小学数学植树问题、行程问题、工程问题、鸡兔同笼及分数应用题.doc

小学数学植树问题、行程问题、工程问题、鸡兔同笼和分数应用题一、 植树问题：1、 两端都栽植树棵树=总距离树间距+1数间距=总距离（植树棵树-1）总距离=树间距（植树棵树-1）2、 两端都不栽植树棵树=总距离树间距-1数间距=总距离（植树棵树+1）总距离=树间距（植树棵树+1）3、 一段栽另一段不栽或是在封闭的线路上植树（沿着长方形、圆形或其它封闭的线路植树，首尾相接）。植树棵树=总距离树间距数间距=总距离植树棵树总距离=树间距植树棵树二、行程问题路程=速度时间 速度=路程时间时间=路程速度总路程=（甲的速度+乙的速度）相遇时间相遇时间=总路程（甲的速度+乙的速度）甲的速度=总路程相遇时间-乙的速度乙的速度=总路程相遇时间-甲的速度三、工程问题合做时间=1（+ ） 例：一项工程，甲队独做10天能完成，如果乙队独做15天能完成，现在由甲乙两队合做几天能完成？ 1（+ ）甲独做时间=1（-）乙独做时间=1（-）例：一项工程，由甲乙两队合做6天完成，如果甲队独做10天能完成，现在乙队独做几天能完成？ 1（- ）四、鸡兔同笼：（1） 、鸡的只数=（头的只数每只兔的脚数-脚的只数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）（2） 、兔的只数=（脚的只数-头的只数每只鸡的脚数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）（3） 答对题数=（最后的得分+答题数扣分）（加分+扣分）（4） 答错题数=（答题数加分-最后得分）（加分+扣分）五、各类型分数应用题1、求一个数是另一个数的几分之几（百分之几或几倍）。用除法：一个数另一个数例：沿河县实验小学六年级有女生200人，男生250人，女生是男生的几分之几？ 200250= 答：女生是男生的。2、求一个数比另一个数多几分之几（百分之几）。方法：（1）、（大-小）小 （2）、大小-1例：沿河县实验小学六年级有学生450人，五年级有学生400人，六年级学生比五年级学生多几分之几？方法一：（450-400）400 方法二：450400-1 =50400 =-1 = = 答：六年级学生比五年级学生多。3、 求一个数比另一个数少几分之几（百分之几）。方法：（1）、（大-小）大 （2）、1-小大例：沿河县实验小学六年级有学生450人，五年级有学生400人，五年级学生比六年级学生少几分之几？方法一：（450-400）450 方法二：1-400450 =50450 =1- = = 答：五年级学生比六年级学生少。4、 求一个数的几分之几（百分之几或几倍）是多少。用乘法：用这个数几分之几（百分之几或几倍）例：一本故事书有240页，小红读了全书的。她读了多少页？ 分析：小红读了全书的，就是把这本书的总页数看做单位“1”（标准量），求读了多少页，就是求240页的是多少。240=180（页）答：她读了180页。5、 已知一个数的几分之几（百分之几或几倍）是多少，求这个数。用除法：用多少几分之几（百分之几或几倍）例：小明的体重35千克，是爸爸体重的，小明爸爸的体重是多少千克？分析：“谁”是爸爸体重的，是“小明的体重”则爸爸体重的是小明的体重，是爸爸的体重看作单位“1”（标准量），就是知道爸爸体重的是35千克，求爸爸的体重。35=75（千克）答：小明爸爸的体重是75千克。6、 求比一个数多几分之几（百分之几）的数是多少。方法：（1） 、用这个数+这个数几分之几或百分之几（2） 、用这个数（1+几分之几或百分之几）例：沿河县实验小学五年级有学生405人，六年级比五年级多，六年级有多少人？方法一：405+405 方法二：405（1+） =405+45 =405 =450（人） =450（人） 答：六年级有450人7、 求比一个数少几分之几（百分之几）的数是多少。方法：（1）、用这个数-这个数几分之几或百分之几（2）、用这个数（1-几分之几或百分之几）例：鸭的孵化期是28天，鸡的孵化期比鸭少，鸡的孵化期是多少天？方法一：28-28 方法二：28（1-） =28-7 =28 =21（天） =21（天） 答：鸡的孵化期是21天。8、已知比一个数多几分之几（百分之几）的数是多少，求这个数。方法：用多少（1+几分之几或百分之几）例：（1）水果店昨天卖出水果36千克，比前天多卖出，水果店前天卖出水果多少千克？ 分析：将前天卖出的水果看作单位“1”，昨天卖出的水果就相当于前天的（1+），是36千克，求前天卖出的水果就是36（1+）。 36（1+） =36 =32（千克） 答：水果店前天卖出水果32千克。（2） 、沿河县实验小学六年级（6）班有学生60人，男生是女生的，女生有多少人？分析：男生是女生的，是把女生看作单位“1”，六年级（6）班学生包括女生和男生，可以理解成六年级（6）班学生比女生多，就是比单位“1”（女生人数）多。六年级（6）班学生人数就相当于女生的（1+），是60人，求女生人数就是60（1+）。 60（1+） =60 =35（人）答：六年级（6）班有女生35人。9、已知比一个数少几分之几（百分之几）的数是多少，求这个数。方法：用多少（1-几分之几或百分之几）例：沿河县实验小学五月份用电2400千瓦时，五月份比四月份节约用电，四月份用电多少千瓦时？分析：五月份比四月份节约用电，则五月份用电就相当于四月份的（1-），四月份用电就是2400（1-）。 2400（1-） =2400 =3000（千瓦时）答：四月份用电3000千瓦时？ 备注：6、7、8、9的简单概括：多加少减，单位“1”已知乘，未知除（已知乘，指求单位“1”的几分之几；未知除，指求单位“1”的量）。 10、分数应用题的其它类型：（1） 、一堆货物，每天运出吨，3天一共运出多少吨？ 分析：一天运出吨，3天就运出了3个吨。 3=（吨）（2） 、甲、乙两地相距180千米，某人骑车从甲地到乙地去办事，行了全程的，这时离乙地还有多少千米？分析一：全程分为“行了的”和“未行的”，由两地相距180千米以及行了全程的，可算出行了多少千米（180），从全程里面减去“行了的”，就是“未行的”，即为离乙地的距离。 180-180分析二：将全程看作单位“1”，“行了全程的”，那么还剩下全程的1-=未行，将此题转化为求180千米的是多少。 180（1-）（3）、三个同学跳绳，小华跳了120下，小强跳的是小华的，小亮跳的是小强的，小亮跳了多少下？分析：先根据“小强跳的是小华的”，把小华跳的看作单位“1”，求出小强跳的下数，再根据“小亮跳的是小强的”，把小强跳的看作单位“1”，求出小亮跳的下数。120=75（下） 75=125（下）综合算式：120=125（下） 答：小亮跳了125下。（4）、一根钢筋长5米，第一次用去了全长的，第二次用去了米。两次一共用去了多少米？分析：分两步解答，先算出第一次用去了多少米（第一次用去全长的，把全长看作单位“1”，第一次用去了6=1米），再加上第二次用去的（第二次用去了米），就是两次一共用去的（1+=1+=1米）。注意：第一次用去的是全长的，第二次用去的是米。综合算式：6+（5）、六年级三个班的学生参加栽树活动，一班栽树39棵，二班栽的棵树是一班的，三班栽的比二班的2倍少5棵。三班栽树多少棵？ 分析：根据“一班栽树39棵，二班栽的棵树是一班的”求出二班栽树39=26棵；因为“三班栽的比二班的2倍少5棵”，则三班栽树262-5=47棵综合算式：392-5（6） 、有两筐苹果，第一筐重30千克，如果从第一筐中取出千克放入第二筐，则两筐苹果质量相等。两筐苹果一共重多少千克？ 分析一：由题中条件知，第二筐苹果比第一筐苹果少2=1（千克），第二筐苹果重30-1=29（千克），两筐苹果一共重30+29=59（千克）综合算式：30+（30-2）分析二：假设第二筐苹果和第一筐苹果一样重，那么两筐苹果一共重302=（千克），而实际上第二苹果比第一筐苹果少2=1（千克），因此，实际上两筐苹果一共重60-1=59（千克）。综合算式：302-2分析三：用方程解，根据题中条件设未知数求出第二筐苹果的质量，然后把两筐苹果质量加起来，就是两筐苹果的质量。解：设第二筐苹果重x千克。 X+=30- X=29- X=29两筐苹果一共重30+29=59（千克）答：两筐苹果一共重59千克。（7） 、小丽看一本180页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天多看了多少页？分析一：以全书页数180页为单位“1”，分别求出第一天、第二天看的页数，再用第二天看的减去第一天看的就是第二天比第一天多看的页数。 第一天看的：180=36（页） 第二天看的：180=40（页）第二天比第一天多看的页数：40-36=4（页） 综合算式：180-180分析二：单位“1”的量（180页）差量分率（-）=差量数。第一天看书的分率是，第二天看书的分率是，相差（-）。 180（-）（8）、学校食堂有吨大米，第一周吃了全部的，第二周吃了第一周的，两周后还剩下多少吨？分析一：要求最后剩下大米的质量，只需从总质量中减去第一周吃了的大米质量，再减去第二周吃了的大米质量。第一周吃了全部的，以全部大米的质量（吨）为单位“1”，求第一周吃的大米质量就是求吨的是多少，=（吨）第二周吃的大米质量是第一周的，以第一周吃的大米质量（吨）为单位“1”，求第二周吃的大米质量就是求吨的是多少，=（吨）。 两周后剩下的大米质量-=（吨）分析二：第二周吃的是第一周的，第一周吃了全部的，那么第二周吃的大米质量是全部大米质量的（的，=），第二周吃了吨的（=吨），第一周吃了（=吨），两周后还剩（-=吨）。分析三：第二周吃的是第一周的，第一周吃了全部的，那么第二周吃的大米质量是全部大米质量的（的，=），两周后还剩下全部的（1-=），求剩下的就是求吨的（=吨）（9） 、用汽车运一批货物，每天运这批货物的几天可以运完？ 分析：这批货物是一个整体，看做单位“1”，每天运这批货物的，求几天运完，就是求1里面有几个，1=4（天）（10）、修路队要修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，这时还有265米没有修。这条公路长多少米？分析：把这条公路的总长看做单位“1”，已经修全长的（+=），还剩下这条公路的（1-=）是265米， 综合算式：2651-（+）（11） 、六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的，五年级和六年级一共有多少人？分析：要求一共有多少人，先要求出五年级的人数，用五年级的人数加上六年级的人数，就是两个年级的总人数。六年级有111人，相当于五年级的，根据分数除法的意义，可以求出五年级有111=148（人），因此，五年级和六年级一共有148+111=259（人）。 综合算式：111+111（12） 、学校运动会上，六年级（6）班参加比赛的女生占全班人数的，参加比赛的男生占全班人数的，参加比赛的男生比女生多4人。六年级（6）班一共有多少人？分析：“参加比赛的女生占全班人数的”和“参加比赛的男生占全班人数的”，都是将全班人数看做单位“1”，则参加比赛的男生比参加比赛的女生多的人数（4人）占全班人数的（-=）即全班人数的是4人，4=48（人）综合算式：4（-）（13） 、一辆客车从甲地开往乙地，中途有的乘客下车，又有27人上车，这时车上的乘客是原来的，原来车上有乘客多少人？分析：题中的两个分数、都是以车上原来的乘客人数为单位“1”，但单位“1”的人数是未知的，则：车上原有乘客“1” 下车后还有1-=， 下车乘客 原来车上乘客的加上27人是原来车上乘客的，所以上车的27人对应的分数是（-）。 综合算式：27-（1-）(14) 、学校组织植树活动，第一天完成了计划的，第二天完成了计划的，结果比计划多植5棵，学校计划植树多少棵？分析：第一天完成了计划的，第二天完成了计划的，都是以计划植树棵树为单位“1”，实际植树占计划的（+=），比计划多植的5棵占计划的（-1=），则计划植树为5。 综合算式：5（+-1）（15） 、学校组织植树活动，第一天完成了计划的，第二天完成了计划的，第三天植树55棵，结果超过计划的，学校计划植树多少棵？ 分析：最终植树的结果是超过计划的，以计划植树棵树为单位“1”，实际比计划多，是1+=，则55棵对应的分数是-=，则计划植树为55。 综合算式：55（1+-）