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高三教学质量调研 (2011.02)
数学（文史类）试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
参考公式：
柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.
锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.
球体的表面积公式S=4πR2，其中R是球体的半径.
如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);
如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).
第Ⅰ卷（共60分）
一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 设a是实数,且是实数,则a=
A. B. -1 C. 1 D. 2
2. 若x＞0，则的最小值为
A. 2 B. 3 C. 2 D. 4
3. 下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4. 设l,m,n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是
① 若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m ② 若则l⊥α
③ 若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α ④ 若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 已知f(x)=sin2x+sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为
A.π，［0，π］ B. 2π，［-，］
C.π, ［-，］ D. 2π，［-，］
6. 如右边框图所示，已知集合A={x |框图中输出的x值}，
集合B={y |框图中输出的y值}，全集U=Z，Z为整数集.
当x = -1时（CUA)∩B=
A. {-3，-1，5} B. {-3，-1，5, 7}
第6题图
C. {-3，-1，7} D. {-3，-1，7，9}
7. 设a＞1，且m=loga(a2+1)，n=loga(a-1)，p=loga(2a)，则m,n,p的
大小关系为
A. n＞m＞p B. m＞p＞n C. m＞n＞p D. p＞m＞n
8. 已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a7=4a24，a2=2，则a1=
A. 1 B. C. 2 D.
9. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的
标准方程是
A. (x-2)2+(y-1)2=1 B. (x-2) 2+(y+1) 2=1
C. (x+2) 2+(y-1) 2=1 D. (x-3) 2+(y-1) 2=1
10. 已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x＞0时f′(x)＞0，g′(x)＞0，
则x＜0时
A. f′(x)＞0，g′(x)＞0 B. f′(x)＞0，g′(x)＜0
C. f′(x)＜0，g′(x)＞0 D. f′(x)＜0，g′(x)＜0
11. 下列结论中正确命题的个数是
①命题p:“”的否定形式为“；
② 若是q的必要条件，则p是的充分条件；
③ “M>N”是“”的充分不必要条件.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12. 已知函数f(x)=ax2-(3-a)x+1，g(x)=x，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，
则实数a的取值范围是
A. ［0,3) B. ［3,9) C. ［1,9) D. ［0,9)
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高三教学质量调研(2011.02)
数学(文史类)试题
注意事项：
1. 第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中.
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚
得分
评卷人
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请将答案直接写在题中横线上.
13. 抛物线x=2y2的焦点坐标是 .
14. 已知函数f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f′(1)= .
15. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 .
第15题图 第16题图
16. 已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 .
三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
得分
评卷人
17. （本小题满分12分）
已知,＜θ＜π.
（1） 求tanθ；
（2） 求的值.
得分
评卷人
18.（本小题满分12分）
已知向量a=(2,1),b=(x,y).
（1） 若x∈{-1,0,1,2}，y∈{-1,0,1}，求向量a∥b的概率；
（2） 若x∈［-1,2］，y∈［-1,1］，求向量a,b的夹角是钝角的概率.
得分
评卷人
19. （本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(-2,0).
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值.
得分
评卷人
20. （本小题满分12分）
如图：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A1C1的中点.
(1) 求证：面MNP∥面A1C1B；
(2) 求证：MO⊥面A1C1.
第20题图
得分
评卷人
21. （本小题满分12分）
已知{an}是递增的等差数列，满足a2·a4=3,a1+a5=4.
(1) 求数列{an}的通项公式和前n项和公式；
(2) 设数列{bn}对n∈N*均有成立，求数列{bn}的通项公式.
得分
评卷人
22. （本小题满分14分）
设函数.
(1) 试问函数f(x)能否在x=-1时取得极值？说明理由；
(2) 若a=-1，当x∈［-3,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.
高三数学（文史类）参考答案(2011.02)
一、 选择题：1. B 2. D 3. B 4. B 5. C 6. D 7. B 8. A 9. A 10. B 11. C 12. D
二、 填空题：13.( 0) 14. 15. 48 16. 8π
三、 解答题：
17. 解：（1） ∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=925.…………………………………… 2分
又<θ<π,∴cosθ=-35.…………………………………………………………… 4分
.………………………………………………………………… 6分
（2）……………………………………………9分
.…………… ………………………………………………………12分
18. 解：（1） 设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x=2y.
Ω={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)}
共包含12个基本事件；………………………………………………………………… 3分
其中A={（0，0），（2，1）}，包含2个基本事件.
则.……………………………………………………………………… 6分
（2） 设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得a·b＜0,即2x+y＜0,且x≠2y.
第18题答案图
则.………………………………………………12分
19. 解：（1） 由题意，得………………………………………………3分
解得∴椭圆C的方程为.…………………………………………6分
（2） 设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，
由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,……………………………………………8分
Δ=96-8m2＞0,∴-2＜m＜2.
∴.………………………………………10分
∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上，
，.………………………………………………… 12分
20. 证明：（1） 连结D1C， MN为△DD1C的中位线，∴MN∥D1C.………………2分
又∵D1C∥A1B∴MN∥A1B.同理MP∥C1B.…………………………………………… 4分
而MN与MP相交，MN，MP面MNP，A1B，
A1B面A1C1B.∴面MNP∥面A1C1B.………………6分
证明：（2） 法1，连结C1M和A1M，设正方体的边长为a，
∵正方体ABCD—A1B1C1D1，∴C1M=A1M，
又∵O为A1C1的中点，
∴A1C1⊥MO………………………………………………8分
连结BO和BM，在三角形BMO中，
第20题答案图（1）
经计算知：
∴OB2+MO2=MB2，
即BO⊥MO.而A1C1，BO面A1C1B，∴MO⊥面A1C1B.
…………………………………………………………12分
法2，连结AB1，B1D,B1D1,则O是B1D1的中点,
∵AD⊥面ABB1A1,A1B面ABB1A1,∴AD⊥A1B.
又A1B⊥A1B,AD和AB1是面AB1D内两条相交直线,
∴A1B⊥面AB1D,…………………………………………8分
又B1D面AB1D,∴A1B⊥B1D.同理:BC1⊥B1D. 第20题答案图（2）
又A1B和BC1是面A1BC1内两条相交直线,∴B1D⊥面A1BC1.………………………10分
∵OM是△D1B1D的中位线,∴OM∥B1D.∴OM⊥面A1BC1.…………………………12分
21. 解：（1） ∵a1+a5=a2+a4=4，再由a2·a4=3,
可解得a2=1,a4=3或a2=3,a4=1（舍去）…………………………………………………3分
………………………………………………………………6分
（2） 由，当n≥2时，
两式相减得…………………………………………………8分
∴bn=3n(n≥2)……………………………………………………………………………10分
当n=1时，，
.…………………………………………………………………………………12分
22. 解：（1） 由题意f′(x)=x2-2ax-a，
假设在x=-1时f(x)取得极值，则有f′(-1)=1+2a-a=0,∴a=-1，……………………… 4分
而此时,f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0，函数f(x)在R上为增函数，无极值.
这与f(x)在x=-1有极值矛盾，所以f(x)在x=-1处无极值.…………………………… 6分
（2） 设f(x)=g(x)，则有x3-x2-3x-c=0，∴c=x3-x2-3x,
设F(x)= x3-x2-3x,G(x)=c，令F′(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3.
列表如下：
x
-3
(-3,-1)
-1
(-1,3)
3
(3,4)
4
F′(x)
+
0
-
0
+
F(x)
-9
增
减
-9
增
-
由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.……………………10分
当x=-1时，F(x)取得极大值；当x=3时，F(x)取得极小值
F(-3)=F(3)=-9，而.
如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，
所以或c=-9.………………………………………………………………14分
11
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