函数y=Asinωx+φ的图象-PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四节函数,y,Asin(x,),的图象,1,2,1,简谐运动的有关概念,2.,用五点法画,y,Asin(x,),一个周期内的简图,用五点法画,y,Asin(x,),一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示,.,3,4,在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？,提示：第一行，即先使,x+=0,，,2,，,，,3,2,，,2,，然后求出,x,的值,3,函数,y,sinx,的图象经变换得到,y,Asin(x,),的图象的步骤,5,【,答案,】C,6,7,【,答案,】C,8,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,9,(2008,年淄博模拟,),函数,y=Asin(x+),的部分图象如图所示，则该函数的表达式为,(,),10,11,【,答案,】C,12,13,5,一半径为,10,的水轮，水轮的圆心到水面的距离为,7,，已知水轮每分钟旋转,4,圈，水轮上点,P,到水面距离,y,与时间,x(s),满足函数关系式,y,Asin(x,),7(A0,，,0),，则,A,_,，,_.,14,已知函数,f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x.,(1),在给定的坐标系中，作出函数,f(x),在区间,0,，,上的图象,(2),求函数,f(x),在区间 上的最大值和最小值,15,【,思路点拨,】(1)把f(x)化简为f(x)=Acos(x+)的形式，然后列表，画图象,(2)先求出x+在 上的范围，然后根据单调性求解,【自主探究】,列表：,16,图象如图：,17,【方法点评】,作,y=Asin(x+),的图象的方法,1,“五点作图法”,(1),当画函数,y=Asin(x+),在,xR,上的图象时，一般令,x+=0,，,，,2,即可得到所画图象的特殊点坐标，其中横坐标成等差数列，公差为,.,(2),当画函数,y=Asin(x+),在某个指定区间上的图象时，一般先求出,x+,的范围，然后在这个范围内，选取特殊点，连同区间的两个端点一起列表,18,2,图象变换法,(1),平移变换,沿,x,轴平移，按“左加右减”法则；,沿,y,轴平移，按“上加下减”法则,(2),伸缩变换,沿,x,轴伸缩时，横坐标,x,伸长,(01),为原来的 倍,(,纵坐标,y,不变,),；,沿,y,轴伸缩时，纵坐标,y,伸长,(A1),或缩短,(0A1),为原来的,A,倍,(,横坐标,x,不变,),【特别提醒】,在实际画图象时，我们一般用“五点作图法”，而不使用图象变换法,19,1,设函数,f(x),sin(2x,)(,0,，,|),的图象的一部分如图所示：,(1),求,f(x),的表达式；,(2),试写出,f(x),的对称轴方程,【思路点拨】,(1),函数的最大值为,3,，最小值为,-1,，周期,T=,，从而,A,，,b,，,可求，再代入 ，可求,值,(2),根据,y=sinx,的对称轴方程得到所求的对称轴方程,23,【自主探究】,(1),由图象可知，函数的最大值,M=3,，最小值,24,【方法点评】,确定,y=Asin(x+)+b,的解析式的步骤：,(1),求,A,，,b,，确定函数的最大值,M,和最小值,m,，,则,(2),求,，确定函数的周期,T,，则,=,，,25,(3),求,，常用方法有：,代入法：把图象上的一个已知点代入,(,此时，,A,，,，,b,已知,),或代入图象与直线,y=b,的交点求解,(,此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上,),五点法：确定,值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点,作为突破口具体如下：,“第一点”,(,即图象上升时与,x,轴的交点,),为,x+=0,；“第二点”,(,即图象的“峰点”,),为,x+=“,第三点”,(,即图象下降时与,x,轴的交点,),为,x+=,；“第四点”,(,即图象的“谷点”,),为,x+=,；“第五点”为,x+=2.,26,(1),求,f(x),的解析式；,(2),函数,y=g(x),的图象与,y=f(x),的图象关于直线,x=8,对称，求函数,y=f(x)+g(x),的单调增区间,27,【,解析,】,28,(2),设,(x,，,y),为,y=g(x),图象上任一点，,则,(x,，,y),关于直线,x=8,的对称点为,(16-x,，,y),，,即有,y=f(16-x),29,30,【,思路点拨,】,31,32,33,34,【方法点评】,1.,函数,y,Asin(x,),的图象变换,(1),左右平移变换：把函数,y,Asin(x,),的图象向左,(,右,),平移,k,个单位，得到的图象解析式为,y,Asin(xk),(2),伸缩变换：把函数,y,Asin(x,),的图象上各点的横坐标变为原来的,M,倍，纵坐标不变，得到的函数图象解析式为,y,35,2,函数,y,Asin(x,),的图象的对称问题,(1),函数,y,Asin(x,),的图象关于直线,x,x,k,(,其中,x,k,kZ),成轴对称图形，也就是说过波峰或波谷处且与,x,轴垂直的直线为其对称轴,(2),函数,y,Asin(x,),的图象关于点,(x,j,0)(,其中,x,j,k,，,kZ),成中心对称图形，也就是说函数图象与,x,轴的交点,(,平衡位置点,),是其对称中心,36,3,若方程,sinx,cosx,a,在,x0,2,上有两个不同的实数解,x,1,、,x,2,，求,a,的取值范围，并求此时,x,1,x,2,的值,37,在同一坐标系中作出,y,2sint,及,y,a,的图象,(,如图,),从图象可看出，当,1a2,时和,-2a1,时两图象有两个交点，,即方程,sinx+cosx=a,在,0,2,有两解,此时,1a2,或,-2a1.,由图象的对称性，当,1a2,时，,38,39,40,【,答案,】A,41,【,答案,】B,42,43,【,答案,】C,44,45,【,答案,】A,46,47,48,【,答案,】B,49,50,2,在图象变换时，提倡先平移后压缩,(,伸展,),，但先压缩,(,伸展,),后平移也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握无论是哪种变形，请切记每一个变换总是对字母,x,而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少例如：函数,y,sin2x,的图象向右平移 个单位，得到的图象表达式应是,y,而不应该是,y,；再如，将,y,的图象上各点的横坐标扩大到原来的,2,倍,(,纵坐标不变,),，得到的函数图象表达式应是,y,而不应是,y,51,3,给出图象确定解析式,y,Asin(x,),的题型，有时从寻找“五点法”中的第一零点,(,，,0),作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置，同时要利用好最值点,4,会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,52,课时作业,点击进入链接,53,