小学数学植树问题、行程问题、工程问题、鸡兔同笼及分数应用题.doc

小学数学植树问题、行程问题、工程问题、鸡兔同笼和分数应用题

一、 植树问题：
1、 两端都栽
植树棵树=总距离÷树间距+1
数间距=总距离÷（植树棵树-1）
总距离=树间距×（植树棵树-1）
2、 两端都不栽
植树棵树=总距离÷树间距-1
数间距=总距离÷（植树棵树+1）
总距离=树间距×（植树棵树+1）
3、 一段栽另一段不栽或是在封闭的线路上植树（沿着长方形、圆形或其它封闭的线路植树，首尾相接）。
植树棵树=总距离÷树间距
数间距=总距离÷植树棵树
总距离=树间距×植树棵树

二、行程问题
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
总路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
相遇时间=总路程÷（甲的速度+乙的速度）
甲的速度=总路程÷相遇时间-乙的速度
乙的速度=总路程÷相遇时间-甲的速度

三、工程问题
合做时间=1÷（+ ）
例：一项工程，甲队独做10天能完成，如果乙队独做15天能完成，现在由甲乙两队合做几天能完成？
1÷（+ ）
甲独做时间=1÷（-）
乙独做时间=1÷（-）
例：一项工程，由甲乙两队合做6天完成，如果甲队独做10天能完成，现在乙队独做几天能完成？
1÷（- ）
四、鸡兔同笼：
（1） 、鸡的只数=（头的只数×每只兔的脚数-脚的只数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）
（2） 、兔的只数=（脚的只数-头的只数×每只鸡的脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）
（3） 答对题数=（最后的得分+答题数×扣分）÷（加分+扣分）
（4） 答错题数=（答题数×加分-最后得分）÷（加分+扣分）

五、各类型分数应用题
1、求一个数是另一个数的几分之几（百分之几或几倍）。用除法：一个数÷另一个数
例：沿河县实验小学六年级有女生200人，男生250人，女生是男生的几分之几？
200÷250=
答：女生是男生的。
2、求一个数比另一个数多几分之几（百分之几）。
方法：（1）、（大-小）÷小 （2）、大÷小-1
例：沿河县实验小学六年级有学生450人，五年级有学生400人，六年级学生比五年级学生多几分之几？
方法一：（450-400）÷400 方法二：450÷400-1
=50÷400 =-1
= =
答：六年级学生比五年级学生多。
3、 求一个数比另一个数少几分之几（百分之几）。
方法：（1）、（大-小）÷大 （2）、1-小÷大
例：沿河县实验小学六年级有学生450人，五年级有学生400人，五年级学生比六年级学生少几分之几？
方法一：（450-400）÷450 方法二：1-400÷450
=50÷450 =1-
= =
答：五年级学生比六年级学生少。
4、 求一个数的几分之几（百分之几或几倍）是多少。
用乘法：用这个数×几分之几（百分之几或几倍）
例：一本故事书有240页，小红读了全书的。她读了多少页？
分析：小红读了全书的，就是把这本书的总页数看做单位“1”（标准量），求读了多少页，就是求240页的是多少。
240×=180（页）
答：她读了180页。
5、 已知一个数的几分之几（百分之几或几倍）是多少，求这个数。
用除法：用多少÷几分之几（百分之几或几倍）
例：小明的体重35千克，是爸爸体重的，小明爸爸的体重是多少千克？
分析：“谁”是爸爸体重的，是“小明的体重”则爸爸体重的是小明的体重，是爸爸的体重看作单位“1”（标准量），就是知道爸爸体重的是35千克，求爸爸的体重。
35÷=75（千克）
答：小明爸爸的体重是75千克。
6、 求比一个数多几分之几（百分之几）的数是多少。方法：
（1） 、用这个数+这个数×几分之几或百分之几
（2） 、用这个数×（1+几分之几或百分之几）
例：沿河县实验小学五年级有学生405人，六年级比五年级多，六年级有多少人？
方法一：405+405× 方法二：405×（1+）
=405+45 =405×
=450（人） =450（人）
答：六年级有450人
7、 求比一个数少几分之几（百分之几）的数是多少。方法：
（1）、用这个数-这个数×几分之几或百分之几
（2）、用这个数×（1-几分之几或百分之几）
例：鸭的孵化期是28天，鸡的孵化期比鸭少，鸡的孵化期是多少天？
方法一：28-28× 方法二：28×（1-）
=28-7 =28×
=21（天） =21（天）
答：鸡的孵化期是21天。
8、已知比一个数多几分之几（百分之几）的数是多少，求这个数。
方法：用多少÷（1+几分之几或百分之几）
例：（1）水果店昨天卖出水果36千克，比前天多卖出，水果店前天卖出水果多少千克？
分析：将前天卖出的水果看作单位“1”，昨天卖出的水果就相当于前天的（1+），是36千克，求前天卖出的水果就是36÷（1+）。
36÷（1+）
=36÷
=32（千克）
答：水果店前天卖出水果32千克。
（2） 、沿河县实验小学六年级（6）班有学生60人，男生是女生的，女生有多少人？
分析：男生是女生的，是把女生看作单位“1”，六年级（6）班学生包括女生和男生，可以理解成六年级（6）班学生比女生多，就是比单位“1”（女生人数）多。六年级（6）班学生人数就相当于女生的（1+），是60人，求女生人数就是60÷（1+）。
60÷（1+）
=60÷
=35（人）
答：六年级（6）班有女生35人。
9、已知比一个数少几分之几（百分之几）的数是多少，求这个数。
方法：用多少÷（1-几分之几或百分之几）
例：沿河县实验小学五月份用电2400千瓦时，五月份比四月份节约用电，四月份用电多少千瓦时？
分析：五月份比四月份节约用电，则五月份用电就相当于四月份的（1-），四月份用电就是2400÷（1-）。
2400÷（1-）
=2400÷
=3000（千瓦时）
答：四月份用电3000千瓦时？
备注：6、7、8、9的简单概括：多加少减，单位“1”已知乘，未知除（已知乘，指求单位“1”的几分之几；未知除，指求单位“1”的量）。

10、分数应用题的其它类型：
（1） 、一堆货物，每天运出吨，3天一共运出多少吨？
分析：一天运出吨，3天就运出了3个吨。
×3=（吨）
（2） 、甲、乙两地相距180千米，某人骑车从甲地到乙地去办事，行了全程的，这时离乙地还有多少千米？
分析一：全程分为“行了的”和“未行的”，由两地相距180千米以及行了全程的，可算出行了多少千米（180×），从全程里面减去“行了的”，就是“未行的”，即为离乙地的距离。
180-180×
分析二：将全程看作单位“1”，“行了全程的”，那么还剩下全程的1-=未行，将此题转化为求180千米的是多少。
180×（1-）
（3）、三个同学跳绳，小华跳了120下，小强跳的是小华的，小亮跳的是小强的，小亮跳了多少下？
分析：先根据“小强跳的是小华的”，把小华跳的看作单位“1”，求出小强跳的下数，再根据“小亮跳的是小强的”，把小强跳的看作单位“1”，求出小亮跳的下数。
120×=75（下） 75×=125（下）
综合算式：120××=125（下）
答：小亮跳了125下。
（4）、一根钢筋长5米，第一次用去了全长的，第二次用去了米。两次一共用去了多少米？
分析：分两步解答，先算出第一次用去了多少米（第一次用去全长的，把全长看作单位“1”，第一次用去了6×=×=1米），再加上第二次用去的（第二次用去了米），就是两次一共用去的（1+=1+=1米）。
注意：第一次用去的是全长的，第二次用去的是米。
综合算式：6×+
（5）、六年级三个班的学生参加栽树活动，一班栽树39棵，二班栽的棵树是一班的，三班栽的比二班的2倍少5棵。三班栽树多少棵？
分析：根据“一班栽树39棵，二班栽的棵树是一班的”求出二班栽树39×=26棵；因为“三班栽的比二班的2倍少5棵”，则三班栽树26×2-5=47棵
综合算式：39××2-5
（6） 、有两筐苹果，第一筐重30千克，如果从第一筐中取出千克放入第二筐，则两筐苹果质量相等。两筐苹果一共重多少千克？
分析一：由题中条件知，第二筐苹果比第一筐苹果少×2=1（千克），第二筐苹果重30-1=29（千克），两筐苹果一共重30+29=59（千克）
综合算式：30+（30-×2）
分析二：假设第二筐苹果和第一筐苹果一样重，那么两筐苹果一共重30×2=（千克），而实际上第二苹果比第一筐苹果少×2=1（千克），因此，实际上两筐苹果一共重60-1=59（千克）。
综合算式：30×2-×2
分析三：用方程解，根据题中条件设未知数求出第二筐苹果的质量，然后把两筐苹果质量加起来，就是两筐苹果的质量。
解：设第二筐苹果重x千克。
X+=30-
X=29-
X=29
两筐苹果一共重30+29=59（千克）
答：两筐苹果一共重59千克。
（7） 、小丽看一本180页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天多看了多少页？
分析一：以全书页数180页为单位“1”，分别求出第一天、第二天看的页数，再用第二天看的减去第一天看的就是第二天比第一天多看的页数。
第一天看的：180×=36（页）
第二天看的：180×=40（页）
第二天比第一天多看的页数：40-36=4（页）
综合算式：180×-180×
分析二：单位“1”的量（180页）×差量分率（-）=差量数。
第一天看书的分率是，第二天看书的分率是，相差（-）。
180×（-）
（8）、学校食堂有吨大米，第一周吃了全部的，第二周吃了第一周的，两周后还剩下多少吨？
分析一：要求最后剩下大米的质量，只需从总质量中减去第一周吃了的大米质量，再减去第二周吃了的大米质量。
第一周吃了全部的，以全部大米的质量（吨）为单位“1”，求第一周吃的大米质量就是求吨的是多少，×=（吨）
第二周吃的大米质量是第一周的，以第一周吃的大米质量（吨）为单位“1”，求第二周吃的大米质量就是求吨的是多少，×=（吨）。
两周后剩下的大米质量--=（吨）
分析二：第二周吃的是第一周的，第一周吃了全部的，那么第二周吃的大米质量是全部大米质量的（的，×=），第二周吃了吨的（×=吨），第一周吃了（×=吨），两周后还剩（--=吨）。
分析三：第二周吃的是第一周的，第一周吃了全部的，那么第二周吃的大米质量是全部大米质量的（的，×=），两周后还剩下全部的（1--=），求剩下的就是求吨的（×=吨）
（9） 、用汽车运一批货物，每天运这批货物的几天可以运完？
分析：这批货物是一个整体，看做单位“1”，每天运这批货物的，求几天运完，就是求1里面有几个，1÷=4（天）
（10）、修路队要修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，这时还有265米没有修。这条公路长多少米？
分析：把这条公路的总长看做单位“1”，已经修全长的（+=），还剩下这条公路的（1-=）是265米，
综合算式：265÷〔1-（+）〕
（11） 、六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的，五年级和六年级一共有多少人？
分析：要求一共有多少人，先要求出五年级的人数，用五年级的人数加上六年级的人数，就是两个年级的总人数。
六年级有111人，相当于五年级的，根据分数除法的意义，可以求出五年级有111÷=148（人），因此，五年级和六年级一共有148+111=259（人）。
综合算式：111+111÷
（12） 、学校运动会上，六年级（6）班参加比赛的女生占全班人数的，参加比赛的男生占全班人数的，参加比赛的男生比女生多4人。六年级（6）班一共有多少人？
分析：“参加比赛的女生占全班人数的”和“参加比赛的男生占全班人数的”，都是将全班人数看做单位“1”，则参加比赛的男生比参加比赛的女生多的人数（4人）占全班人数的（-=）即全班人数的是4人，4÷=48（人）
综合算式：4÷（-）
（13） 、一辆客车从甲地开往乙地，中途有的乘客下车，又有27人上车，这时车上的乘客是原来的，原来车上有乘客多少人？
分析：题中的两个分数、都是以车上原来的乘客人数为单位“1”，但单位“1”的人数是未知的，
则：车上原有乘客→“1”
下车后还有1-=，
下车乘客→
原来车上乘客的加上27人是原来车上乘客的，所以上车的27人对应的分数是（-）。
综合算式：27÷〔-（1-）〕
(14) 、学校组织植树活动，第一天完成了计划的，第二天完成了计划的，结果比计划多植5棵，学校计划植树多少棵？
分析：第一天完成了计划的，第二天完成了计划的，都是以计划植树棵树为单位“1”，实际植树占计划的（+=），比计划多植的5棵占计划的（-1=），则计划植树为5÷。
综合算式：5÷（+-1）
（15） 、学校组织植树活动，第一天完成了计划的，第二天完成了计划的，第三天植树55棵，结果超过计划的，学校计划植树多少棵？
分析：最终植树的结果是超过计划的，以计划植树棵树为单位“1”，实际比计划多，是1+=，则55棵对应的分数是--=，则计划植树为55÷。
综合算式：55÷（1+--）