【素材】《趣味数学》怎样补空洞(人教).doc

怎样补空洞

小明和小强在放寒假前曾经约定：寒假期间，他们将在一起做寒假作业．转眼间，寒假到了，他们在一起探讨问题，每天愉快地做着寒假作业，感到每天过得很充实．可就在寒假的第五天，一件意想不到的事情发生了．原来小明不懂事的弟弟把圆形桌布剪了一个三角形孔洞(如图1)．由于这块桌布是用一种价格不菲的料子做的，弃之可惜，用之又觉得难看，小明的妈妈非常难受．小强了解到情况后，从家中拿了一块与桌布相同的三角形料子，大小正好与桌布中孔洞一样，但方向相反(如图2)．

图1 图2
　　小明的妈妈看到小强拿的料子，考虑了一会儿，比比划划，把三角形料子剪成三块，圆满地补好了圆形料子的空洞，把这个问题圆满地解决了．
　　亲爱的同学们，你们知道小明的妈妈是怎样拼接的吗？
答案
　　解法1：如图3，△ABC中，过点A作AD⊥BC，取AB、AC的中点M、N，连结DM、DN，则沿DM、DN将△ABC分割成三块，拼接成右图．

图3
　　解法2：如图4，△ABC中，取△ABC的外心O(三角形三边垂直平分线的交点)，连结AO、BO、CO，则沿AO、BO、CO将△ABC分割成三块，拼接成右图．

图4
　　解法3：如图5，取△ABC的内心O(三角形三条角平分线的交点)，过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，则沿OD、OE、OF将三角形分割成三块，拼接成右图．

图5