根的判别式(1).doc

课题：1.2一元二次方程根的判别式
【学习目标】
1、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况.
2、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程．
【重点难点】
重点：一元二次方程的根的情况与系数的关系。
难点：利用根的判别式解决相关问题.
【新知导学】
读一读：阅读课本P16-P17
想一想:
1. 用公式法解下列方程
（1）x2＋x－1= 0 （2） （3）

2. 观察上述解方程的过程，一元二次方程根的情况与系数有何关系？

练一练：
1. 不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3

【新知归纳】
一元二次方程的根的情况可由 来判断：
当 时，方程有两个不相等的实数根；
当 时，方程有两个相等的实数根；
当 时，方程有无实数根。

【例题教学】
例1. 不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）； （2）； （3）

例2. 当k为何值时，关于x的一元二次方程x2-4x+k=0
（1）有一个根为1；（2）有两个实数根；

例3.求证：关于x的方程x2-2mx+(m-1)=0有两个不相等的实数根。

【当堂训练】
1.一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是（ ）
Ａ．＝0 ； Ｂ．＞0 ；
Ｃ．＜0； Ｄ．≥0；
2.关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根
C、有两个相等的实数根 　　 D、没有实数根
3．不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）； （2）； （3）x2﹣4x+2=0

4.已知关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，求a的取值范围。

【课后巩固】
1.一元二次方程，，该方程的解的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
2.若方程有两个相等的实数根，则k= __________．
3．如果方程没有实数根,那么c的取值范围是__________。
4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 。
5. m取什么值时，方程.
　(1) 有两个不相等的实根； （2）有一个根为零.

6.已知关于x的方程x2－（2k+1）x+4（k－）=0
（1）求证：无论k取什么实数，这个方程总有实数根；

（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根。求△ABC的周长。
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