2014-2015年高中数学选修2-1-2课堂达标·效果检测-2.2.1.doc

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课堂达标·效果检测
1.a=6,c=1的椭圆的标准方程是(　　)x k b 1 . c o m
A.+=1 B.+=1新 课 标 xk b1. c om新|课 |标 |第 | 一| 网
C.+=1 D.以上都不对
【解析】选D.由a=6,c=1,所以b2=a2-c2=35,
当焦点在x轴上时,方程为+=1;
当焦点在y轴上时,方程为+=1.
2.已知椭圆+=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离为(　　)
A.2 B.3 C.5 D.7
【解析】选D.由方程知a=5,因为|PF1|+|PF2|=2a=10,所以P到另一个焦点距离为7.
3.(2014·南阳高二检测)如图,P是椭圆+=1在第一象限上的动点,F1,F2是椭圆的焦点,M是∠F1PF2的平分线上的一点,且·=0,则|OM|的取值范围是　　　　　. 新|课 |标 |第 | 一| 网

【解析】延长F2M交PF1于点N,由已知条件可知|OM|=|NF1|=(|PF1|-|PF2|)=
a-|PF2|,而a-c<|PF2|<a,所以|OM|∈(0,c),即|OM|∈(0,3).
答案:(0,3)新 课 标 xk b1. c om
4.如图所示,F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上任一点,且∠F1PF2=,求△F1PF2的面积.

【解析】设|PF1|=m,|PF2|=n, X|k | B| 1 . c |O |m
由椭圆的定义知:|PF1|+|PF2|=2a=m+n,
由椭圆的方程易求2a=20.
所以m+n=20,又b=8,所以c=6.
在△F1PF2中,由余弦定理得w w w .x k b 1.c o m
m2+n2-2mncos=|F2F1|2=122,即m2+n2-mn=144,x k b1 . co m
所以(m+n)2-3mn=144,202-3mn=144,
所以mn=.
所以=|PF1|·|PF2|·sin60°=××=.
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