中欧集装箱海铁复合运输网络脆弱性分析.pdf

交通信息与安全2023 年3 期第 41卷总 244期收稿日期：2022-12-07*国家自然科学基金项目（71601112）、上海市科委软科学研究项目（23692111000）资助 第一作者（通信作者）简介：张欣（1982），博士，教授.研究方向：交通运输风险管理及复杂系统.E-mail：中欧集装箱海铁复合运输网络脆弱性分析*张欣李双菲孙代源（上海海事大学交通运输学院上海 201306）摘要：中欧贸易运输涉及多个港口和车站，构成复杂的运输网络，网络枢纽节点受到自然灾害、安全事故等影响失效，导致网络仅局部连通，进而影响全局效率。为量化分析中欧集装箱运输网络在枢纽节点失效后的网络功能变化程度，基于中欧班列和海运航线网络构建海铁复合运输网络。在此基础上结合负荷-容量级联失效模型提出1种网络脆弱性仿真模型，模型考虑到节点容量、攻击方式及负载分配策略3类影响因素，并设定网络连通性及网络效率为脆弱性测度指标，仿真实验分析影响该网络脆弱性的因素与演化规律，并通过网络效率变化曲线判断了关键节点。结果显示，中欧集装箱海铁复合运输网络共计167个节点，网络具有无标度和小世界特性，度相关性系数为0.13，网络体现弱同配性，度值相近的节点倾向于互相连接；针对枢纽节点的蓄意攻击相比随机失效的网络更脆弱，失效节点数为3时，蓄意攻击下的网络连通性和效率对比随机失效时，分别下降20.15%和37.19%。从影响因素看，基于地理距离对失效节点负载进行重新分配的策略会加剧网络崩溃，节点容量的增加使网络更为鲁棒，当容量冗余系数增到0.2后，脆弱性指标达到临界阈值，外界干扰不再对整体网络产生影响；海港失效对网络效率的负面影响高于铁路站点，而欧洲港口的影响又高于中国港口。从关键节点识别看，欧洲港口中康斯坦萨港失效时网络效率降幅最大，达88%，中国区域为上海和宁波，降幅均为76%。研究结论有助于理解中欧集装箱海铁复合运输网络的脆弱性影响因素，在突发事件中优先保护关键节点，优化货流分配，从而提升部分枢纽节点失效时的运输网络鲁棒性。关键词：综合运输；海铁复合运输网络；网络脆弱性；级联失效；集装箱运输；复杂网络中图分类号：U169.9；U169.1文献标识码：Adoi：10.3963/j.jssn.1674-4861.2023.03.006Vulnerability Analysis of China-Europe Container Sea-rail IntermodalTransport NetworkZHANG XinLI ShuangfeiSUN Daiyuan(College of Transport&Communications,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China)Abstract：The China-Europe trade transportation involves multiple ports and rail stations,forming a complex trans-port network.The hub nodes of this network are vulnerable to various disruptions such as natural disasters and safe-ty incidents,resulting in partial connectivity and consequently affecting the overall efficiency of the network.Toquantitatively analyze the extent of functional changes in the China-Europe container intermodal transport networkfollowing the failure of hub nodes,a composite sea-rail transport network is developed based on the China-Europerail services and shipping lines.On this basis,a simulation model is proposed to investigate the network vulnerabili-ty by integrating a load-capacity cascading failure model.The model considers three influencing factors:node capac-ity,attack methods,and load distribution strategies.The network connectivity and efficiency are set as the vulnera-bility indices.The simulation model is used to analyze the factors influencing the network vulnerability and its evo-lution,and to identify critical nodes by examining the change curve of network efficiency.The results reveal that theChina-Europe container sea-rail intermodal transport network consists of 167 nodes,exhibiting scale-free andsmall-world characteristics,with a degree correlation coefficient of 0.13,indicating weak assortativity.The nodeswith similar correlation degrees tend to be connected.Intentional attacks on hub nodes render the network more vul-480引言经济全球化背景下，中欧贸易上扬。据中国海关总署统计数据，2022 年，中欧双边贸易额达8 473.2亿美元，欧盟与中国互为第二大贸易伙伴。同时，中国保持欧盟最大进口伙伴、第三大出口国，展现出中欧经贸的韧性与活力。中欧间贸易运输的主要方式为海上集装箱运输与中欧班列运输，需经过多个地区，易导致某一环节受到突发因素影响，进而对运输网络造成影响。2021年，苏伊士运河内1艘货轮搁浅，导致已进入运河的船舶被迫停航，1周后才恢复通航。苏伊士运河为全球海上交通大动脉，德国安联保险集团研究显示，运河封锁或使全球贸易每天损失60100亿美元1。近年来，很多学者运用复杂网络理论对各类交通网络进行分析。复杂网络是将现实系统抽象为节点和连边，用于描述和刻画系统要素结构和演化机理的重要工具。早期研究主要集中于网络的拓扑特征，Watts等2和Barabasi等3分别提出了现实网络的小世界特性和无标度特性。Woolleymez等4研究了世界航空网络与海运网络的节点中心性。近期学者更关注于对网络脆弱性的研究，描述了网络对于外界扰动的响应。关晓光等5从扰动下的抗毁能力入手，基于节点保留率分析全球海运网络港口的鲁棒性。吴姗等6通过集聚系数等指标的变化曲线，得出海运网络在蓄意攻击下较脆弱。吴迪等7研究了海运网络的崩溃临界点，进一步证实此特性。张欣等8针对贝鲁特港爆炸事件分析节点失效的影响，发现爆炸事件对局部有向海运网络产生一定冲击。胡岳等9从航线失效的视角研究网络的抗毁能力，仿真结果表明：该网络对航线的随机失效比港口的随机失效更敏感。魏海蕊10依内陆省及中欧班列沿线节点的连通关系的视角建网，结合可达性与重要性探索网络连通水平。赵瑞琳等11改进了网络效率公式，对比分析10个城市轨道交通网络的抗毁性。部分学者结合网络受攻击下的指标变化程度，识别网络重要节点。刘婵娟等12从中心性角度识别核心港口。Jin等13基于AIS数据分析疫情对网络连通性及重要港口的影响。Wan等14结合熵权法根据港口中心性指标、吞吐量等评估海上丝绸之路的重要港口，发现前10名中50%为中国港口。综上所述，国内外学者针对运输网络特性的研究取得了一定的成果，但也存在以下2个问题。1）建立的多为单层网络，而现实中的不同运输方式具有多层网络形态，如航空与海运的复合、铁路与海运的复合，因而更适宜于用多层网络来描述。单层网络其节点同质、连边同质，多层网络的实质是挖掘单层网络中节点、连边的异质性，因此基于不同性质引入多个子网络层，从而产生多层的概念；另外，也可以根据不同单层网络的关联关系将其组成为1个多层复合网络进行研究。例如在1条贸易航线上，存在集装箱船、散货船和油船3种船型，则可以根据船型引入3种维度，建立基于不同船型的多层海上运输网络。Boccaletti等15以M=(gc)表示多层网络，其中，g为单层网络集，c为不同层间的元素连接集合。赵娜等16针对双层一对一相依网络进行鲁棒性研究，提出了适用于相依网络的鲁棒性度量指标。2）现有研究一般从运输网络的静态抗毁性入手，脆弱性分析尚未考虑货物流转移问题。现实网络具有动态特性，由于节点间相互联系，1个节点失效可能会由于其负载重分配引发连锁失效反应，即nerable compared to random failures.With 3 failed nodes,the intentional attacks result in a 20.15%decrease in net-work connectivity and a 37.19%decrease in efficiency compared to random failures.From the perspective of influ-ential factors,strategies redistributing load based on geographic distance exacerbate network collapse.The increas-ing node capacity enhances network robustness,reaching a critical threshold when the capacity redundancy coeffi-cient reaches 0.2,at which point external interference no longer affects the overall network.The negative impact ofport failures on network efficiency surpasses that of railway stations,with European ports having a higher impactthan Chinese ports.Regarding the critical node identification,the efficiency reduction is most substantial when theConstanta Port in Europe fails,decreasing by 88%.In the Chinese region,both Shanghai and Ningbo ports experi-ence a reduction of 76%.These findings aid in understanding the vulnerability factors affecting the China-Europecontainer sea-rail intermodal transport network.It suggests the prioritization of protecting critical nodes duringemergencies and optimizing cargo flow distribution to enhance robustness of the network in the event of partial hubnode failures.Keywords：integrated transportation;sea-rail intermodal transport network;network vulnerability;cascading fail-ure;container transportation;complex network中欧集装箱海铁复合运输网络脆弱性分析张欣李双菲孙代源49交通信息与安全2023 年3 期第 41卷总 244期级联失效现象。因此，基于级联失效模型分析现实网络具有实际意义。本文根据中欧间的集装箱贸易的实际运输数据，建立了中欧集装箱海铁复合运输网络（以海铁复合运输网络指代），提出了考虑负荷-容量的级联失效模型，对多种扰动情景下海铁复合运输网络脆弱性演化开展研究。研究考虑到运输系统在受到干扰后，货物流以不同运输方式在不同运输节点间的转移分配问题，是对过去运输网络脆弱性分析中忽视流量转移问题的创新和有益补充。1中欧集装箱海铁复合运输网络结构分析1.1多层复合网络的建立采用L空间模型，引入多层复杂网络理论，以港口或车站为节点、港口间或车站间的线路为连边，设定载货量为连边权重，构建无向加权海铁复合运输网络。此网络为双层网络，一层为海运网络，另一层为班列网络；层内节点由于开设的线路存在一定交集，而层与层之间仅同样节点间存在连边，每层网络内的连边属性不同，例如上海节点，既有与欧洲海上贸易沟通的港口，又有铁路贸易运输的车站，因此，上海节点同时为海运网络和班列网络的枢纽，在各层网络中具有不同的性质和特征。相较过去研究中常用的单层网络，多层网络模型更适宜对多种运输方式的多式联运系统进行建模。海运网络基础数据源于Alphaliner全球运力排名前10的集装箱班轮公司的航线数据，其总运力占世界集装箱船总运力的82.1%，以各公司船期表为基础，统计得海运航线77条，集装箱港口77个。以港口为节点，港口间存在的直达航线为连边，统计得海运子网络包含77个港口节点，257条连边。中欧班列部分以官方公布的线路站点数据为依据，收集得到中欧班列线路49条，铁路站点100个。统计得班列子网络包含100个车站节点，158条连边；总网络中共有167个节点，414条连边。其中，有10个节点为既有港口又有车站的节点，1条连边为子网络的重复连边。根据上述方法构建的中欧集装箱海铁复合运输网络示意图见图1。为了优化可视化效果，节点位置并不代表实际地理分布；节点大小反映了节点连边的多少，节点越大代表与该节点建有货运线路的节点越多。由图1可见：海铁复合运输网络为全连通网络，任意节点间都能相互到达。1.2网络拓扑特征值分析1.2.1度与度分布网络中节点度Ki是指与节点i相连的节点个数，即节点i的邻居节点数。网络平均度K为所有节点度的平均值。平均度由节点连边数量决定，代表网络的稠密程度，平均度越高，网络密度越大。表1所示为3种网络度值排名前5个的节点。由表1可见：塞得港、新加坡港和鹿特丹港度值在海铁复合运输网络与海运子网络中均排名前3，分别为28，25，18，表明其与多个港口存在直接货运关系，为中欧海运航线必经港口节点。郑州站为班列子网络度值最大的节点，郑欧班列是全国各地发往欧洲货运班列中的“第一号”，为中欧班列最大中转站。计算得海铁复合运输网络平均度为4.958，表明平均每个节点与5个节点建有线路连边，节点间联系较密切。班列子网络平均度为3.160，海运子网络为6.675，海运网络的平均度高于班列网络，主要由于海运航线开设受地理条件和基础设施建设影响小于铁路班列，新的铁路班列的开设成本远高于海运航线开设，因此班列网络平均度低于海运网络。港口节点车站节点既有港口又有车站的节点图1中欧集装箱海铁复合运输网络示意图Fig.1Diagramof China-Eurocontainershippingandrailwaymultiplextransportationnetwork表1网络度值前5的节点Tab.1Top 5 node degree in the network排名12345海铁复合运输网络节点塞得港新加坡港鹿特丹港上海巴生港度值2825181817海运子网络节点塞得港新加坡港鹿特丹港巴生港上海度值2825181716班列子网络节点郑州莫斯科华沙满洲里阿拉山口度值141211111050节点度分布是指某1个节点度值在网络中所占的比例，统计结果见图2。同时采用皮尔逊相关性检验来对海铁复合运输网络节点度值进行相关性分析，计算得到度-度相关性系数为0.134 6，其值大于0，说明邻居节点度正相关，该网络属于同配性网络，度值高的节点优先连接度值高的节点。经函数拟合后发现，具有指数截尾的幂律函数相较指数分布、正态分布的拟合度更高，节点度分布基本满足截尾幂律分布特征，节点连接具有偏好性，少数节点拥有大量连接，度值较小的节点占比较重，这表明中欧集装箱海铁复合运输网络体现出无标度特性。节点度分布0.350.30.250.20.150.10.0500510152025幂律分布拟合曲线节点度值0.350.30.250.20.150.10.050节点度分布拟合曲线y=x(3.927)*exp(-2.015x)R2=0.776 6图2节点度分布Fig.2Degreedistributionof nodes1.2.2集聚系数节点集聚系数Ci（0Ci1）指的是网络中节点i的各邻居节点间也两两存在连边的比例。网络集聚系数C（0C 1）为所有节点集聚系数的平均值。在海铁复合运输网络中，集聚系数能够反映航线和铁路线的密集程度。据实际中多类型网络集聚系数的实证分析，0.30.5为较强集聚性，0.10.3为较弱集聚性。经计算得海铁复合运输网络集聚系数为0.31，班列子网络集聚系数为0.21，海运子网络为0.42，各网络节点聚集均较紧密，港口节点具有较强的集聚性。1.2.3平均距离复杂网络理论中，节点间距离dij定义为连接2个节点的最短路径所包含的连边数目，侧面体现了货物运输所需中转次数，2点间中转越少，运输效率越高。不同于现实中的两地距离，节点间距离是网络中对路径长度的1种抽象描述，因为开辟航线、铁路线时，公司会综合考虑货物运量、中转成本和运输环境等因素，不仅只考虑两地间的地理距离。同时由于海运与班列的运输速度和发班频次不同，仅用地理距离不能反映时效，因此通常以最短路径经过的边数来描述节点间距离。网络平均距离L是指所有节点间距离之和的平均值，它体现了节点间的分离程度。海铁复合网络节点间距离分布情况见图3。3 5003 0002 5002 0001 5001 0005 0000.250.20.150.10.05012345678910节点间距离节点间距离为d的数量节点间距离为d的概率节点间距离为d的数量节点间距离为d的概率图3节点间距离分布图Fig.3Distributionof distancebetweennodes由图3可见：海铁复合运输网络节点间距离分布满足正态分布特性。最短距离为4的节点对占比24.7%，94.2%的节点间最短距离不超过6。网络平均距离为4.132，表明2个节点间集装箱货物运输平均需经过4条连边、3次货物中转，具有较高的运输效率。班列子网络平均距离为4.391，海运子网络为2.703，说明港口货物运输更便捷，平均需经过2次中转。计算得上海港到新加坡港、鹿特丹港的节点间距离为1，到塞得港、汉堡港和巴生港的距离为2，说明枢纽港间运输效率更高，由于货量需求高，所以中途挂靠的港口较少。随机网络具有集聚系数小及平均距离短的特点，小世界网络具有较大的集聚系数。建立同等规模随机网络，计算结果见表2，随机网络与海铁复合运输网络的平均距离均小于6，满足“六度分离”理论。海铁复合运输网络集聚系数为0.31，同时具有集聚系数高和平均距离小的特点，体现出海铁复合运输网络的小世界特性。表2海铁复合运输网络与随机网络特征值对比Tab.2Comparison of characteristic values betweenshipping and railway multiplex networkand random network网络海铁复合运输网络随机网络节点数167167网络平均距离4.1323.264网络集聚系数0.310.021.3节点中心性分析节点中心性指标是衡量节点重要程度的重要指标，指标的值越大，表明该节点地位越重要，对网络的影响越大。分别采用度中心性、介数中心性、接近中心性和特征向量中心性进行衡量。度中心性可由节点的邻居节点数量衡量，节点度中心性越高代表该节点连接的节点越多。运输网络中，度中心性高的节点代表着拥有更多直航航线中欧集装箱海铁复合运输网络脆弱性分析张欣李双菲孙代源51交通信息与安全2023 年3 期第 41卷总 244期和直达班列的港口或车站。介数中心性则代表网络中某节点位于节点间最短路径上的频率，运输网络中更多的货流会通过介数高的节点。接近中心性定义为某节点到网络中其他节点的最短距离之和的倒数，用于评价港口或车站的空间优势及连通效率。特征向量中心性则同时考虑某节点邻居节点的数量和邻居节点的重要性，该指标越高则意味着该节点与许多中心性较高的节点相连接。计算得出海铁复合运输网络各个中心性排名前5的节点，见表3。表3中心性前5的节点Tab.3Top 5 nodes of centralities ranking排名12345度中心性塞得港新加坡港巴生港上海鹿特丹港介数中心性汉堡郑州站上海莫斯科塞得港接近中心性鹿特丹港上海汉堡新加坡港比雷埃夫斯港特征向量中心性新加坡港塞得港巴生港鹿特丹港盐田港由表3可见：多个节点在多个中心性上都有较高的排名，如塞得港和新加坡港。塞得港位于苏伊士运河，在度中心性、介数中心性和特征向量中心性上都非常重要，为中欧集装箱海运航线的枢纽。新加坡港位于马六甲海峡，是亚太航线非常重要的咽喉节点，与上海港、鹿特丹港等枢纽港口有航运往来。汉堡港是欧洲的门户港口，介数中心性排名第1，说明在海铁复合运输网络中，它很大程度上是港口节点对在最短距离上进行货运联系的必经之地，具有较强的货物中转能力，连通效率较高，在网络中处于核心枢纽地位。上海、汉堡节点为既有港口也有车站的节点，而郑州站是唯一上榜的铁路车站节点，它是我国的铁路枢纽中心，也是中国铁路最大的旅客中转站之一，其介数中心性较高，是班列网络中非常关键的通路。而中心性排名中较少出现纯铁路节点，说明在海铁复合运输网络中港口的重要性要高于铁路站点。海铁复合运输网络各节点的节点强度与节点中心性及节点集聚系数对比图见图4。节点强度（单位：TEU）表示网络中经过该节点连边权重之和，连边权重由航线或班列载箱能力确定。以船公司在该航线上配船的载箱量为基础，同时考虑航线周度船期，得到该航线周度载箱能力，班列载箱能力则以官方公布的班列载箱量及发车周期，同样得到班列周度载量能力，由此确定连边权重。综上，以经过该节点的所有班轮/班列的载箱能力之和作为节点初始负载P0i，即节点强度。10.80.60.40.20节点特征值106度中心性介数中心性接近中心性节点集聚系数特征向量中心性节点强度/TEU00.511.522.5图4节点特征值对比图Fig.4Comparisonof characteristicvalueof thenode经检验，节点强度与节点中心性呈现较强的正相关趋势，相关性系数分别为0.77，0.45，0.59，0.86，节点强度越大的节点其各节点中心性也越高。节点强度与节点集聚系数呈现弱相关趋势，相关性系数仅为0.12。在海铁复合运输网络中，97%的节点强度小于130万TEU，集装箱吞吐量较小的节点集聚系数较高；剩余3%分别为上海港、宁波港、新加坡港、盐田港和鹿特丹港，节点强度均大于160万TEU，但节点集聚系数较低，说明其邻居节点间的连接并不紧密，但由于这5个节点的度中心性较高，即邻居节点的数量较多，各港口也逐渐形成港口群，向集约化方向发展。2海铁复合运输网络脆弱性仿真建模2.1网络级联失效模型海铁复合运输网络网络脆弱性是指当网络中节点在自然灾害、海上交通事故、海盗攻击和港口爆炸等多种因素的影响下而失去作用后，对网络连通性等整体性能产生的影响。由于节点间是相互联系的，所以1个节点失去作用可能会引发连锁反应，致使其它节点也失效，笔者建立了负荷-容量级联失效模型。负荷-容量级联失效模型主要包括节点负载、节点容量，以及负载重分配策略。其中，节点负载Pi（单位：TEU）为海铁复合运输网络中节点i的集装箱作业量，P0i为节点的初始负载。节点容量Qi表示节点所能够承受的最大负载，在网络中代表港口或铁路站点可承担的最大集装箱作业量，定义见式（1）。Qi=P0i+P0i（1）式中：（0 1）为节点容量系数，也称为容量冗余系数。当节点负载超出节点容量时，该节点失效，节点货流需进行转移，因此当网络节点受突发事件影响失效时，如何进行负载重新分配以避免级联失效下的连锁反应就尤为重要。52负载重分配是代表由于港口或车站失效所引发的货流转移行为，当某个港口或车站无法提供正常的集装箱作业服务时，货主会选择其他的运输线路，由此引发货流转移。2022年4月，上海港受疫情影响导致港口正常运作受阻，多家船公司发布了跳港通知，取消挂靠上海港，相关货物在其他港口转运或卸货。不同承运人及学者选择转运港口的依据也不同，如许波诡17选择依据节点引力模型建立负载转移模型，梁倬骞等18基于港口间存在航线建模，赵爽19则以连边冗余能力为参考，或是港口间距离、港口规模等。因此，笔者选择以下2种负载重分配策略进行仿真。1）按失效节点i的各邻居节点j初始负载P0j占邻居节点总负载的比例分配。定义t时段节点j被节点i分配到的负载增量Ptij见式（2）。Ptij=PtiP0jmAP0m（2）式中：A为失效节点i的邻居节点集。因此，当多个节点失效后，节点j负载总增量Ptj见式（3）。Ptj=iFtPtij（3）式中：Ft为t时刻节点j邻居节点中的失效节点集。2）按邻居节点与失效节点距离的倒序分配负载。节点j被节点i分配到的负载增量Ptij见式（4）。Ptij=PtiDijmADim（4）式中：Dij为节点i到节点j的实际距离的倒数。其余公式定义同上。随着级联失效过程的进行，节点负载也在不断更新，则t+1时刻节点j的负载可表示为Pt+1j=Ptj+Ptj（5）2.2网络脆弱性指标选择网络连通性和网络运输效率2个指标对网络脆弱性的变化进行衡量。连通性反映运输系统中由某1个节点出发，是否能到达其他任意节点，连通性越高说明货物O-D流有较多的备选路径可供选择，网络脆弱性越低。运输效率反映相同O-D流情况下运输成本的高低，运输成本取决于由某1个节点出发，到达其他任意节点最短路径的长度，距离越短，运输效率越高。因此，连通性和运输效率可相互补充用以衡量网络脆弱性。2.2.1网络连通性当网络某节点及其连边失效后，网络被分解为多个子图，其中节点数量最多的网络子图为最大连通子图，它体现了网络的完整程度。用网络最大连通比例G来反映网络连通性，计算见式（6）。G=N*N（6）式中：N为初始网络最大连通子图包含节点数；N*为受攻击后网络最大连通子图包含节点数。2.2.2网络运输效率网络效率E定义为所有节点对间最短距离倒数之和的平均值，反映了网络中货物流通的效率，计算见式（7），n为网络节点总数。进行脆弱性仿真时，所求网络运输效率为受攻击后的效率与初始效率之比。E=2n(n-1)i=1nj=1n1dij（7）2.3仿真设计图5显示了网络级联失效仿真过程，仿真的时间推进机制设定以周为单位，设定对选择失效节点的冲击强度为100%，对应于网络中港口或车站完全瘫痪的情况。同时假设失效节点在仿真期内无法恢复正常运作，承接新货流，该假设目的是了解节点完全失效下的最坏情况，以及可能对运输网络性能的最大负面影响。计算节点初始负载和节点容量选择失效节点，删除失效节点及其连边失效节点负载重分配新增失效节点级联失效终止否是图5级联失效过程Fig.5Process of cascadingfailure初始状态，整个网络中所有节点正常运行，直至某节点由于突发事件失效，失效节点连边中断，并将其下1个时间阶段的货流负载按一定策略分配给其邻居节点。当网络中没有新的失效节点，则仿真终止。3中欧集装箱海铁复合运输网络脆弱性仿真分析3.1节点容量对脆弱性的影响节点容量系数越大，节点所能承受的最大容中欧集装箱海铁复合运输网络脆弱性分析张欣李双菲孙代源53交通信息与安全2023 年3 期第 41卷总 244期量就越大。网络的攻击方式分为蓄意攻击和随机失效。在蓄意攻击模式下，按照重要性高低，依次选择失效节点；而在随机失效模式下，网络各节点具有相同的失效概率。比较单个节点失效的情况下，随机失效和蓄意攻击在不同的节点容量水平下网络脆弱性的变化情况。节点强度融合了节点的连边数量和连边货流，更能体现实际运输系统中港口或车站的重要性，上海是全网络节点强度最大的节点，阿拉山口站为中国区域内铁路子网络中强度最大的节点，因此选择它们为蓄意攻击目标节点。仿真时，遵循第1种负载重分配策略，即以邻居节点负载为依据进行重分配。多数仿真结果在大于0.2后，网络连通性与效率均不发生变化，因此在仿真结果图里将取值为00.25，仿真结果见图6。随机攻击上海阿拉山口站10.80.60.40.2000.050.10.150.20.25节目容量系数网络连通性网络运输效率（a）网络连通性变化曲线（b）网络运输效率变化曲线10.80.60.40.20节目容量系数00.050.10.150.20.25图6节点容量系数对网络脆弱性的影响Fig.6Theinfluenceof nodecapacitycoefficientonnetworkvulnerability在节点容量系数相同的情况下，对上海站进行蓄意攻击后网络的指标数值总体最低，网络脆弱度最高。节点随机失效时脆弱性指标最高，对网络性能影响最小，阿拉山口站失效的影响介于二者之间。同时，随着的增加，随机失效下网络脆弱性指标较平稳提升，而蓄意攻击下，网络脆弱性出现了阶跃现象。这是由于港口具有层级划特征，在规划和建设上有一定的规模层次，再加上海运网络的轴辐式结构，导致当容量低于某一阈值时，上海和阿拉山口这些强度较大的重要节点失效，导致一批港口随之失效，进而影响整个网络连通性和效率，但当容量高于某一阈值时，基本不会产生影响。说明通过增加网络节点容量可以有效降低网络的脆弱性，但也存在一定阈值。由于蓄意攻击下，指标出现了阶跃现象，进一步分析发现，阿拉山口站遭受攻击时，节点容量系数从 0.18 升至 0.19 时，整个网络失效节点比例由29.94%跳变为 0.59%，失效节点数由 50 变为 1 个。同样，当上海港遭受攻击时，从0.16升至0.17时，整个网络失效节点比例由41.92%跳变为0.59%，失效节点数由70变为1个。将这些失效节点整理，见表4，发现被攻击节点的邻居节点全部失效。而随着节点间最短距离的增加，邻居节点失效比例逐步降低，这说明也应加强对重要节点的邻居节点的保护，减小因级联失效现象带来的连锁反应。表4节点容量系数跳变时减少的失效节点分类Tab.4Classification of failed nodes reduced when node capacity coefficient jumps与阿拉山口站的距离12345节点个数1032524225失效节点个数10181641失效节点比例/%10056.2530.779.54与上海的距离1234节点个数18435540失效节点个数1829211失效节点比例/%10067.4438.182.5进一步以节点强度和节点度值前5的节点分别作为失效节点，对5次仿真结果取平均值，旨在比较节点强度和节点度值的差异性。得到不同攻击方式下节点容量系数对网络脆弱性指标的影响，见图7。在节点容量系数相同的情况下，以节点强度为攻击指标进行的蓄意攻击后网络脆弱性指标最低，其次是依据节点度值的攻击。3.2攻击方式对脆弱性的影响攻击方式主要是随机失效和蓄意攻击，随机失效在实际中对应诸如恶劣天气、突发安全事故等引随机攻击上海阿拉山口站10.80.60.40.2000.050.10.150.20.25节点容量系数网络连通性网络运输效率（a）网络连通性变化曲线（b）网络运输效率变化曲线10.80.60.40.20节点容量系数00.050.10.150.20.25图7不同攻击方式下节点容量系数对网络脆弱性的影响Fig.7Theinfluenceof nodecapacitycoefficienton networkvulnerability basedon differentattacks54发的港口或车站失效，事先没有人为设定目标，每个港口或车站都可能发生，而蓄意攻击则对应恐怖袭击、黑客攻击等特定港口或车站实施，目标港口或车站的选择是预先进行计划的。在不同攻击模式下进行仿真可以从多方面测试节点瘫痪对网络的影响。多数仿真结果在大于0.2后，网络呈现较高的鲁棒性，因此此次仿真时固定节点容量参数为0.2，并遵循第1种负载分配策略，对网络分别进行以节点强度为攻击依据的蓄意攻击及随机失效，实验结果见图8。蓄意攻击随机攻击10.80.60.40.200 10 20 30 40 50 60 70 80失效节点个数网络连通性网络运输效率（a）网络连通性变化曲线（b）网络运输效率变化曲线0 10 20 30 40 50 60 70 80失效节点个数10.80.60.40.20图8不同攻击方式对网络脆弱性的影响Fig.8Theinfluenceof differentattacksonnetworkvulnerability随机失效下，网络连通性和运输效率随着失效节点数的增加渐次下降，失效节点数超过20后，失 效 节 点 比 例 达 10.78%时，网 络 连 通 性 低 于10%。蓄意攻击下，网络连通性和运输效率随着失效节点数的增加，呈现跳变趋势。节点强度前二位的上海、宁波港被攻击后，网络脆弱性指标便直线下降，网络连通性为初始网络的56.89%，网络运输效率仅为 30.31%。宁波港、上海港均是世界性大港，节点失效后带来的连锁反应较大。当失效节点数为3的时候，蓄意攻击下网络的连通性和效率指标相较随机失效下降了20.15%和37.19%。当被攻击节点数为 3 到 36 时，网络连通性和效率持续不变，对这34个节点统计发现，在上2轮级联失效时，这些节点均已因承受的负载超出自身容量而失效，从而导致后续删除该节点时对网络没有影响。3.3负载重分配策略对脆弱性的影响选择对上海进行蓄意攻击，以0.01的频率由0到0.25变化，比较不同负载重分配策略对网络脆弱性的影响。图910显示了根据邻居节点的初始负载大小分配和根据节点间距离分配2种策略下网络连通性和网络运输效率的变化情况。按节点负载分配按节点间距离分配10.80.60.40.2000.50.10.15 0.2 0.25节点容量系数网络连通性网络运输效率（a）网络连通性变化曲线（b）网络运输效率变化曲线00.50.10.15 0.2 0.25节点容量系数10.80.60.40.20图9随机失效下不同负载重分配策略对网络脆弱性的影响Fig.9Theinfluenceof differentstrategyof loadredistributionon networkvulnerabilitybasedon randomattack按