三角形中位线定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形的中位线定理,F,D,E,A,B,C,线段,DE,、,EF,、,FD,是怎样得到的线段呢？,有位幼儿教师给四个小朋友分一块三角形蛋糕，但是这四个小朋友想要大小形状完全一样的蛋糕，你能帮这位老师实现吗？,F,D,E,A,B,C,线段,DE,、,EF,、,FD,是怎样得到的线段呢？,四个小朋友要分一块三角形蛋糕，但他们想要大小形状完全相同的蛋糕，你能帮他们实现这个愿望吗？,A,B,C,中点,D,中点,E,一个三角形有几条中位线？,F,定义：,连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,几何语言：,点,D,、,E,分别是,AB,和,AC,的中点,DE,是,ABC,的中位线,注意：,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段,三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,三角形的中位线和中线区别：,理解三角形的中位线定义的两层含义,:,DE,为,ABC,的中位线,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点,DE,为,ABC,的中位线,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点,一个三角形共有三条中位线。,定义,A,B,C,D,。,E,。,F,如图，线段,DE,是,ABC,的中位线，,你能猜测出,DE,和,BC,有什么,关系吗？,E,A,B,C,D,DEBC,且,DE=BC,A,B,C,D,E,F,证明方法1：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.,DE=EF、AED=CEF、AE=EC,ADE CFE,AD=FC 、A=ECF,ABFC,又AD=DB BD,=,CF,所以，四边形BCFD是平行四边形,DE BC 且 DE=1/2BC,已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线,求证：DE BC，且DE=BC,E,D,C,B,A,A,D,B,C,E,过点C作CFAB，与DE的,延长线相交于点F。,F,延长,DE,到,F,，使,EF=DE,，,连结,CF,。,F,延长,DE,到,F,，使,EF=DE,，,连结,CF,、,AF,、,CD,。,F,E,D,C,B,A,数量关系,位置关系,用几何语言表示,:,E,A,B,C,D,三角形的中位线定理：,DE,是,ABC,的中位线,DEBC,DE=BC,三角形的中位线定理：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,用 途,A,B,C,D,E,*,中点想到,中线、中位线,三角形的中位线定理：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,如果 DE是ABC的中位线,那么 DEBC，,DE=BC,证明平行问题,证明一条线段是另一条线段的2倍或,1.已知：D、E、F分别为ABC的边AB、AC、BC的中点。,(1）已知DE=5，DF=4，EF=6，,则BC=,，AC=,，AB=,，,DEF的周长=,，,ABC的周长=,，,DEF的周长是ABC 周长的,(2）图中有,个平行四边形。,（3）若ABC的面积是 20，则DEF的面积是,，,DEF的面积是ABC的面积的,。,(4）连结AF则AF是ABC的,，AF与DE 的关系是,。,A,B,C,D,E,F,结论,:,（,1,）三角形三条中位线围成的三角形周长是原三角形,周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一 。,（,2,）三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。,F,D,E,A,B,C,2.你能用三角形中位线定理,证明在开始分蛋糕的过程中，分得的四块蛋糕的形状全等吗？,3,.ABC,中,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点，,BC=10cm,，则,DE=_.,A=50,B=70,则,AED=_.,A,E,D,C,B,(1,题,),4,.,ABC,的周长为,18cm,，这个三角形的三条中位线围成的,DEF,的,周长是多少？,B,D,A,E,C,F,（,2,题）,5,60,9,A,B,5.,A,、,B,两点被池塘隔开,如何用卷尺，利用今天所学的知识测量,A,、,B,两点之间的距离呢？,A,B,C,测出,MN,的长，就可知,A,、,B,两点的距离,M,N,应用,在,AB,外选一点,C,，使,C,能直接到达,A,和,B,，,连结,AC,和,BC,，并分别找出,AC,和,BC,的中点,M,、,N.,若,MN=36 m,，则,AB=,2MN=72 m,如果，,MN,两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,E,F,6.例:求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形,求证：,四边形,EFGH,是平行四边形,A,D,C,B,E,F,G,H,证明,:,连结,AC,AH=HD CG=GD,HGAC,(,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半,),同理,EFAC,HGEF,且,HG=EF,四边形,EFGH,是平行四边形,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,.,已知,：,在四边形,ABCD,中,E.F.G.H,求证：,四边形,EFGH,是平行四边形,证明,:,连结,AC,同理,EFAC,HGEF,且,HG=EF,四边形,EFGH,是平行四边形,1.任意画一个四边形,ABCD,顺次连接各边中点,E,、,F,、,G,、,H,。,四边形,EFGH,是什么特殊的四边形呢,?,知识提升,A,B,C,D,E,F,G,H,请证明你的结论。,2.证明线段倍分关系的方法常有三种：,A,B,C,D,E,中点,中点,（,1,）三角形中位线定理。,A,B,C,D,中点,（,2,）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,A,B,C,30,0,（,3,）直角三角形,30,0,角所对的直角边等于斜边的一半。,CD,=,AB,DE =,CB,BC,=,AB,思考：,（,1,）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是,_,？,（,2,）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是,_,？,菱形,矩形,变式练习,E,F,G,H,A,B,C,D,E,F,G,H,（,3,）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是,_,？,正方形,A,D,B,C,顺次连结四边形各边中点，,当原四边形对角线相等时，,所得的四边形是,。,当原四边形对角线互相垂直,时，所得四边形是,。,当原四边形对角线相等且,互相垂直时，所得四边形,是,菱形,矩形,正方形。,通过这一节课的学习你有那些收获？,怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形,?,请动手试一试,!,课后作业,已知,a,、,b,、,c,分别为三角形的三边，试判断,(a+b)x+2cx+(a+b)=0,的根的情况。,1,、三角形中位线的定义：,连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,2,、三角形中位线定理：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,3,、用三角形中位线定理测量不能直接到,达的两点之间的距离。,4,、用三角形中位线定理可以证明顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；顺次连接矩形，菱形，正方形各边中点分别得到菱形，矩形，正方形。,A,B,C,D,E,F,DE=EF 1=2 AE=EC,ADE CFE,证明：如 图，延 长,DE,到,F,，使,EF=DE,，连 结,CF.,AD=FC,、,A=ECF,ABFC,又,AD=DB,BD CF,且,BD=CF,四边形,BCFD,是平行四边形,DFBC,，,DF,BC,又,即,DEBC,已知：如图，,DE,是,ABC,的中位线,求证：,DE BC,，且,DE=BC,。,1,2,C,E,D,B,A,F,C,E,D,F,B,A,返回,