2013中考总复习-----代数式(1).doc

洛阳师院附中二第一学期数学导学案 编著：侯保军 夏刚山 审稿： 曹全友
第二章 代数式
基础知识点
一、代数式
1、（A）代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式；
2、（B）代数式的意义：用字母表示数，渗透了从具体数字到字母过渡的抽象概括的思维方法，
形式简单，使用方便；
3、（C）代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值；
4、（B）解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；
5、（C）列代数式；
6、（A）代数式的分类：
二、整式的有关概念及运算
1、（A）概念
（1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：____________________________________________________________。
不含字母的项叫_________________。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：_____________________________________________________________。
2、(B)运算
（1）整式的加减：
合并同类项：_____________________________________________________________。
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，_____________________；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，_____________________。
添括号法则：括号前面是“+”号，______________；括号前面是“–”号，________________。
（2）整式的乘除：
幂的运算法则：(用字母表示)
同底数幂相乘：_____________________；同底数幂相除：_____________________；
幂的乘方：_________________________；积的乘方：________________________。
单项式乘以单项式：__________________________________________________________
__________________________________________________________________________。
单项式乘以多项式：__________________________________________________________。
多项式乘以多项式：__________________________________________________________。
单项除单项式：______________________________________________________________。
多项式除以单项式：__________________________________________________________。
3、(C) 乘法公式：
平方差公式：；
完全平方公式：，
三、(C)因式分解
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
2、(C)常用的因式分解方法：
（1）提取公因式法：
（2）运用公式法：(连续运用公式不超过两次)
平方差公式：；完全平方公式：
（3）十字相乘法：
（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
（5）运用求根公式法：若的两个根是、，则有：

3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；
（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
（4）最后考虑用分组分解法。

四、分式
1、(A)分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
（1）分式无意义：_________时，分式无意义；_________________时，分式有意义。
（2）分式的值为0：___________________________时，分式的值等于0。
2、(C)分式的约分与通分
（1）分式的约分：___________________________________________________________。
方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：_____________________________________________________________。
分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。
（3）通分：_________________________________________________________________。
（4）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
3、(C)分式的基本性质：
（1）；（2）
（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
4、(C)分式的运算：
（1）加、减：同分母的分式相加减，___________________________________________；
异分母的分式相加减，__________________________________________________。
（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再____________________________。
（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。
（4）乘方：分式的乘方就是把___________________________。
解题指导
【例1】下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为 .

及时练习：
1. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是 【 】
A.（-10％）（+15％）万元 B. （1-10％）（1+15％）万元
C.（-10％+15％）万元 D. （1-10％+15％）万元
2.一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a4的值为【 】
　 A． B． C． D．

3. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 【 】

A．2010 B．2012 C．2014 D．2016
4. （2012•成都）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为　_________　．

【例2】下列各式计算正确的是 【 】
（A） （B） （C） （D）
及时练习：
1. 下列运算正确的是 【 】
A． B． C． D．
2．计算的结果是 【 】
A. B. C. D.
3．计算的结果是 【 】
A. B. C. D.
4. 计算2xy2＋3xy2的结果是 【 】
A．5xy2 B．xy2 C．2x2y4 D．x2y4
【例3】把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是 【 】
A.a (a－4) B. (a+2)(a－2) C. a(a+2)( a－2) D. (a－2 ) ²－4
及时练习：
1. 分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是 【 】
A．（x﹣1）（x﹣2） B． x2 C．（x+1）2 D．（x﹣2）
2. 下列式子变形是因式分解的是 【 】
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
3. 下面的多项式中，能因式分解的是 【 】
A. B. C. D.
4.分解因式：x3﹣9x=_______________ 5. 分解因式：a﹣6ab+9ab2=____________
6. 把多项式a3—2a2+a分解因式的结果是
7. 分解因式:＝ .
【例4】先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数
作为x的值代入求值。

及时练习：
1. 化简的结果是 【 】
　A．　 　B．　　 C．　 　D．
2. 化简的结果是 【 】
A.+1 B. -1 C.— D.
3. 化简的结果是 【 】
A．　　 Ｂ．　 　Ｃ．　　 Ｄ．
4. 化简的结果是 。
5. 计算：=　_________　．
6. 化简：； 7.化简：

8. 化简：． 9.化简

10. 先化简，后计算：，其中

11.先化简，再求代数式的值，其中x= cos300+

12. (2012江苏苏州，21，5分）
先化简，再求值：，其中

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