必修5《数列》单元复习学案.doc

《数列》学案
知识再现：
1、数列的概念______________________________________________
2、数列的表示方法有五种:________________________________
等差数列 等比数列
3、定义：_______________________ ________________________
4、等差中项： 等比中项：
若三个数 a,A,b成等差数列， 若三个数 a,A,b成等比数列，
则A叫做a和b的_________, 则A叫做a和b的_________,
A=________ A=________
5、通项公式： 通项公式：
6、基本性质：（其中） 基本性质：（其中）
(1)若 d＞0，则{an}是_____数列， （1）
若 d＜0，则{an}是_____数列，
若 d= 0, 则{an}是_____数列.
（2）
（3）.若 m+n=p+q,则_____________ （3）
（4）等差数列中间隔相同的项仍成等差数列 （4）
（5）若{an}是等差数列，则 sn、s2n-sn、s3n-s2n…… （5）
仍成____数列且公差为 ____
7、 前n项和公式：
8、判定方法： 判定方法：
（1）.定义法: __________________　　（１）
（2）.中项公式法：__________________　 （２）
（3）.通项公式法：_______________
（4）.求和公式法：_____________________
9、求数列的前n项和Sn的方法有：
___________、_____________、____________、_____________、____________
基础练习：
1、在数列 1，1，2，3，5，x，13，21，34，55 中的，x 等于（ ）
A、5 B、7 C、8 D、11
２、2 与 8 的等比中项为
３、一个等差数列的第5项为10，前3项的和为3，则首项为___，公差为_____
４、等差数列{an}中，a3=3，a8=33，则{an}的公差为 .
５、 设｛｝是递增的等差数列，前三项和为１２，前三项积为４８，则它的首项为____
６、（ ）
A． B． C． D．
学法指导：
1、应用算法思想，求数列的通项公式
[方法点拨]通项 an 的求法一般有：（1） 观察法； （2）公式法： （3）利用前 n 项和
例１、（1）写出数列的一个通项公式使它的前 n 项分别是下列各数
①　3、5、9、17；　　　　②　3、6、10、15；　③－１，，－２，　　，

（2）、已知数列{an}的前 n 项和 sn=2n2 -3n，求 an.

2、利用等差（比）数列的性质巧解题
例２、有四个数，其中前三个数成等数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为 16，第二个数与第三个数的和为 12，求这四个数.

练习：
１、已知三个数成等差数列，它们的和等于 18，它们的平方和等于 16，求这三个数.
２、等差数列{an}中，已知 a1+a4+a7=39,则 a4=( )　
A、13 B、14 C、15 D、16
３、等差数列｛｝中
3、应用方程（组）思想，整体思想求解“知三求二”问题
[方法点拨]等差（比）数列中，a1，an，n，d(q)，sn“知三求二”的求解，体现了方程思想，整体思想.
例３、在等比数列{an}中，若 a6-a4=216,a3-a1=8,sn=13，求 q，a1 及 n.

练习：
１、在等差数列{an}中，a1=20,an=54，sn=999,求 d 及 n.

２、公差不为 0 的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、灵活应用求和方法进行数列求和
例４．求数列5，55，555，5555，…，，…；的前项和

练习：

变式练习：
（１）
（２）
（３）已知求Ｓn

5、应用不等式思想，函数思想，数形结合思想解决等差数列前 n 项和的最值问题. [方法点拨]解决等差数列前 n 项和的最值问题的常用方法：
（1）基本量法：
当 a1＞0，d＜0时，n 为使 an≥0 且 an+1≤0 的正整数时，sn 取得最大值；
当 a1＜0，d＞0 时，n 为使 an≤0 且 an+1≥0 的正整数时，sn 取得最小值.
（2）二次函数法：
用求二次函数的最值的方法来求其前 n 项和的最值，注意 n∈N※；
（3）图象法：利用二次函数图象的对称性来确定 n 的值，使 sn 取得最值.
例7、

巩固提高：
1、设数列｛an｝的通项为an＝2n－11（n∈N*），则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝＿

2、等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，，求其项数和中间项.

5.设数列的前项和为，则等于（ ）

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