以是
A．（1，0） B． C． D．
6．若函数 则 等于
A. B. C. D.
7．5名同学争夺3项体育比赛的冠军（每名同学参赛项目不限，每个项目只有一个冠军），则冠军获奖者共有（ ）种不同的情况。
A. 15 B. 60 C. 125 D.
8. 已知点A是椭圆上一点，F为椭圆的一个焦点，且轴,
焦距, 则椭圆的离心率是
A. B. C. D.
9. 如图，在正方体中，E为的中点，
则异面直线与所成角等于
A. B. C. D.
10．等差数列中， 等比数列中，，
则等于
A． B. C. D. 无法确定
11．四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2, AB=，则在外接球面上A, B两点间的球面距离是
A. B. C. D.

12. 已知函数在定义域R内可导，若，且，
，设, 则
A. B. C. D.

第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。）
产品类别
A
B
C
产品数量

1000件

样本容量
40件
100件

13. 某企业三月中旬生产A、B、C三种产品，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格，因某种原因，部分数据已经看不到，但统计员记得 从产品A、B、C所抽取得样本容量成等差数列。根据以上信息可得C的产品数量是　　　　　　　　。

14.的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 。
15. 已知实数x, y满足则的最大值为___________。
16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,有如下四个结论:
①;②是等边三角形;③与平面BCD成角;④AB与CD所成的角为。其中命题正确的编号是 。(写出所有真命题的编号)
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应有证明过程或演算步骤）
17．(本题满分10分)在中，角，，的对边分别是，，且满足

　　（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设的最大值。

18．(本题满分12分)小张参加某电视台举办的百科知识竞赛的预选赛，只有闯过了三关的人才能参加决赛。按规则：只有过了第一关，才能去闯第二关；只有过了第二关，才能去闯第三关。对小张来说，过第一关的概率为0.8，如果不按规则去闯第一关，而直接去闯第二关能通过的概率为0.75，直接去闯第三关能通过的概率为0.5。
（Ⅰ）求小张在第二关被淘汰的概率；
（Ⅱ）求小张不能参加决赛的概率。

19. (本题满分12分)设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若求表达式.

20．(本题满分12分)如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小。

21. (本题满分12分)已知在函数的图像上
以N(1,n)为切点的切线的斜率为1。
（Ⅰ）求 m , n的值;
（Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式≤k-1994对于 恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由。

l2
l1
l
P1
Q
P
P2
M
x
y
O
22．(本题满分12分) 如图，已知双曲线C：的离心率，、分别为双曲线C的上、下焦点，M为上准线与渐近线在第一象限的交点，且。
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）直线交双曲线C的渐近线、于、，
交双曲线于、,且 ,求
的最小值。

参考答案及评分标准
一、选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
A
D
C
D
C
C
D
A
C
B
二、填空题:
13. 1600 ; 14. 7; 15. 14; 16. ①②③④
三、解答题:
17．(本题满分10分)（Ⅰ）

（Ⅱ）

所以的最大值为
18.记小张能过第一关的事件为A，直接去闯第二关能通过的事件为B，直接去闯第三关能通过的事件为C. 2分
则P（A）=0.8，P（B）=0.75，P（C）=0.5
（Ⅰ）小张在第二关被淘汰的概率为P（A·）=P（A）·（1-P（B））
=0.8×0.25=0.2.
答：小张在第二关被淘汰的概率为0.2 7分
（Ⅱ）小张不能参加决赛的概率为P=1-P（A·B·C）=1-0.8×0.75×0.5=0.7
答：小张不能参加决赛的概率为0.7. 12分
19.（Ⅰ）设等差数列的首项为a1，公差为d（d0）.
成等比数列，
即，化简得，注意到，，
6分，
（Ⅱ）=9，，。。
12分。
20.（Ⅰ）证明：连结交于点，连结.
在正三棱柱中，四边形是平行四边形，
∴.
∵，
∴∥. ……………………………2分
∵平面，平面，
∴∥平面. ……………4分
(Ⅱ）过点作交于，过点作交于，连结.
∵平面平面，平面
，平面平面，
∴平面.
∴是在平面内的射影.
∴.
∴∠DFE是二面角的平面角.
在直角三角形中，.
同理可求： .
∴.
∴∠DFE=arcsin. ……………………………12分
解法二：过点作交于，过点作交于.因为平面平面，所以平面.分别以所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示.因为，是等边三角形，所以为的中点.则，，，，

，，B（，0，0） ………4分
（Ⅰ）设平面的法向量为，则

∵，，
∴
取，得平面的一个法向量为.
=（1，－，0）
·=0∴∥平面.……………………8分
（Ⅱ）可求平面的一个法向量为. ……………10分
设二面角的大小为，则.
∵，
∴. …………………………12分
21．（Ⅰ），依题意得，即，.
2分,, , 5分
(Ⅱ）令得，，,
. 因此, 当时, 8分
要使得不等式对于恒成立,只需.则. 故存在最小的正整数,使得不等式对于恒成立.

(Ⅱ）
由，
……………10分

…………………………………12分

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