第12课时-二次函数的图像与性质(一).doc

海门市能仁中学初三数学一轮复习材料 二次函数的图像与性质 主备：沈爱平
第12课时 二次函数的图像与性质（一）
一、 熟悉考点
1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线平移规律；
2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
3.会用待定系数法求二次函数的解析式；
4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值。
二、完成中考总复习P45知识梳理
三、课前练习
1. 二次函数配方后则、的值分别为（ ）
（A）0.5 （B）0.1 （C）—4.5 （D）—4.1
2. 如图1所示的抛物线是二次函数
的图象，那么的值是 ．
3.二次函数的图像的顶点坐标是 （ ）
A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）
4.把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，则 （ 　　）
A．b=3，c=7　B．b=6，c=3 C．b=9，c=5　　　D．b=9，c=21
5.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　）
O
y
x
1
1
A．
O
y
x
1
1
C．
O
y
x
1
1
D．
O
y
x
1
1
B．

四、经典考题剖析
考点1.（二次函数的概念）下列函数中，哪些是二次函数？

考点2.（二次函数的有关概念）当 x=4时，函数的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：（1）函数的表达式；（2）顶点坐标和对称轴；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．

考点3.（二次函数的增减性比较大小）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．

A
B
P
x
y
O

C（5,4）
考点4.（抛物线的平移）如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点．
（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点
落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

考点5.（综合题）已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.
五、课后训练
A组
1. 把抛物线y=－x2经_____________________得到y=－（x－2）2－1
2. 二次函数 y=2（x－3）2+5的图象的开口____、对称轴________和顶点坐标为___________
3.已知 y＝（a－3）x2+2x－l是二次函数；当a______时，它的图象是开口向上的抛物线，抛物线与y轴的交点坐标 ．
4.已知抛物线对称轴为直线x=－2，且经过点（－l，－1），（－4，0）两点．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？

B组
1．已知抛物线，将抛物线C平移得到抛物线若两条抛物线C、 关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是 ( )
A．将抛物线C向右平移个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位
C．将抛物线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位
2.已知二次函数y＝Ax2＋Bx＋C的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．a＞0 B．c＜0
C．b2－4ac＜0 D．a＋b＋c＞0
3.已知二次函数的图象如图所示,记,则与的大小关系为 ( )
A. B. C. D.、大小关系不能确定
4． 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为 .
y
x
O

C组
1.如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线
的顶点在线段AB上运动，与x轴交于
C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，
则点D的横坐标最大值为( )
A．－3 　 B．1 C．5 D．8
2.抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
3.平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
4.抛物线绕它的顶点旋转180°后，抛物线是（ ）．
A． B．
C． D．
5..如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；
（3）△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。
x
y
D
A
C
O
P

5