函数的单调性研究性学习设计.doc

函数的单调性研究性学习设计
作者姓名

任职单位

学科
数学
年级
高二
单元标题
函数的单调性
研究性学习名称
在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解。通过强调的三点和思考题的求解，更进一步深化单调性的概念和单调区间的写法。拓展学生的思维空间，提高学生的问题迁移能力。

小组成员
共9组， 6人一组
所需时间
1课时
【学习目标】（或概述）
1.知识与技能：理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法。
2.过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数的概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生体会特殊到一般，简单到复杂，具体到抽象的研究方法；渗透数形结合的数学思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

【情境】
（一） 创设情境，引入课题
如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：

教师提问：在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？
教师指出：上面两种现象都是单调性现象。那么，在数学上我们如何定义函数的单调性呢？
设计意图：通过学生熟悉的天气变化图引入，让学生看图说明其变化趋势，把数学与生活实际联系起来。问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
【任务与预期成果】
函数单调性的概念形成和初步运用。
函数单调性的概念形成
【过程】（过程要体现研究性学习的主要环节）
问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？
预案：(1)函数，在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数，在整个定义域内 y随x的增大而减小．
(2)函数，在上 y随x的增大而增大，在上y随x 的增大而减小．
(3)函数，在上 y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．
引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．
问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗?
预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．
此时，教师提出函数单调性的概念。
提问：如何用数学语言刻画函数在某个区间上y随x增大而增大？
设计意图：用提问的方式，简单介绍本节课的主要内容，通过问题的解决掌握基本内容。有助于培养学生的观察能力、自学能力和解决问题的能力。
观察y=x2的函数图像，教师首先在y轴右侧的函数图像上取一些确定的点，让学生观察两个点的坐标之间的关系，比如：点（1，1），点（2，4）,自变量1<2, 函数值1<4。通过几组值的比较，引导学生得到对任意x1、x2∈[0，﹢∞），且时，都满足f(x1)<f(x2)。
根据上面的分析，教师进一步来引入增函数的概念：
一般地，设函数y ＝ f(x) 的定义域为D，区间I D，如果对于属于
这个区间I的自变量的任意两个值 x1、x2，当时，都有f(x1)<f(x2) ，
那么就说函数y＝f(x)在这个区间I上是单调增函数，简称增函数，区间 I
称为函数y＝f(x)的单调区间。
此处，教师指出：“存在”两个值x1、x2 与“任意”两个值 x1、x2之间的区别。
x
y
O
x
y
O

设计意图：通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。
请同学类比单调增函数的概念，给出单调减函数的概念？
注：从图像上看，单调增函数图像从左到右上升，单调减函数图像从左到右下降
设计意图：概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要。但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程。刚升入职中一年级的学生已经具备了一定的几何形象思维能力，但抽象思维能力不强。从日常的描述性语言概念升华到用数学符号语言精确刻画概念是本节课的难点。
运用概念，适当拓展
1.请同学作出以下函数的图像，写出单调区间
（1）y=3x+5 (2)y=-(x-2)2+4 (3)y=-3/x
教师用实物投影仪展示学生作业（反比例函数可能把单调区间写成并集形式），教师需要强调：
　　①区间端点如何处理
②函数的单调区间之间不能写成并集（讲清理由：举反例）
③函数的单调性只是针对某个区间而言，有些函数在整个定义域上不是单调的，但是在定义域的某些区间上却存在单调性。即：函数的单调性是一个局部的性质。
2.请同学们思考下列问题
（1）定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)>f(1),那么f(x)是R上的单调增函数还是减函数？
（2）若定义在R上的单调减函数f(x)满足f(1-a)<f(3-a),试确定实数a的取值范围？
设计意图：在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解。通过强调的三点和思考题的求解，更进一步深化单调性的概念和单调区间的写法。拓展学生的思维空间，提高学生的问题迁移能力。
对本节课内容作全面小结，除知识外，对所用到的数学方法，也进行适当的小结。使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化。
课后作业：
1.阅读教材34--36页并完成课后习题
2.思考题：讨论函数的单调性
3. 探索题：指出函数的单调区间
思考：二次函数 的单调区间与哪个量有关？
设计意图：使学生养成先看书，后做作业的习惯。基于函数单调性内容的特点及学生实际，对课后书面作业实施分层设置， 使学生在完成基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成。
【资源列表】
1、多媒体课件、电脑室、多媒体教室。
2、课堂学稿、探究过程记录表。
3、学习工具笔尺等。
【评价设计】
评价表 评价内容
评价指标
等次（星级评定））
1、活动态度方面
A、态度是否积极，是否主动组织或参与活动。B、与小组同学合作是否良好。C、活动是否认真、善始善终。D、是否勇于克服困难。

2、知识技能方面
A、查阅资料技能。B、实地观察记录能力。C、调查研究能力。D、整理材料能力。

3、完成活动任务综合情况方面
A、运用工具能力。B、交往与表达能力。C、分析总结能力。

4、创新意识和实践能力方面
A、选题新颖、独特性。B、研究问题方法的积极性、多样性。C、活动方法的灵活性。D、独立设计活动、开展活动能力。

【结论】
归纳小结，提高认识
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．
1.函数单调性的概念，单调增（减）函数的概念，注意关键词
2.判断函数单调性的方法： 图像（从“形”的角度）
3.数学思想方法：数形结合．