重量集为{3,4,5}的最优多重量光正交签名码.pdf

在多核光码分多址系统的二维图像传输中,为了满足多种服务质量要求,Kw o n g和Y a n g引入了多重量光正交签名码该文利用差填充和半循环可分组设计,构造了重量集为,的多重量光正交签名码的一个最优无穷类关键词:光正交签名码;差填充;相对差族;半循环可分组设计;最优构造中图分类号:O 文献标志码:A为了支持二维图像的快速传输,K i t a y a m a引入了多核光纤码分多址系统,在该系统中,二维图像的每个像素都由光正交签名码(OO S P C)的代码来表示光正交签名码在码分多址网络中也有重要的应用 为了满足多种服务质量要求,Kw o n g和杨谷章引入了多重量光正交签名码,它可以看作(常重量)光正交签名码的推广令Ww,w,we且其每个元素均大于,为正整数,Q(q,q,qe)为e元序列且elql 参数为(uv,W,Q)的多重量光正交签名码R(简记为(uv,W,Q)OO S P C)是一个uv(,)矩阵(码字)集合且满足如下三个条件()码重分布:对于R中的每个码字(xi,j),其重量wlW,而ql指重量为wl的码字个数所占的百分比,le;()自相关性:对于码字(xi,j)R、重量wlW及任意(s,t)u v(,),有u iv jxi,jxius,jvt;()互相关性:对于任意两个不同的码字(xi,j),(yi,j)R及任意(s,t)u v,有u iv jxi,jyius,jvt其中,q为整数模q剩余类环,加号u表示在模u下运算当Ww,Q()时,(uv,W,Q)OO S P C简记为(uv,w,)OO S P C(即常重量光正交签名码)关于常重量光正交签名码的构造,已有丰富的研究成果,有兴趣的读者可查阅文献、文献 及其中的参考文献如果Q(ab,ab,aeb)且g c d(a,a,ae),则称Q是正则的若Q(e,e,e),我们把(uv,W,Q)OO S P C称为平衡(uv,W,)OO S P C令(u,v,W,Q)为所有(uv,W,Q)OO S P C中码字个数的最大数从文 中,我们得到不等式(u,v,W,Q)bu velalwl(wl),收稿日期:基金项目:广西自然科学基金(G X N S F AA ,G X N S F AA );广西高校中青年教师科研基础能力提升项目(KY ,KY )第一作者简介:刘佳玉(),男,江苏镇江人,讲师,研究方向:组合数学通信作者简介:覃荣存(),女,广西三江人,副教授,研究方向:组合数学E m a i l:q i n r o n g c u n c o m 南 宁 师 范 大 学 学 报(自 然 科 学 版)第 卷其中Q(ab,ab,aeb)为正则的当该不等式取到等号时,称(uv,W,Q)OO S P C为最优的当u与v互素时,最优(uv,W,Q)OO S P C等价于最优(u v,W,Q)OO C(多重量光正交码),从而由最优多重量光正交码可得到最优多重量光正交签名码(见 )然而当u与v不互素时,构造最优(uv,W,Q)OO S P C很困难文 和 给出了三种多重量光正交签名码的代数构造,但大部分不是最优的当W,时,文 ,和 给出了最优(uv,W,Q)OO S P C的一些无穷类可见,以往的研究大部分考虑当|W|时最优(uv,W,Q)OO S P C的构造然而当|W|时,据我们所知,除了文 给出了最优平衡(uv,)OO S P C的一个无穷类,关于其他最优(uv,Q)OO S P的结果甚少本文考虑(uv,Q)OO S P C的最优构造我们先给出组合设计的一些基础知识设B是加法群G的一个子集,定义多重集 Bbb:(b,b)BB,bb 令K为正整数集且每个元素大于,(G,K,)差填充,简记为(G,K,)D P,是G的子集构成的子集族I且IBI B覆盖G 中的每个元素至多一次若Guv,(G,K,)D P简记为(uv,K,)D P当Kk 时,简记为(uv,k,)D P与(uv,k,)D P相关的是(uv,k,)OO S P C,感兴趣的读者可查阅文,来了解当k,时最优(uv,k,)OO S P C的存在性如果GI构成G的一个子群H,则称(G,K,)D P为相对差族,记为(G,H,K,)D F当H时,简记为(G,K,)D F(差族)如果Guv且GI构成uv的一个子群HST,我们就将(G,H,K,)D F写成(uv,st,K,)D F,其中s|S|,t|T|显然(v,K,)D F可看成(v,K,)D F关于(v,K,)D F的研究成结果可见文,在(uv,K,)D P中,如果重量为wl的码字个数所占的比例为ql,le,就将此差填充记为(uv,W,Q)D P平衡(uv,W,)D P是指(uv,W,Q)D P,其中Q(e,e,e)令(u,v,W,Q)m a x|I|:I为(uv,W,Q)D P由差填充的定义,我们有(u,v,W,Q)bu velalwl(wl),其中Q(ab,ab,aeb)为正则的当上述不等式取到等号时,称(uv,W,Q)D P为最优的引理A 最优(uv,W,Q)OO S P C等价于最优(uv,W,Q)D P由引理A可知,要构造最优(uv,W,Q)OO S P C,我们只需构造相应最优(uv,W,Q)D P由相对差族的定义易得如下结论引理B若s telalwl(wl),则(uv,st,W,Q)D F为最优的,其中Q(ab,ab,aeb)是正则的本文利用半循环可分组设计和递推构造法证明了如下结论定理C设u,v均为正整数且其大于的素因子均模 余,g c d(u v,),则存在最优(uv,(,)D P利用定理C和引理A,我们构造出相应的最优多重量光正交签名码递推构造在这节中,我们介绍(uv,W,Q)D P的递推构造令G为v阶加法群,(G,k;)差矩阵,简记为(G,k;)DM,是kv矩阵D(di j),ik,jv,D的每个分量都取自G,且对于ijk,多重集di ldj l:lv 覆盖G的每个元素恰好次若Gv,则称(G,k;)DM为循环的,记为(v,k;)C DM第期刘佳玉,等:重量集为,的最优多重量光正交签名码 引理 设m,k为正整数且g c d(m,(k)!),则存在(m,k;)C DM对任意整数a,存在(a,;)C DM引理 对任意正整数a,b,存在(a b,;)DM引理 设存在(uv,gh,W,Q)D F和最优(gh,W,Q)D P,则存在最优(uv,W,Q)D P如果(gh,W,Q)D P为(gh,st,W,Q)D F,则(uv,W,Q)D P为(uv,st,W,Q)D F令Ww,w,we,wm a xw,w,we类似于文 中的推论,我们不难得到如下结论引理令G为有限群,H和N为其子群且HNG若存在(G/H,N/H,W,Q)D F和(H,w;)DM,则存在(G,N,W,Q)D F利用引理和,容易得到如下结论引理 若存在(uv,gh,W,Q)D F,(mn,w;)DM以及(g mn h,st,W,Q)D F,则存在(m un v,st,W,Q)D F和(m un v,m gn h,W,Q)D F在引理中令m,不难得到如下推论推论设存在(uv,gh,W,Q)D F,(n,w;)C DM和(gn h,st,W,Q)D F,则存在(un v,st,W,Q)D F和(un v,gn h,W,Q)D F显然,推论的对称构造也成立主要结果的证明本节将利用(W,Q)S C G D D、差族以及递推构造法证明定理C可分组设计K G D D是三元组(V,I)且满足如下的性质:()V是v个点组成的集合;()是V的一个划分,中的元素称为组;()I是V的k元子集(区组)族使得每个区组和每个组至多只有一个公共点,kK()取自不同组的每一点对恰好出现在一个区组中G D D的组型为(|G|:G),我们通常用指数来描述其组型例如,G D D具有组型tututull是指长度为ti的组的个数为ui,i,l对给定的正整数n和u,定义Iu,u,VIunV中的元素记为(i,a),其中iIu,aZn定义在点集V上且组集 in:iIu,则称组型为nu的K G D DI为半循环的,记为K S C G D D,如果对于BI,在B中每个元素的第二个分量连续加(模n)能生成n个不同区组组型为nu的(W,Q)S C G D D是指组型为nu的W S C G D D且长度为wl的区组个数所占的比例为ql,le假设I为组型为nu的(W,Q)S C G D D的全体基区组组成的集合定义多重集i jIba(m o dn):(i,a),(j,b)B,(i,a)(j,b),BI当ij时,则称i jI为I的纯差;当ij时,则称i jI为I的混差对任意的(i,j)IuIu,容易验证i jIn,ij;,ij当Ww且Q()时,(W,Q)S C G D D简记为w S C G D D,此类S C G D D在文 中被记为G D(w,n;n u)在文 中,(W,Q)S C G D D用于构造最优(uv,Q)OO S P C,我们将用它来构造最优(uv,Q)OO S P C引理 令m和n均为正整数,使得nwl,l,e如果为nm中的wl元子集组成的集族,B B恰好覆盖(n)m中的每一个元素次,则存在组型为mn的(W,Q)S C G D D引理对于n,存在组型为n的(,(,)S C G D D证令 (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)南 宁 师 范 大 学 学 报(自 然 科 学 版)第 卷 (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)可以验证nBnB()n于是由引理可知,存在组型为n的(,(,)S C G D D引理 如果存在(uv,st,k,)D F以及组型为mk的(W,Q)S C G D D,则存在(um v,sm t,W,Q)D F或(m uv,m st,W,Q)D F在本节中令f(a),a为偶数;,a为奇数引理若a为整数,则存在(a,f(a),(,)D F证情形:a,(a,f(a),(,)D F的构造如下:a(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)情形:a 等价于(,)D F的(,)D F构造如下:,组型为 的(,(,)S C G D D取自引理由引理可得(,(,)D F情形:a 记a ai,其中a为正整数,i,当a 时,由引理可得(,;)C DM以及存在(i,f(i),(,)D F,再利用推论,可导出(i,f(i),(,)D F由于存在(f(i),f(i),(,)D F,从而结论取自引理假设当al时,结论成立当al时,由引理可得(,;)C DM以及存在(l)i,f(l)i),(,)D F从而利用推论可导出(li,f(l)i),(,)D F如果(l)i为奇数,则li为偶数且f(l)i)因为存在(,(,)D F,所以结论来自引理如果(l)i为偶数,则li为奇数且f(l)i)因为存在(,第期刘佳玉,等:重量集为,的最优多重量光正交签名码,(,)D F,所以结论来自引理证毕引理对任意正整数a,存在(a,f(a),(,)D F证情形:a(,(,)D F的构造如下:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)情形:a(,(,)D F的构造如下:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)情形:a为偶数(a,(,)D F来自引理(,;)DM取自引理,由引理可得(a,(,)D F又因为存在(,(,)D F,则结论来自引理情形:a为奇数(a,(,)D F来自引理且存在(,;)DM,那么(a,(,)D F来自引理又因为存在(,(,)D F,则结论来自引理证毕引理对任意正整数a,存在(a,f(a),(,)D F证情形:a(,(,)D F的构造如下:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)情形:a(a,f(a),(,)D F和(,;)DM分别取自引理和,由引理可得(a,f(a),(,)D F当a为偶数 南 宁 师 范 大 学 学 报(自 然 科 学 版)第 卷时,则f(a)又因为(,(,)D F取自引理,从而结论来自引理当a为奇数时,则f(a)又因为(,(,)D F取自引理,从而结论来自引理证毕引理设ab均为自然数,i和j均为正整数,则存在(ab,h,(,)D F,其中h,(a,b)(,),(,j),(i,j),(i,j);,(a,b)(,j),(i,j),(i,j);证情形:a,b当b,时,结论是平凡的当b时,结论取自引理情形:a,b结论来自引理情形:a,b结论来自引理情形:ba(a,f(a),(,)D F(等价于(a,f(a),(,)D F)来自引理,而(b,;)C DM来自引理最后由推论可得(ab,f(a)b,(,)D F当a为奇数时f(a)由引理可得(b,f(b),(,)D F,从而结论来自引理当a为偶数时f(a)由引理可得(b,f(b),(,)D F,从而结论来自引理证毕引理设正整数v的每个素因子都模 余,则存在(h v,h,(,)D F,其中h,证令vpppll为v的标准分解式,其中每个pi(m o d)为素数,每个i均为正整数对于每个素数pi,(pi,)D F(等价于(pi,)D F)来自文 ,组型为(h)的(,(,)S C G D D来自引理,利用引理可得(hpi,h,(,)D F 而(pi,;)C DM来自引理 在推论 上利用(h pi,h,(,)D F(等价于(hpi,h,(,)D F)和(pi,;)C DM,我们可得(h ppi,h pi,(,)D F,从而由引理 导出(h ppi,h,(,)D F 重复此过程我们可以得到(h v,h,(,)D F 证毕定理C的证明令为每个素因子均模 余的正整数构成的集合记u au,v bv,其中u,v,a,b都是整数我们先考虑ba情形:uv (ab,h,(,)D F来自引理,h 或,则结论取自引理B情形:u 且v(ab,h,(,)D F来自引理,h 或,(v,;)C DM取自引理,利用推论可得(abv,h v,(,)第期刘佳玉,等:重量集为,的最优多重量光正交签名码 D F由引理可得(h v,h,(,)D F,故(abv,h,(,)D F来自引理,则结论取自引理B情形:u且v此情形等价于情形情形:u且v(aub,h,(,)D F来自情形由于存在(v,;)C DM和(h v,h,(,)D F,故利用引理可得(aubv,h,(,)D F,于是结论来自引理B若ba,则由上述讨论知存在(bvau,h,(,)D F由于(aubv,h,(,)D F等价于(au bv,h,(,)D F,故由引理B可得出结论参考文献:K i t a y a m aK N o v e l s p a t i a l s p r e a ds p e c t r u mb a s e df i b e ro p t i cC DMAn e t w o r k sf o r i m a g et r a n s m i s s i o nJ I E E EJS e l e c tA r e a sC o mm u n,:H a s s a nAA,H e r s h e yJE,R i z aNA S p a t i a l o p t i c a lC DMAJ I E E EJS e l e c tA r e a sC o mm u n,:H u i JY P a t t e r nc o d em o d u l a t i o na n do p t i c a ld e c o d i n gan o v e l c o d ed i v i s i o nm u l t i p l e x i n gt e c h n i q u ef o rm u l t i f i b e rn e t w o r k sJ I E E EJS e l e c tA r e a sC o mm u n,:P a r kE,M e n d e zAJ,G a r m i r eE M T e m p o r a l/s p a t i a lo p t i c a lC DMAn e t w o r k s d e s i g n,d e m o n s t r a t i o n,a n dc o m p a r i s o nw i t ht e m p o r a ln e t w o r k sJ I E E EP h o t o nT e c h n o lL e t t,:Y a n g G C,Kw o n g W C T w o d i m e n s i o n a ls p a t i a ls i g n a t u r e p a t t e r n sJ I E E E T r a n so nC o mm u n,:Kw o n g W C,Y a n gGC I m a g et r a n s m i s s i o ni nm u l t i c o r e f i b e rc o d e d i v i s i o nm u l t i p l e a c c e s sn e t w o r k sJ I E E EC o mm u nL e t t,:P a nR,C h a n gYX C o m b i n a t o r i a l c o n s t r u c r i o n sf o rm a x i m u mo p t i c a lo r t h o g o n a l s i g n a t u r ep a t t e r nc o d e sJ D i s c r e t eM a t h,:P a nR,C h a n gYX D e t e r m i n a t i o no f t h es i z e so fo p t i m a l(m,n,k,k)OO S P C s f o rkJ D i s c r e t eM a t h,:潘蓉,常彦勋最优(m,n,)光正交签名码的进一步结果J中国科学:数学,:P a nR,C h a n gYX(m,n,)o p t i c a lo r t h o g o n a l s i g n a t u r ep a t t e r nc o d e sw i t hm a x i m u mp o s s i b l es i z eJ I E E ET r a n so nI n f o r mT h e o r y,():S a w aM O p t i c a l o r t h o g o n a l s i g n a t u r ep a t t e r nc o d e sw i t hm a x i m u mc o l l i s i o np a r a m e t e ra n dw e i g h tJ I E E ET r a n so nI n f o r mT h e o r e y,:Z h a oH M,Q i nRC C o m b i n a t o r i a l c o n s t r u c t i o n s f o ro p t i m a lm u l t i p l e w e i g h to p t i c a lo r t h o g o n a l s i g n a t u r ep a t t e r nc o d e sJ D i s c r e t eM a t h,:B u r a t t iM,W e iYE,W uD H,e t a l R e l a t i v ed i f f e r e n c e f a m i l i e sw i t hv a r i a b l eb l o c ks i z e sa n dt h e i rr e l a t e dOO C sJ I E E ET r a n s I n f o r mT h e o r y,:G uFR,WuJ C o n s t r u c t i o na n dp e r f o r m a n c ea n a l y s i so fv a r i a b l e w e i g h to p t i c a l o r t h o g o n a l c o d e s f o ra s y n c h r o n o u so p t i c a lC DMAs y s t e m sJ JL i g h t wT e c h n o l,:WuDH,Z h a oH M,F a nPZ,e aa l O p t i m a l v a r i a b l e w e i g h to p t i c a l o r t h o g o n a l c o d e sv i ad i f f e r e n c ep a c k i n g sJI E E ET r a n s I n f o r mT h e o r e y,:Y a n gGC V a r i a b l e w e i g h to p t i c a lo r t h o g o n a l c o d e sf o rC DMAn e t w o r k sw i t hm u l t i p l ep e r f o r m a n c er e q u i r e m e n t sJI E E ET r a n sC o mm u n,:Z h a oH M,W uDH,F a nPZ C o n s t r u c t i o n s o f o p t i m a l v a r i a b l e w e i g h t o p t i c a l o r t h o g o n a l c o d e sJ JC o m b i nD e s,:Z h a oH M O nb a l a n c e do p t i m a l(u,)o p t i c a l o r t h o g o n a l c o d e sJ JC o m b i nD e s,:Kw o n gWC,Y a n gGC D o u b l e w e i g h t s i g n a t u r ep a t t e r nc o d e s f o rm u l t i c o r e f i b e r c o d e d i v i s i o nm u l t i p l e a c c e s sn e t 南 宁 师 范 大 学 学 报(自 然 科 学 版)第 卷w o r k sJ I E E EC o mm u nL e t t,:L iW,Z h a oH M,Q i nRC,e t a l C o n s t r u c t i o n so f o p t i m a l b a l a n c e d(m,n,)OO S P C sJ A d v i nM a t ho fC o mm u n,:Q i nR C,Z h a o H M C o n s t r u c t i o n sf o ro p t i m a l(uv,Q)OO S P C sJ D i s c r e t e M a t h,:Z h a oH M,Q i nRC,W uDH B a l a n c e d(u v,)d i f f e r e n c ep a c k i n g s a n dr e l a t e dc o d e sJ A d v i nM a t ho fC o mm u n,d o i:/a m c B u r a t t iM P a i r w i s eb a l a n c e dd e s i g n s f r o mf i n i t e f i e l d sJ D i s c r e t eM a t h,:WuDH,C h e nZL,C h e n gM Q An o t eo nt h e e x i s t e n c eo f b a l a n c e d(q,)d i f e r e n c e f a m i l i e sJ A u s t r a l a sJC o m b i n,:WuDH,C h e n gM Q,e t a l T h ee x i s t e n c eo fb a l a n c e d(v,)d i f f e r e n c e f a m i l i e sJ S c i e n c eC h i n a I n f o r m a t i o nS c i e n c e s,:C o l b o u r nCJ,D i f f e r e n c em a t r i c e sM/C o l b o u r nCJ,D i n i t zJH C R Ch a n d b o o ko fc o m b i n a t o r i a ld e s i g n s N e wY o r k:C R CP r e s s,:B u r a t t iM R e c u r s i v ec o n s t r u c t i o n s f o rd i f f e r e n c em a t r i c e sa n dr e l a t i v ed i f f e r e n c e f a m i l i e sJ JC o m b i nD e s,:Y i nJX S o m ec o m b i n a t o r i a l c o n s t r u c t i o n s f o ro p t i c a l o r t h o g o n a l c o d e sJ D i s c r e t eM a t h,:C h e n gKJ,Z h uL E x i s t e n c eo f(q,k,)d i f f e r e n c e f a m i l i e sw i t hqap r i m ep o w e ra n dk,JJC o m b i nD e s,:O p t i m a lO p t i c a lO r t h o g o n a l S i g n a t u r eP a t t e r nC o d e sw i t hW e i g h t S e t,L I UJ i a y u,Q I NR o n g c u n,Z HAO H e n g m i n g(D e p a r t m e n to fE d u c a t i o n,G u i l i nN o r m a lC o l l e g e,G u i l i n ,C h i n a;S c h o o l o fG e n e r a lE d u c a t i o n,G u a n g x iV o c a t i o n a lU n i v e r s i t yo fA g r i c u l t u r a l,N a n n i n g ,C h i n a;S c h o o l o fM a t h e m a t i c sa n dS t a t i s t i c s,N a n n i n gN o r m a lU n i v e r s i t y,N a n n i n g ,C h i n a)A b s t r a c t:M u l t i p l e w e i g h to p t i c a lo r t h o g o n a l s i g n a t u r ep a t t e r nc o d e sw e r e i n t r o d u c e db yKw o n ga n dY a n gf o r d i m e n s i o n a l i m a g e t r a n s m i s s i o n i nm u l t i c o r e f i b e ro p t i c a l c o d e d i v i s i o nm u l t i p l e a c c e s sn e t w o r k s f o rm u l t i p l er e q u i r e m e n t so fq u a l i t ys e r v i c e s T h i sp a p e r c o n s t r u c t s,b ym e a n so fd i f f e r e n c ep a c k i n g s a n ds e m i c y c l i cd i v i s i b l eg r o u pd e s i g n s,a n i n f i n i t e c l a s s o fm u l t i p l e w e i g h t o p t i c a l o r t h o g o n a ls i g n a t u r ep a t t e r nc o d e sw i t hw e i g h t s e t,K e yw o r d s:o p t i c a lo r t h o g o n a ls i g n a t u r ec o d e;d i f f e r e n c ep a c k i n g;r e l a t i v ed i f f e r e n c ef a m i l y;s e m i c y c l i cd i v i s i b l eg r o u pd e s i g n;o p t i m a l c o n s t r u c t i o n 责任编辑:班秀和 见习编辑:彭喻振